WEBVTT

00:00:14.079 --> 00:00:16.405
「我愛數學！」

00:00:16.405 --> 00:00:18.005
（笑聲）

00:00:19.155 --> 00:00:22.187
如果你們想在接下來的幾個小時裡

00:00:22.187 --> 00:00:25.567
在宴會最不顯眼的角落裡獨啜飲料，

00:00:25.577 --> 00:00:28.268
那正是該在聚會上要說的話。

00:00:28.378 --> 00:00:30.784
那正是因為一旦涉及到這個主題——

00:00:30.784 --> 00:00:34.705
所有數字、公式、符號和計算的主題——

00:00:34.705 --> 00:00:37.876
我們當中的絕大多數人是局外人，

00:00:37.876 --> 00:00:39.480
包括我在內。

00:00:39.720 --> 00:00:41.678
這就是為什麼今天我想與大家分享

00:00:41.678 --> 00:00:44.774
我這個一直掙扎著
努力學習數學的局外人，

00:00:44.774 --> 00:00:48.918
我的觀點和我對數學的理解。

00:00:49.373 --> 00:00:55.279
身為從局外人轉向
以教數學為職志的人，

00:00:55.279 --> 00:01:00.639
我驚訝地發現
我們都天生就是數學家。

00:01:00.920 --> 00:01:02.180
（笑聲）

00:01:02.919 --> 00:01:04.510
但是先回到我身為局外人。

00:01:04.510 --> 00:01:06.090
我知道你們在想什麼：

00:01:06.090 --> 00:01:07.874
「艾迪，且慢，

00:01:07.874 --> 00:01:09.918
你哪會知道，

00:01:09.918 --> 00:01:11.526
你是數學老師，

00:01:11.526 --> 00:01:13.117
你上過好學校。

00:01:13.117 --> 00:01:15.934
你戴眼鏡，你還是亞洲人。」

00:01:15.934 --> 00:01:18.020
（笑聲）(掌聲）

00:01:19.953 --> 00:01:22.767
首先，那是種族歧視。

00:01:22.767 --> 00:01:24.340
（笑聲）

00:01:24.340 --> 00:01:26.781
其次，那是錯的。

00:01:26.781 --> 00:01:28.179
上學的時候，

00:01:28.179 --> 00:01:31.050
我最喜歡的科目是英語和歷史。

00:01:31.050 --> 00:01:33.618
十幾歲時這就使我非常焦慮，

00:01:33.618 --> 00:01:37.181
因為我的高中真的很重視數學。

00:01:37.181 --> 00:01:38.487
學生在學校的地位

00:01:38.487 --> 00:01:41.669
與所修的數學課密切相關。

00:01:41.669 --> 00:01:43.283
數學課程有八級。

00:01:43.283 --> 00:01:46.738
因此，如果修的是數學四，
那就是中段的水準。

00:01:46.738 --> 00:01:50.729
如果修數學一，就像是皇室等級。

00:01:50.729 --> 00:01:52.401
我們學校每年都參加

00:01:52.401 --> 00:01:55.234
著名的澳大利亞數學競賽，

00:01:55.234 --> 00:02:00.143
還按照分數的高低
列出每一個人的排行榜。

00:02:01.070 --> 00:02:04.177
在長長的走廊的盡頭

00:02:04.177 --> 00:02:07.957
釘著的是獲得獎項
和傑出成就學生的名字，

00:02:07.957 --> 00:02:10.914
遠在走廊的另一頭

00:02:10.914 --> 00:02:13.830
是我名字出現的黑暗和羞慚之地。

00:02:13.830 --> 00:02:16.101
數學不是我的強項。

00:02:16.101 --> 00:02:21.183
故事、人物、敘述——我才在行。

00:02:21.183 --> 00:02:23.730
這就是為什麼我揚帆立志

00:02:23.730 --> 00:02:26.226
要成為英語和歷史老師的原因。

00:02:27.631 --> 00:02:32.649
但在雪梨大學的某個偶遇
永遠改變了我的生命。

00:02:33.134 --> 00:02:35.517
當時我正準備進入教育學院，

00:02:35.517 --> 00:02:38.716
與一位該學院的教授面談。

00:02:38.716 --> 00:02:43.073
他注意到，雖然我高中時
主要選修的是人文學科，

00:02:43.073 --> 00:02:46.612
實際上卻在校裡修過一些高等數學。

00:02:46.612 --> 00:02:50.295
他不是看到我數學學得不怎麼樣，

00:02:50.295 --> 00:02:53.262
而是看到我堅持到底學了數學。

00:02:53.362 --> 00:02:55.470
他還知道我所不知——

00:02:55.470 --> 00:02:59.678
澳大利亞嚴重短缺數學教師，

00:02:59.678 --> 00:03:02.480
直到今天仍然持續短缺。

00:03:02.840 --> 00:03:07.658
因此他鼓勵我將教學領域改為數學。

00:03:07.678 --> 00:03:09.402
對我來說，當老師的原因

00:03:09.402 --> 00:03:11.819
並不是我對特定學科的熱愛，

00:03:11.819 --> 00:03:16.263
而是想影響年輕人的生命。

00:03:16.553 --> 00:03:18.286
我在學生時代親身體驗過

00:03:18.286 --> 00:03:22.357
出色的老師能夠帶來
多麼持久而積極的改變。

00:03:22.357 --> 00:03:24.123
我也想那樣。

00:03:24.123 --> 00:03:27.021
對我來說，這與教哪個學科無關。

00:03:27.021 --> 00:03:29.390
如果迫切需要數學教師，

00:03:29.390 --> 00:03:32.020
那我去當數學老師就合情合理。

00:03:32.957 --> 00:03:34.939
然而在修學位時，

00:03:34.939 --> 00:03:39.445
我發現數學與我最初想的完全不同。

00:03:39.822 --> 00:03:42.384
我在數學上犯的錯誤

00:03:42.384 --> 00:03:45.846
與我早年在音樂上犯的錯誤相同。

00:03:46.531 --> 00:03:47.986
像每個聽話的移民小孩一樣，

00:03:47.986 --> 00:03:50.565
我從小就乖乖地學鋼琴。

00:03:50.565 --> 00:03:51.790
（笑聲）

00:03:51.790 --> 00:03:55.399
我的周末充滿了
無止境的重複音階練習，

00:03:55.399 --> 00:03:58.763
強記春季和冬季樂章中的每個音符。

00:03:59.629 --> 00:04:04.368
我兩年的音樂生涯在老師對我的父母
說了這話後嘎然而止：

00:04:04.368 --> 00:04:07.817
「他的手指太短。我不再教他了。」

00:04:07.817 --> 00:04:10.432
（笑聲）

00:04:10.752 --> 00:04:14.838
七歲的我一想到音樂
就像受酷刑一樣。

00:04:14.938 --> 00:04:18.578
那是一種枯燥、孤獨、無聊的鍛煉，

00:04:18.578 --> 00:04:22.392
我只因被逼而學。

00:04:23.460 --> 00:04:26.756
我花 11 年的時間
才從那悲慘之地走了出來。

00:04:26.756 --> 00:04:27.782
在第 12 年，

00:04:27.782 --> 00:04:31.682
我第一次拿起鋼弦木吉他。

00:04:32.119 --> 00:04:34.095
我想為教堂演奏，

00:04:34.485 --> 00:04:37.898
還很想給某個女孩留下深刻的印象。

00:04:38.168 --> 00:04:40.995
所以我說服哥哥教我一些和弦。

00:04:40.995 --> 00:04:46.340
可以肯定的是我的想法慢慢變了。

00:04:46.497 --> 00:04:49.429
我進入創作的過程。

00:04:49.429 --> 00:04:52.746
我迷上了音樂，

00:04:52.746 --> 00:04:54.270
開始在樂隊裡演奏。

00:04:54.270 --> 00:04:57.269
每當我們將樂聲匯聚在一起時，

00:04:57.269 --> 00:04:59.529
我感到節奏在我體內跳動。

00:04:59.529 --> 00:05:03.579
我一生都被音樂之洋包圍著，

00:05:03.586 --> 00:05:07.726
那卻是我首次意識到
自己能夠悠遊其中。

00:05:08.446 --> 00:05:11.978
我在數學方面也經歷了
幾乎相同的經歷。

00:05:12.218 --> 00:05:14.021
我曾經認為數學是

00:05:14.021 --> 00:05:18.015
死記硬背深奧難懂的公式
來解決抽象的問題，

00:05:18.015 --> 00:05:19.970
對我來說沒有任何意義。

00:05:20.420 --> 00:05:25.519
但在大學裡，我初見數學非常實用，

00:05:25.519 --> 00:05:27.832
甚至很美，

00:05:27.832 --> 00:05:29.878
數學不僅在於尋找答案，

00:05:29.878 --> 00:05:33.801
還在於學會正確提問。

00:05:34.338 --> 00:05:37.467
數學不是無意識地處理數字，

00:05:37.467 --> 00:05:41.517
而是以新的方式看問題，

00:05:41.517 --> 00:05:45.917
結合洞察力和想像力來解決問題。

00:05:46.667 --> 00:05:52.199
我漸漸意識到數學是一種知覺。

00:05:52.529 --> 00:05:56.719
數學就像視覺和觸覺一樣，

00:05:56.719 --> 00:05:59.350
是種使我們能夠感知現實的知覺，

00:05:59.350 --> 00:06:02.216
要不然我們就看不見這些現實了。

00:06:02.356 --> 00:06:07.089
我們談幽默感和節奏感。

00:06:07.634 --> 00:06:13.024
數學是我們對模式、關係
和邏輯連結的感知。

00:06:13.037 --> 00:06:16.315
這是一種看待世界的全新方式。

00:06:16.672 --> 00:06:18.909
現在，我想向你們展示
一個數學上的現實，

00:06:18.909 --> 00:06:21.431
我保證你們以前見過，

00:06:21.466 --> 00:06:24.518
但也許未曾真正察覺，

00:06:24.528 --> 00:06:27.916
一直以來視而不見。

00:06:29.070 --> 00:06:31.921
這是河流的三角洲。

00:06:31.921 --> 00:06:34.394
它是塊美麗的幾何圖形。

00:06:34.394 --> 00:06:36.108
在聽到「幾何」一詞時，

00:06:36.108 --> 00:06:38.555
我們大多數人會想到三角形和圓形。

00:06:38.555 --> 00:06:41.597
但是幾何是所有形狀的數學，

00:06:41.597 --> 00:06:44.192
這陸地和海洋相會之處

00:06:44.192 --> 00:06:47.932
創造出具有不可否認模式的形狀。

00:06:47.932 --> 00:06:50.919
它具有數學遞歸結構。

00:06:50.919 --> 00:06:54.554
三角洲的每個部分有其曲折，

00:06:54.575 --> 00:06:57.568
是整體的微觀版本。

00:06:58.038 --> 00:07:01.571
我希望你們能看到其中的數學。

00:07:02.242 --> 00:07:03.869
但這還不是全部。

00:07:03.869 --> 00:07:06.964
我希望你們將此河的三角洲

00:07:06.964 --> 00:07:09.610
與這棵令人驚奇的樹相比較。

00:07:10.060 --> 00:07:11.866
它本身就是一個奇蹟。

00:07:11.866 --> 00:07:16.395
但是，請把重點放在
樹與河的相似之處。

00:07:17.199 --> 00:07:19.252
我想知道為什麼

00:07:19.252 --> 00:07:23.083
這些形狀看起來如此相似？

00:07:23.083 --> 00:07:25.606
它們為什麼有共同點？

00:07:25.606 --> 00:07:28.851
意識到不僅水流系統和植物這樣

00:07:28.851 --> 00:07:30.452
更加令人困惑。

00:07:30.452 --> 00:07:32.408
睜開眼睛，

00:07:32.408 --> 00:07:36.289
到處都看得到這些相同的形狀。

00:07:37.210 --> 00:07:38.934
閃電消失得如此之快，

00:07:38.934 --> 00:07:42.291
以至於我們很少有機會
思考它們的幾何形狀。

00:07:42.291 --> 00:07:46.964
但是它們的形狀如此明顯，
與我們剛剛看到的如此相似，

00:07:46.964 --> 00:07:49.981
讓人不禁疑惑。

00:07:50.369 --> 00:07:51.900
還有另一事實就是

00:07:51.900 --> 00:07:56.995
這裡的每個人也都充滿了這些形狀。

00:07:58.221 --> 00:08:01.201
身體的每立方厘米都充滿了血管，

00:08:01.201 --> 00:08:06.113
這些血管可以勾畫出相同的模式。

00:08:06.515 --> 00:08:10.008
在與蜿蜒的河流、參天大樹

00:08:10.008 --> 00:08:13.097
和洶湧的暴風雨共享的宇宙中，

00:08:13.097 --> 00:08:16.268
編織著一種數學現實。

00:08:16.708 --> 00:08:20.815
這些形狀是數學家
稱為「碎形」的例子。

00:08:21.131 --> 00:08:25.793
碎形與分數和斷裂的得名相同——

00:08:25.793 --> 00:08:30.420
是我們給予自然界中
所發現的破碎形狀的名字。

00:08:30.693 --> 00:08:32.644
一旦對碎形有感，

00:08:32.644 --> 00:08:36.026
就處處看得到它們：

00:08:36.396 --> 00:08:37.959
青花菜、

00:08:38.614 --> 00:08:40.403
蕨類植物的葉子，

00:08:40.603 --> 00:08:43.350
甚至天上的雲彩。

00:08:43.630 --> 00:08:44.838
與其他知覺一樣，

00:08:44.838 --> 00:08:48.495
我們的數學感可以經由練習來改善。

00:08:48.495 --> 00:08:52.837
就像發展完美的音感
或品味葡萄酒一樣。

00:08:52.837 --> 00:08:58.184
可以通過時間和正確的指導
學習感知周圍的數學。

00:08:59.170 --> 00:09:03.152
當然，有些人天生
比我們其他人敏銳，

00:09:03.152 --> 00:09:05.702
其他人天生就有些障礙。

00:09:05.702 --> 00:09:10.156
如大家所見，我的視力
屬於基因樂透中的劣勢。

00:09:10.635 --> 00:09:14.652
不戴眼鏡就一片模糊。

00:09:16.082 --> 00:09:19.317
我一生都為視力掙扎，

00:09:19.317 --> 00:09:21.748
然而我永遠不會說：

00:09:21.748 --> 00:09:24.251
「好吧，既然一直以來我的視力差，

00:09:24.251 --> 00:09:27.270
我大概不是個『善視者』吧。」

00:09:27.270 --> 00:09:28.781
（笑聲）

00:09:30.561 --> 00:09:33.296
然而我每天都會遇到一些人

00:09:33.296 --> 00:09:37.625
坦然宣稱自己沒有數學細胞。

00:09:38.015 --> 00:09:39.915
我深信這樣子會讓我們

00:09:39.915 --> 00:09:43.574
錯失許多人類的經驗，

00:09:43.574 --> 00:09:47.974
因為全人類與生俱來會看到模式。

00:09:48.129 --> 00:09:51.983
我們生活在有序的宇宙體系裡。

00:09:51.983 --> 00:09:56.090
宇宙的含義就是——
有秩序、有模式——

00:09:56.090 --> 00:10:01.846
與混亂恰恰相反，
混亂意味著雜亂和隨機。

00:10:01.846 --> 00:10:05.159
人類不僅善於看到模式，

00:10:05.159 --> 00:10:07.443
也喜歡製作模式。

00:10:07.443 --> 00:10:10.858
做得很好的人有特殊的名字。

00:10:10.858 --> 00:10:15.198
我們稱他們為藝術家、音樂家、

00:10:15.198 --> 00:10:18.525
雕塑家、畫家、攝影師——

00:10:18.525 --> 00:10:21.812
他們都是模式創作者。

00:10:21.812 --> 00:10:23.049
音樂曾經被描述為

00:10:23.049 --> 00:10:27.465
人們在不自覺地計數時
所感受到的快樂。

00:10:27.465 --> 00:10:28.748
（笑聲）

00:10:28.748 --> 00:10:31.919
數學模式最引人注目的一些例子

00:10:31.919 --> 00:10:34.847
在伊斯蘭藝術和設計裡見得到，

00:10:34.847 --> 00:10:37.260
其對描繪人類和動物的禁忌

00:10:37.260 --> 00:10:42.316
引領出錯綜複雜的瓷磚排列
和幾何形狀的豐富歷史。

00:10:42.636 --> 00:10:48.124
這些數學模式的美學
將我們帶回了自然界。

00:10:48.572 --> 00:10:49.850
例如，

00:10:49.850 --> 00:10:53.129
花朵是普遍的美麗象徵。

00:10:53.129 --> 00:10:55.673
地球上、整個歷史上的每種文化

00:10:55.673 --> 00:10:59.041
都將花朵視為奇觀。

00:10:59.041 --> 00:11:00.500
花朵美麗的特點之一

00:11:00.500 --> 00:11:03.411
是它們表現出特殊的對稱性。

00:11:03.411 --> 00:11:09.574
花以螺旋狀由內向外
有​​機地擴展生長，

00:11:09.737 --> 00:11:13.842
這產生了我們所謂的「旋轉對稱」。

00:11:13.842 --> 00:11:16.510
任意旋轉一朵花，

00:11:16.510 --> 00:11:19.240
它看起來基本上還是一樣。

00:11:19.900 --> 00:11:22.412
但並非所有螺旋都相同。

00:11:22.412 --> 00:11:27.480
這完全取決於產生螺旋的旋轉角度。

00:11:27.680 --> 00:11:33.402
例如，如果以 90 度角構建螺旋，

00:11:33.402 --> 00:11:37.279
就會得到既不美觀也無效率的十字。

00:11:38.337 --> 00:11:43.029
大部分花的面積
被浪費掉，不產生種子。

00:11:43.529 --> 00:11:48.948
使用 62 度角好一些，
會產生一個很好的圓形，

00:11:48.948 --> 00:11:51.651
就像通常與花朵關聯的形狀那樣。

00:11:51.661 --> 00:11:53.294
但這仍然不夠好，

00:11:53.294 --> 00:11:58.727
仍有很大一部分未充分利用
花卉的面積資源。

00:11:59.611 --> 00:12:06.105
然而，如果用 137.5 度，

00:12:06.585 --> 00:12:07.757
（笑聲）

00:12:07.757 --> 00:12:10.786
就得到這個美麗的圖案。

00:12:11.696 --> 00:12:13.530
令人驚訝，

00:12:13.910 --> 00:12:19.783
這正是最壯觀的花朵——
向日葵所用的那種圖案。

00:12:20.547 --> 00:12:25.128
137.5 度看似隨機，

00:12:25.128 --> 00:12:27.876
但它實際上出現在
一個特殊的數字中，

00:12:27.876 --> 00:12:30.624
我們稱之為「黃金比例」。

00:12:30.624 --> 00:12:32.826
黃金比例是一個數學上的現實，

00:12:32.826 --> 00:12:36.652
就像碎形一樣，處處找得到它——

00:12:36.652 --> 00:12:41.536
從手指的指骨到帕台農神廟的柱子。

00:12:41.736 --> 00:12:42.960
這就是為什麼

00:12:42.960 --> 00:12:45.684
即使身處五千人的聚會之中，

00:12:45.684 --> 00:12:47.696
我仍然自豪地宣稱：

00:12:47.696 --> 00:12:50.092
「我愛數學！」

00:12:50.092 --> 00:12:52.762
（歡呼聲）（掌聲）