0:00:00.000,0:00:00.590


0:00:00.590,0:00:03.200
위식을 계산하려면 1.45에 10의 8제곱을 곱하고

0:00:03.200,0:00:06.900
9.2에 10의 -12제곱을 곱하고

0:00:06.900,0:00:08.880
3.01에 10의 -5제곱을 곱하해야 하는 문제를

0:00:08.880,0:00:10.040
소수와 과학적 기수법 2가지로

0:00:10.040,0:00:13.040
표현하라는 문제입니다

0:00:13.040,0:00:19.760
이 식은 1.45×10의 8제곱

0:00:19.760,0:00:22.374
다음에 괄호 대신

0:00:22.374,0:00:24.790
곱셈을 써서

0:00:24.790,0:00:29.970
9.2 곱하기 10의 -12제곱으로 쓸수 있고

0:00:29.970,0:00:37.620
3.01 곱하기 10의 -5제곱으로 쓸 수 있습니다

0:00:37.620,0:00:40.722
( ) 다음에

0:00:40.722,0:00:42.430
인접한 ( ) 는

0:00:42.430,0:00:44.010
( )안의 두식을

0:00:44.010,0:00:45.330
곱한다는 것을 의미합니다

0:00:45.330,0:00:47.590
식 전체가 곱셉으로 이루어져있어서

0:00:47.590,0:00:51.020
계산 순서는 상관없습니다

0:00:51.020,0:00:53.470
순서를 바꾸어서 계산해 봅시다

0:00:53.470,0:00:57.390
우선 1.45 곱하기

0:00:57.390,0:01:09.530
9.2 곱하기 그리고 3.01 곱하기

0:01:09.530,0:01:11.370
다음에

0:01:11.370,0:01:18.490
10의 8제곱

0:01:18.490,0:01:24.910
10의 12제곱 분의 1 곱하기 10의 -5제곱이고

0:01:24.910,0:01:28.880


0:01:28.880,0:01:30.750
10의 제곱수들을

0:01:30.750,0:01:32.850
한 곳으로 모아서

0:01:32.850,0:01:34.720
여기에 괄호를 합니다

0:01:34.720,0:01:38.460
그리고 지수가 없는 것들을 모아서 괄호를 해보죠

0:01:38.460,0:01:39.730
식을 간단하게 만들 수 있습니다

0:01:39.730,0:01:42.750
밑이 전부 10이니까

0:01:42.750,0:01:44.620
지수만 계산하면 됩니다

0:01:44.620,0:01:52.320
즉 10의 (8－12 －5)제곱이 됩니다

0:01:52.320,0:01:54.960


0:01:54.960,0:01:57.160
그리고 왼쪽에 있는 것은

0:01:57.160,0:02:02.187
계산기로 해봅시다

0:02:02.187,0:02:04.520
손으로 계산해도 되지만 더 빠르고

0:02:04.520,0:02:08.850
실수도 줄일 수 있죠

0:02:08.850,0:02:17.620
1.45×9.2×3.01＝40.1534

0:02:17.620,0:02:22.380
즉 40.1534입니다

0:02:22.380,0:02:24.810
그리고 여기에 10의 제곱수를

0:02:24.810,0:02:25.950
곱해야합니다

0:02:25.950,0:02:27.710
여기 이 지수를 계산하면

0:02:27.710,0:02:33.630
8－12는 -4이고

0:02:33.630,0:02:36.520
-4－5는 -9이므로

0:02:36.520,0:02:39.180
10의 -9제곱이 됩니다

0:02:39.180,0:02:41.470
40.1534 ×10의 -9제곱이 됩니다

0:02:41.470,0:02:44.150
이 식은 어떤 수와 10의 제곱으로 이루어져 있으니까

0:02:44.150,0:02:45.950
과학적 기수법이라고 할수도 있겠지만

0:02:45.950,0:02:49.820
정확하게 말하면 과학적 기수법이 아닙니다

0:02:49.820,0:02:51.530
어떤 식이 과학적 기수법이기 위해서는

0:02:51.530,0:02:55.700
여기에 있는 이 수가

0:02:55.700,0:03:01.060
1이상 10미만이어야 합니다

0:03:01.060,0:03:03.420
40.1534는 명백하게 10미만은 아닙니다

0:03:03.420,0:03:05.860
과학적 기수법으로 나타내기 위해서는

0:03:05.860,0:03:08.495
10미만이므로 0이 아닌 한 자리의 수가 오고

0:03:08.495,0:03:10.120
다음에 소수점을 찍은 후

0:03:10.120,0:03:11.850
나머지 수를 여기에 적으면 됩니다

0:03:11.850,0:03:15.710
40.1534에서도 소수점 앞에 한자리수가

0:03:15.710,0:03:16.210
와야 합니다

0:03:16.210,0:03:18.930
지금은 두자리수가 있습니다

0:03:18.930,0:03:22.910
10보다 크거나 같은 10이상인 수이기 때문이죠

0:03:22.910,0:03:25.280
10 미만이고

0:03:25.280,0:03:27.959
1이상인 수로 바꾸어야 합니다

0:03:27.959,0:03:30.000
가장 좋은 방법은 40.1534를

0:03:30.000,0:03:32.260
과학적 기수법으로 바꾸는 것입니다

0:03:32.260,0:03:40.200
즉 4.01534 ×10으로 나타내는 것이죠

0:03:40.200,0:03:43.480
40에서 4로 바꾸어지면

0:03:43.480,0:03:46.990
이 소수점은 왼쪽으로 옮겨야하죠

0:03:46.990,0:03:49.400
소수점을 왼쪽으로 옮겨서 40을 4로 바꾸는 것은

0:03:49.400,0:03:50.580
10으로 나누는 것과 같습니다

0:03:50.580,0:03:53.470
따라서 10을 곱해야 이전의 수와 같은 값이 됩니다

0:03:53.470,0:03:55.539
10으로 나눈 후 다시 10을 곱합니다

0:03:55.539,0:03:58.080
다른 방법으로 생각해보면

0:03:58.080,0:04:03.820
아마 4.0??? 곱하기 10은 40.1534이겠죠

0:04:03.820,0:04:06.260
즉 40.1534는 4.0???? × 10이고

0:04:06.260,0:04:11.120
10은 10의 1제곱과 같죠

0:04:11.120,0:04:15.070
여기에 10의 -9제곱을 곱하면

0:04:15.070,0:04:17.640
밑이 10인 지수계산이므로

0:04:17.640,0:04:19.890
10의 1제곱 곱하기 10의 -9제곱은

0:04:19.890,0:04:24.800
10의 (1-9)제곱므로 10의 -8제곱이 됩니다

0:04:24.800,0:04:31.780
이제 식은 4.01534 ×10의 -8제곱 입니다

0:04:31.780,0:04:38.490
즉 과학적 기수법으로 표현했습니다

0:04:38.490,0:04:39.865
문제는 소수와 과학적 기수법

0:04:39.865,0:04:42.570
2가지로 나타내는 것입니다

0:04:42.570,0:04:45.150
소수점으로 나타내기 위해서는

0:04:45.150,0:04:48.810
결과를 다 곱해서

0:04:48.810,0:04:49.610
전개해야 합니다

0:04:49.610,0:04:53.140
4.01534는 숫자

0:04:53.140,0:04:58.020
4,0,1,5,3,4로 구성되어 있습니다

0:04:58.020,0:04:59.900
여기에서

0:04:59.900,0:05:02.420
소수점은 4와 0사이에 있죠

0:05:02.420,0:05:08.360
10으로 나누거나 10의 -1제곱을 곱하는 것은

0:05:08.360,0:05:12.520
소수점을 왼쪽으로 한칸씩 옮기는 것과 같습니다

0:05:12.520,0:05:15.290
그리고 10의 -1제곱을 곱하는 것은

0:05:15.290,0:05:18.630
10으로 나누는 것과 같습니다

0:05:18.630,0:05:21.440
즉 소수점을 왼쪽으로 한자리 옮기는 것과 같죠

0:05:21.440,0:05:24.490
식에서는 10∧-8을 곱해야 하므로

0:05:24.490,0:05:27.960
이것은 10의 8제곱으로 나누는 것과 같고

0:05:27.960,0:05:30.901
결국 소수점을 왼쪽으로 8자리 옮기는

0:05:30.901,0:05:31.400
것입니다

0:05:31.400,0:05:41.749


0:05:41.749,0:05:43.165
다른 방법으로 생각해볼까요

0:05:43.165,0:05:46.340
10∧-8은 아주 작은 수입니다

0:05:46.340,0:05:48.860
그래서 이 수를 곱하면 더 작은 수가 될 것이고

0:05:48.860,0:05:51.360
소수점을 왼쪽으로 옮겨야 합니다

0:05:51.360,0:05:53.510
만약 10의 8제곱이었다면

0:05:53.510,0:05:55.440
매우 큰 수가 될 것입니다

0:05:55.440,0:05:57.510
10의 큰 수의 제곱으로 곱하는 것은

0:05:57.510,0:05:59.510
소수점을 오른쪽으로 옮기는 겁니다

0:05:59.510,0:06:02.790
결국 계산한 결과는

0:06:02.790,0:06:06.960
4.01534보다 작을 것입니다

0:06:06.960,0:06:11.010
즉 소수점을 왼쪽으로 8칸 옮길 것입니다

0:06:11.010,0:06:13.770
소수점을 왼쪽으로 한 칸 옮기면 이렇게 되고

0:06:13.770,0:06:16.890
나머지도 같은 방식으로 7번 반복합니다 0만 추가하겠습니다

0:06:16.890,0:06:22.710
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7번 0을 적습니다

0:06:22.710,0:06:25.510
소수점 앞에 0을 쓰면 좀 더 확실하죠

0:06:25.510,0:06:29.020
계산한 결과

0:06:29.020,0:06:30.910
총 8자리의 수가 되었습니다

0:06:30.910,0:06:33.930


0:06:33.930,0:06:36.835
7개의 '0'이있고 자리수는 8입니다

0:06:36.835,0:06:41.494
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

0:06:41.494,0:06:42.910
가장 쉬운 방법을

0:06:42.910,0:06:44.630
소수점을

0:06:44.630,0:06:50.510
한번, 두번, 세번, 네번, 다섯번, 여섯번, 일곱번

0:06:50.510,0:06:51.520
여덟번 옮깁니다

0:06:51.520,0:06:54.730
이것은 10의 -8제곱을 곱한 것과 같은 결과입니다

0:06:54.730,0:06:57.060
그래서 이러한 결과가 나왔습니다

0:06:57.060,0:06:58.560
이런 수를 보면 아마도

0:06:58.560,0:07:00.720
왜 과학적 기수법으로 숫자를 나타내는지

0:07:00.720,0:07:02.920
이해하게 될 것입니다

0:07:02.920,0:07:06.090
이 표현 방법을 훨씬 쉽고 공간도 적게 차지하며

0:07:06.090,0:07:09.020
얼마나 큰 수인지 한 눈에 알 수 있습니다

0:07:09.020,0:07:10.810
하지만 표현하기는 힘듭니다

0:07:10.810,0:07:12.420
심지어는 수를 쓰는 도중에 0을 빠뜨리거나

0:07:12.420,0:07:14.400
0을 하나 더 적을 수도 있습니다

0:07:14.400,0:07:17.410
그리고 얼마나 큰 수 인지 알기위해서는

0:07:17.410,0:07:20.950
앉아서 0을 세고 있어야 할 지도

0:07:20.950,0:07:21.450
모릅니다

0:07:21.450,0:07:24.660
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7개의 '0'과

0:07:24.660,0:07:25.940
소수점앞에 0이 있어서

0:07:25.940,0:07:27.440
8자리가 됩니다

0:07:27.440,0:07:31.250
그러나 과학적 기수법에 비해서

0:07:31.250,0:07:34.076
매우 복잡하게 보입니다

0:07:34.076,0:07:34.576