數學是您未察覺自己擁有的感知 ｜ Eddie Woo | TEDxSydney

在這個充滿啟發性的演講中，高中數學老師和 YouTube 明星 Eddie Woo 分享了他對數學的熱情。他宣稱「數學是一種知覺，就像視覺和觸覺一樣」，我們都可以擁抱。 他用令人讚嘆的幾何示例，鼓勵每個人尋找周圍的模式，以尋求「一種全新看待世界的方式」。 Eddie Woo 任教於公立高中超過十年，他在網上發布課堂教學影片以幫助生病的學生學習，引起了國際關注。 他的 YouTube 頻道 WooTube 擁有超過 20 萬名訂閱者，觀看次數已經超過一千三百萬次。

Eddie 絕對相信每個人都能夠擁抱，甚至享受數學。 他因熱愛數學教學而被評為澳大利亞本地英雄，並且入圍了全球教師獎的前十名。

此演講是以 TED 會議格式進行的 TEDx 活動，由當地社區獨立組織和舉辦。 請至 https://www.ted.com/tedx 進一步了解詳情。

「我愛數學！」

（笑聲）

如果你們想在接下來的幾個小時裡

在宴會最不顯眼的角落裡獨啜飲料，

那正是該在聚會上要說的話。

那正是因為一旦涉及到這個主題——

所有數字、公式、符號和計算的主題——

我們當中的絕大多數人是局外人，

包括我在內。

這就是為什麼今天我想與大家分享

我這個一直掙扎著
努力學習數學的局外人，

我的觀點和我對數學的理解。

身為從局外人轉向
以教數學為職志的人，

我驚訝地發現
我們都天生就是數學家。

（笑聲）

但是先回到我身為局外人。

我知道你們在想什麼：

「艾迪，且慢，

你哪會知道，

你是數學老師，

你上過好學校。

你戴眼鏡，你還是亞洲人。」

（笑聲）(掌聲）

首先，那是種族歧視。

（笑聲）

其次，那是錯的。

上學的時候，

我最喜歡的科目是英語和歷史。

十幾歲時這就使我非常焦慮，

因為我的高中真的很重視數學。

學生在學校的地位

與所修的數學課密切相關。

數學課程有八級。

因此，如果修的是數學四，
那就是中段的水準。

如果修數學一，就像是皇室等級。

我們學校每年都參加

著名的澳大利亞數學競賽，

還按照分數的高低
列出每一個人的排行榜。

在長長的走廊的盡頭

釘著的是獲得獎項
和傑出成就學生的名字，

遠在走廊的另一頭

是我名字出現的黑暗和羞慚之地。

數學不是我的強項。

故事、人物、敘述——我才在行。

這就是為什麼我揚帆立志

要成為英語和歷史老師的原因。

但在雪梨大學的某個偶遇
永遠改變了我的生命。

當時我正準備進入教育學院，

與一位該學院的教授面談。

他注意到，雖然我高中時
主要選修的是人文學科，

實際上卻在校裡修過一些高等數學。

他不是看到我數學學得不怎麼樣，

而是看到我堅持到底學了數學。

他還知道我所不知——

澳大利亞嚴重短缺數學教師，

直到今天仍然持續短缺。

因此他鼓勵我將教學領域改為數學。

對我來說，當老師的原因

並不是我對特定學科的熱愛，

而是想影響年輕人的生命。

我在學生時代親身體驗過

出色的老師能夠帶來
多麼持久而積極的改變。

我也想那樣。

對我來說，這與教哪個學科無關。

如果迫切需要數學教師，

那我去當數學老師就合情合理。

然而在修學位時，

我發現數學與我最初想的完全不同。

我在數學上犯的錯誤

與我早年在音樂上犯的錯誤相同。

像每個聽話的移民小孩一樣，

我從小就乖乖地學鋼琴。

（笑聲）

我的周末充滿了
無止境的重複音階練習，

強記春季和冬季樂章中的每個音符。

我兩年的音樂生涯在老師對我的父母
說了這話後嘎然而止：

「他的手指太短。我不再教他了。」

（笑聲）

七歲的我一想到音樂
就像受酷刑一樣。

那是一種枯燥、孤獨、無聊的鍛煉，

我只因被逼而學。

我花 11 年的時間
才從那悲慘之地走了出來。

在第 12 年，

我第一次拿起鋼弦木吉他。

我想為教堂演奏，

還很想給某個女孩留下深刻的印象。

所以我說服哥哥教我一些和弦。

可以肯定的是我的想法慢慢變了。

我進入創作的過程。

我迷上了音樂，

開始在樂隊裡演奏。

每當我們將樂聲匯聚在一起時，

我感到節奏在我體內跳動。

我一生都被音樂之洋包圍著，

那卻是我首次意識到
自己能夠悠遊其中。

我在數學方面也經歷了
幾乎相同的經歷。

我曾經認為數學是

死記硬背深奧難懂的公式
來解決抽象的問題，

對我來說沒有任何意義。

但在大學裡，我初見數學非常實用，

甚至很美，

數學不僅在於尋找答案，

還在於學會正確提問。

數學不是無意識地處理數字，

而是以新的方式看問題，

結合洞察力和想像力來解決問題。

我漸漸意識到數學是一種知覺。

數學就像視覺和觸覺一樣，

是種使我們能夠感知現實的知覺，

要不然我們就看不見這些現實了。

我們談幽默感和節奏感。

數學是我們對模式、關係
和邏輯連結的感知。

這是一種看待世界的全新方式。

現在，我想向你們展示
一個數學上的現實，

我保證你們以前見過，

但也許未曾真正察覺，

一直以來視而不見。

這是河流的三角洲。

它是塊美麗的幾何圖形。

在聽到「幾何」一詞時，

我們大多數人會想到三角形和圓形。

但是幾何是所有形狀的數學，

這陸地和海洋相會之處

創造出具有不可否認模式的形狀。

它具有數學遞歸結構。

三角洲的每個部分有其曲折，

是整體的微觀版本。

我希望你們能看到其中的數學。

但這還不是全部。

我希望你們將此河的三角洲

與這棵令人驚奇的樹相比較。

它本身就是一個奇蹟。

但是，請把重點放在
樹與河的相似之處。

我想知道為什麼

這些形狀看起來如此相似？

它們為什麼有共同點？

意識到不僅水流系統和植物這樣

更加令人困惑。

睜開眼睛，

到處都看得到這些相同的形狀。

閃電消失得如此之快，

以至於我們很少有機會
思考它們的幾何形狀。

但是它們的形狀如此明顯，
與我們剛剛看到的如此相似，

讓人不禁疑惑。

還有另一事實就是

這裡的每個人也都充滿了這些形狀。

身體的每立方厘米都充滿了血管，

這些血管可以勾畫出相同的模式。

在與蜿蜒的河流、參天大樹

和洶湧的暴風雨共享的宇宙中，

編織著一種數學現實。

這些形狀是數學家
稱為「碎形」的例子。

碎形與分數和斷裂的得名相同——

是我們給予自然界中
所發現的破碎形狀的名字。

一旦對碎形有感，

就處處看得到它們：

青花菜、

蕨類植物的葉子，

甚至天上的雲彩。

與其他知覺一樣，

我們的數學感可以經由練習來改善。

就像發展完美的音感
或品味葡萄酒一樣。

可以通過時間和正確的指導
學習感知周圍的數學。

當然，有些人天生
比我們其他人敏銳，

其他人天生就有些障礙。

如大家所見，我的視力
屬於基因樂透中的劣勢。

不戴眼鏡就一片模糊。

我一生都為視力掙扎，

然而我永遠不會說：

「好吧，既然一直以來我的視力差，

我大概不是個『善視者』吧。」

（笑聲）

然而我每天都會遇到一些人

坦然宣稱自己沒有數學細胞。

我深信這樣子會讓我們

錯失許多人類的經驗，

因為全人類與生俱來會看到模式。

我們生活在有序的宇宙體系裡。

宇宙的含義就是——
有秩序、有模式——

與混亂恰恰相反，
混亂意味著雜亂和隨機。

人類不僅善於看到模式，

也喜歡製作模式。

做得很好的人有特殊的名字。

我們稱他們為藝術家、音樂家、

雕塑家、畫家、攝影師——

他們都是模式創作者。

音樂曾經被描述為

人們在不自覺地計數時
所感受到的快樂。

（笑聲）

數學模式最引人注目的一些例子

在伊斯蘭藝術和設計裡見得到，

其對描繪人類和動物的禁忌

引領出錯綜複雜的瓷磚排列
和幾何形狀的豐富歷史。

這些數學模式的美學
將我們帶回了自然界。

例如，

花朵是普遍的美麗象徵。

地球上、整個歷史上的每種文化

都將花朵視為奇觀。

花朵美麗的特點之一

是它們表現出特殊的對稱性。

花以螺旋狀由內向外
有​​機地擴展生長，

這產生了我們所謂的「旋轉對稱」。

任意旋轉一朵花，

它看起來基本上還是一樣。

但並非所有螺旋都相同。

這完全取決於產生螺旋的旋轉角度。

例如，如果以 90 度角構建螺旋，

就會得到既不美觀也無效率的十字。

大部分花的面積
被浪費掉，不產生種子。

使用 62 度角好一些，
會產生一個很好的圓形，

就像通常與花朵關聯的形狀那樣。

但這仍然不夠好，

仍有很大一部分未充分利用
花卉的面積資源。

然而，如果用 137.5 度，

（笑聲）

就得到這個美麗的圖案。

令人驚訝，

這正是最壯觀的花朵——
向日葵所用的那種圖案。

137.5 度看似隨機，

但它實際上出現在
一個特殊的數字中，

我們稱之為「黃金比例」。

黃金比例是一個數學上的現實，

就像碎形一樣，處處找得到它——

從手指的指骨到帕台農神廟的柱子。

這就是為什麼

即使身處五千人的聚會之中，

我仍然自豪地宣稱：

「我愛數學！」

（歡呼聲）（掌聲）