Multiplying in Scientific Notation

위식을 계산하려면 1.45에 10의 8제곱을 곱하고

9.2에 10의 -12제곱을 곱하고

3.01에 10의 -5제곱을 곱하해야 하는 문제를

소수와 과학적 기수법 2가지로

표현하라는 문제입니다

이 식은 1.45×10의 8제곱

다음에 괄호 대신

곱셈을 써서

9.2 곱하기 10의 -12제곱으로 쓸수 있고

3.01 곱하기 10의 -5제곱으로 쓸 수 있습니다

( ) 다음에

인접한 ( ) 는

( )안의 두식을

곱한다는 것을 의미합니다

식 전체가 곱셉으로 이루어져있어서

계산 순서는 상관없습니다

순서를 바꾸어서 계산해 봅시다

우선 1.45 곱하기

9.2 곱하기 그리고 3.01 곱하기

다음에

10의 8제곱

10의 12제곱 분의 1 곱하기 10의 -5제곱이고

10의 제곱수들을

한 곳으로 모아서

여기에 괄호를 합니다

그리고 지수가 없는 것들을 모아서 괄호를 해보죠

식을 간단하게 만들 수 있습니다

밑이 전부 10이니까

지수만 계산하면 됩니다

즉 10의 (8－12 －5)제곱이 됩니다

그리고 왼쪽에 있는 것은

계산기로 해봅시다

손으로 계산해도 되지만 더 빠르고

실수도 줄일 수 있죠

1.45×9.2×3.01＝40.1534

즉 40.1534입니다

그리고 여기에 10의 제곱수를

곱해야합니다

여기 이 지수를 계산하면

8－12는 -4이고

-4－5는 -9이므로

10의 -9제곱이 됩니다

40.1534 ×10의 -9제곱이 됩니다

이 식은 어떤 수와 10의 제곱으로 이루어져 있으니까

과학적 기수법이라고 할수도 있겠지만

정확하게 말하면 과학적 기수법이 아닙니다

어떤 식이 과학적 기수법이기 위해서는

여기에 있는 이 수가

1이상 10미만이어야 합니다

40.1534는 명백하게 10미만은 아닙니다

과학적 기수법으로 나타내기 위해서는

10미만이므로 0이 아닌 한 자리의 수가 오고

다음에 소수점을 찍은 후

나머지 수를 여기에 적으면 됩니다

40.1534에서도 소수점 앞에 한자리수가

와야 합니다

지금은 두자리수가 있습니다

10보다 크거나 같은 10이상인 수이기 때문이죠

10 미만이고

1이상인 수로 바꾸어야 합니다

가장 좋은 방법은 40.1534를

과학적 기수법으로 바꾸는 것입니다

즉 4.01534 ×10으로 나타내는 것이죠

40에서 4로 바꾸어지면

이 소수점은 왼쪽으로 옮겨야하죠

소수점을 왼쪽으로 옮겨서 40을 4로 바꾸는 것은

10으로 나누는 것과 같습니다

따라서 10을 곱해야 이전의 수와 같은 값이 됩니다

10으로 나눈 후 다시 10을 곱합니다

다른 방법으로 생각해보면

아마 4.0??? 곱하기 10은 40.1534이겠죠

즉 40.1534는 4.0???? × 10이고

10은 10의 1제곱과 같죠

여기에 10의 -9제곱을 곱하면

밑이 10인 지수계산이므로

10의 1제곱 곱하기 10의 -9제곱은

10의 (1-9)제곱므로 10의 -8제곱이 됩니다

이제 식은 4.01534 ×10의 -8제곱 입니다

즉 과학적 기수법으로 표현했습니다

문제는 소수와 과학적 기수법

2가지로 나타내는 것입니다

소수점으로 나타내기 위해서는

결과를 다 곱해서

전개해야 합니다

4.01534는 숫자

4,0,1,5,3,4로 구성되어 있습니다

여기에서

소수점은 4와 0사이에 있죠

10으로 나누거나 10의 -1제곱을 곱하는 것은

소수점을 왼쪽으로 한칸씩 옮기는 것과 같습니다

그리고 10의 -1제곱을 곱하는 것은

10으로 나누는 것과 같습니다

즉 소수점을 왼쪽으로 한자리 옮기는 것과 같죠

식에서는 10∧-8을 곱해야 하므로

이것은 10의 8제곱으로 나누는 것과 같고

결국 소수점을 왼쪽으로 8자리 옮기는

것입니다

다른 방법으로 생각해볼까요

10∧-8은 아주 작은 수입니다

그래서 이 수를 곱하면 더 작은 수가 될 것이고

소수점을 왼쪽으로 옮겨야 합니다

만약 10의 8제곱이었다면

매우 큰 수가 될 것입니다

10의 큰 수의 제곱으로 곱하는 것은

소수점을 오른쪽으로 옮기는 겁니다

결국 계산한 결과는

4.01534보다 작을 것입니다

즉 소수점을 왼쪽으로 8칸 옮길 것입니다

소수점을 왼쪽으로 한 칸 옮기면 이렇게 되고

나머지도 같은 방식으로 7번 반복합니다 0만 추가하겠습니다

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7번 0을 적습니다

소수점 앞에 0을 쓰면 좀 더 확실하죠

계산한 결과

총 8자리의 수가 되었습니다

7개의 '0'이있고 자리수는 8입니다

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

가장 쉬운 방법을

소수점을

한번, 두번, 세번, 네번, 다섯번, 여섯번, 일곱번

여덟번 옮깁니다

이것은 10의 -8제곱을 곱한 것과 같은 결과입니다

그래서 이러한 결과가 나왔습니다

이런 수를 보면 아마도

왜 과학적 기수법으로 숫자를 나타내는지

이해하게 될 것입니다

이 표현 방법을 훨씬 쉽고 공간도 적게 차지하며

얼마나 큰 수인지 한 눈에 알 수 있습니다

하지만 표현하기는 힘듭니다

심지어는 수를 쓰는 도중에 0을 빠뜨리거나

0을 하나 더 적을 수도 있습니다

그리고 얼마나 큰 수 인지 알기위해서는

앉아서 0을 세고 있어야 할 지도

모릅니다

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7개의 '0'과

소수점앞에 0이 있어서

8자리가 됩니다

그러나 과학적 기수법에 비해서

매우 복잡하게 보입니다