基本分数指数

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关于指数我们已经了解了不少。

比如我们知道 4

的 3 次方，

就等同于 3 个 4

相乘。

你也可以从 1 开始，

然后 3 次以 4

乘以这个 1 。

无论哪个方法，结果就是 4 乘以 4

等于 16，再乘以 4 得到 64。

我们也了解一些负指数的情况。

比如 4 的 －3 次方，

我们知道该负号意思是

4 的倒数 1／4 的 3 次方。

我们已经知道 4 的 3 次方是 64，

所以 4 的 －3 次方就是 1／64。

再看看分数指数。

比如 4 的 1／2 次方。

我建议你暂停该视频，

想一想答案是多少。

根据数学惯例，

或者大家用的数学定义，

4 的 1／2 次方就是

4 的平方根。

以后我们要谈到

这么定义的原因，

以及指数运算的

各种性质。

可是 4 的平方根，特别是 4 的

主根是什么意思呢？

它的意思是，哪一个数，

让它和它自己相乘，

或者用两个相同

的数相乘，

可以得到 4？

什么数和它自己相乘等于 4？

当然是 2。

为了便于理解，

我们也可以这么写，

4 等于 2 的平方。

因此你看到这个有趣的现象。

4 的 1／2 次方等于 2， 2 的平方等于 4。

我们再用几个例子，让你

更好地掌握这个道理。

而且我建议你尽量暂停视频，

自己琢磨出结果。

根据刚才我们说的道理，

你想一下 9 的 1／2 次方是多少？

其实就是 9 的平方根。

9 的主平方根等于 3。

根据类似的道理，

我们也可以说

9 等于 3 平方。

这两个说法都是正确的。

再举一个类似的例子。

25 的 1／2 次方是多少？

就是 5。

5 乘以 5 等于 25。

你也可以说 25 等于 5 的平方。

现在考虑一下一个数

的 1／3 次方。

比如 8 的 1／3 次方。

某数的 1／3 次方

的定义就是

它的立方根。

这个例子中立方根的意思是有一个数，

把三个这样的数相乘，

就会得到 8。

就是某数乘以它自己两次等于 8。

我们已经知道 8 等于 2 的 3 次方。

因此 8 的立方根，或者说 8 的 1／3 次方，

等于 2。

这就是说，有一个数，

和它自己相乘的积再乘以它自己，

就等于 8。

这个数就是 2，因为 2 的三次方等于 8。

再来几个类似的例子。

64 的 1／3 次方是多少？

我们已经知道 4 乘以 4 再乘以 4 等于 64。

所以64 的 1／3 次方是 4。

这里我们已经写了 64 就是

4 的 3 次方。

我想你开始看出些规律了,

是某种对称性。

这个道理可以延伸到任意有理指数。,

我来用个方便的数字来举例，

比如说 32。

32 的 1／5 次方。

这个式子的意思是，有一个数，

把 5 个该数

相乘，就得

到 32。

32 就等于 2 乘以 2 再乘以 2 再乘以 2

再乘以 2。

因此 2 就是那个数，如果把

五个它相乘，就等于 32。

所以这个数就是 2，而另一个

表示法就是

32 等于 2 的 5 次方。