Multiplying in Scientific Notation

Máme za úkol vynásobit
1,45 krát (10 na 8)

krát 9,2 krát (10 na -12)
krát 3,01 krát (10 na -5)

a výsledek zapsat ve vědecké
notaci a v desetinném tvaru.

Takže 1,45 krát (10 na 8)
a mohl bych opět napsat závorky,

ale já to napíšu jako další násobení…

krát 9,2 krát (10 na -12)
krát 3,01 krát (10 na -5).

Těmi závorkami nahoře jsem jen naznačil,

že budeme násobit tento výraz

krát tento výraz

krát tento výraz.

Protože se vše jen násobí,
tak nezáleží na pořadí,

ve kterém budu násobit.

Pokud tohle vím,
můžu přehodit pořadí čísel.

To bude 1,45 krát 9,2 krát 3,01

krát (10 na 8) krát (10 na -12)
krát (10 na -5).

To se nám hodí, protože teď mám všechny
10 s exponentem tady na jednom místě.

Mohl bych kolem toho dát závorky.

A tady mám všechny ostatní čísla.

Teď to můžu zjednodušit.

Mám-li tady stejný základ 10,
mohu sečíst exponenty.

To bude 10 na (8 minus 12 minus 5).

A teď spočítáme toto nalevo.

Na to si vezmu kalkulačku.

1,45… mohli bychom to spočítat
sami, ale tohle je rychlejší

a je menší šance, že uděláme chybu…
krát 9,2 krát 3,01,

což se rovná 40,1534.

Levá strana se rovná 40,1534.

To se samozejmě bude násobit
touhle 10 s exponenty.

Teď můžeme vypočítat exponent,

to bude 40,1534 krát
(10 na 8 minus 12 minus 5),

a to se rovná -9.

(10 na -9).

Možná byste řekli,
že to máme ve vědecké notaci,

protože máme nějaké číslo
krát 10 na nějaké číslo.

Ale to není opravdu správně.

Aby to bylo ve správné vědecké notaci,

tohle číslo tady musí být
větší nebo rovno 1 a menší než 10.

Tohle rozhodně není menší než 10.

Aby to bylo ve vědecké notaci,
v podstatě tady chcete nenulovou číslici.

Pak tu máte desetinnou čárku,
a pak všechno ostatní.

Takže zde… a my tu chceme nenulové číslo.

Zde máme 2 číslice.

Je to větší než 10…
větší nebo rovno 10.

Chceme, aby tohle číslo bylo menší než 10
a větší nebo rovno 1.

Nejlepší způsob si bude to číslo
napsat ve vědecké notaci.

Je to stejné jako
4,01534 krát 10.

Je to jako jít z 40 na 4,

a tím pádem musíme posunout
desetinnou čárku o 1 do leva.

Tím, že posouváte desetinnou čárku do leva,

vlastně dělíte 10.

Tudíž to musíme násobit 10,
aby se nezměnila hodnota.

Nebo to můžete brát takhle…

4,0 a ty čísla zatím krát 10 bude 40,1534.

A tak budeme mít 4,01534 krát 10 na 1,
to je stejné jako 10,

krát 10 na -9.

Opět tu máme exponenty
se stejný základem.

(10 na 1) krát (10 na -9) bude (10 na -8).

To je 4,01534 krát (10 na -8).

A máme to ve vědecké notaci.

Máme to ale zapsat ve vědecké notaci
a desetinném tvaru.

Když se nás ptají na desetinný tvar,

vlastně po nás chtějí,
abychom to roznásobili.

Můžeme si tyhle čísla rozepsat.

To je 4, 0, 1, 5, 3, 4.

Pokud se koukám na tohle číslo,

začnu tady s desetinnou čárkou.

Kdykoliv dělím 10 nebo násobím (10 na -1),

posouvám desetinnou čárkou o 1 doleva.

Takže (10 na -1), pokud násobím (10 na -1),

je to jako bych dělil 10.

A tak posouvám čárku o 1 doleva.

Tady násobím (10 na -8).

Nebo byste mohli říct,
že dělím číslem (10 na 8).

Tím pádem posunu čárku o 8 míst doleva.

Jak si to pamatovat?
Podívejte, že je to opravdu malé číslo.

Pokud jím budu násobit,
dostanu menší číslo.

Takže posunu desetinnou čárku do leva.

Pokud by exponent byl kladná 8,
pak by to bylo velké číslo.

Budu-li násobit 10 s kladným exponentem,

posunu desetinnou čárku doprava.

Celé by se to mělo rovnat méně než 4,01534.

Budu tedy posouvat čárku o 8 míst doleva.

Posunuji o 1 místo, abych ji dostal sem.

A pak o dalších 7 míst,
takže už jen přidám 7 nul.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 nul.

A ještě vložím 0 před desetinnou čárku.

Všimněte si, započítáme-li i tuhle číslici,

budeme mít dohromady 8 číslic.

Mám 7 nul a tady tato číslice nám dává 8.

Znova, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Nahlížejte na to takto:

Začal jsem s desetinnou čárkou tady.

A posunul jsem se o
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 míst.

To je co se stane, když násobíte (10 na -8).

Pak dostanu takové číslo.

Když uvidíte takové číslo, uvědomíte si,

proč čísla zapisujeme ve vědecké notaci.

Je to jednodušší,
zabere to méně místa na napsání

a hned víte, jak zhruba jeto číslo velké.

Tohle je komplikovanější.

Dokonce byste mohli zapomenout

nebo přidat pár 0 když to vypíšete.

Pak si člověk musí pomalu
spočítat všechny 0,

aby zjistil, jak zhruba je to číslo velké.

Je to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 nul
a tady je číslice.

To nás dovede k 8.

Ale to číslo vypadá mnohem
komplikovaněji než to ve vědecké notaci.