ANOVA 3-Hypothesis Test with F-Statistic

Son bir neçə videoda buradakı 9
verilən nöqtəsinin ümumi dispersiyasını

30 tapdıq. Bu, kvadratlar cəmidir.

Daha sonra bu dispersiyanın hər bir qrupun dispersiyası ilə
nə qədər əlaqəli olduğu haqda düşündük.

Bu, kvadratlar cəmidir.

6 almışıq.

Qruplar arsındakı dispersiyaya əsasən
ümumi dispersiyanı 30 tapdıq.

Bunu hesablayıb

24 aldıq.

Bəzi hesablamalar aparıb

statistik nəticələr əldə etdik.

Bu, bir az qarışıqlıq yaratdı. Bəlkə də qarışıq deyil.

Qruplar ətrafında bəzi kontekstlər yerləşdirdim.

Buna bir növ təcrübənin

nəticəsi kimi də baxa bilərik.

Deyək ki, test üçün insanlara 3 müxtəlif həb və ya
3 müxtəlif növ qida verdim.

Bu da testin nəticələridir.

Qida 1, qida 2, qida 3.

İnsanların testə daxil olan qida növünün, həqiqətən,
nəticələrinə təsir etdiyini tapmaq istəyirik.

Belə baxanda qrup 3-də vəziyyət
qrup 2-dən və qrup 1-dən daha yaxşıdır.

Bəs bu fərq sırf təsadüfidirmi?
Təsadüfi şans?

Bəlkə də bu,

qida 3, qida 2, qida 1 arasındakı
fərqə görədir?

Onda burada ümumi toplu eynidirmi?

Bu, 3 seçməyə əsasən seçmə ortalamasıdır.

Qida 1-i qəbul edən insanların ümumi ortalaması
qida 2-ni qəbuk edənlərin ümumi ortalamasına bərabərdirmi?

Aydındır ki, yoxlama üçün

insanları bu qidanı qəbul etməyə
məcbur edə bilməyəcəyəm.

Orada həqiqi ədədi orta var,
sadəcə olaraq ölçülə bilən deyil.

Sualım odur ki, 3-cü üçün ortalama
ümumi ortalamaya bərabərdirmi?

Yəni bunlar bərabərdirmi?

Bərabər deyilsə, bu, o deməkdir ki,
qidanın

həmin testə müəyyən təsiri var.

Burada kiçik bir hipotez edək. Tutaq ki,
sıfır hipotezimiz var.

Ortalamalar bərabərdir. Qida burada heç

bir fərq yaratmır.

Alternativ hipotez bunun olmasıdır.

Deməli,

əgər fərq yaratmırsa,

qrupların ümumi həqiqi ortalaması eyni olacaq.

1-ci qida qəbul edən qrupun
həqiqi ümumi toplu ortalaması

2-ci qida qəbul edən qrupla eyni olacaq,
bu da 3-cü qida qəbul edən qrupla eyni olacaq.

Alternativ hipotezimiz doğrudursa,
ortalamalar eyni olmayacaq.

Bunu necə yoxlaya bilərik?

Fərz edək ki,

sıfır

hipotezimiz var.

Buradan necə bir

statistik məlumat əldə edəcəyik?

Bunu hələ müəyyən etməmişik.

Sıfır hipotezimiz var və

bunu F statistiki adlandırırıq.

Bizim F paylanmamız

var. Burada F paylanmasının
dərinliyinə getməyəcəyik.

Buna müxtəlif sərbəstlik dərəcələrinə

malik olan və ya olmayan iki Xi-kvadrat paylanmanın
nisbəti kimi baxa bilərsiniz.

F statistiki seçmələr arasındakı kvadratlar

cəminin nisbəti olacaq--

sərbəstlik dərəcəsinə bölürük.

Bunu bəzən aralarındakı kvadratların ortalaması,
yəni AKO da deyilir.

İçərisindəki kvadratların cəminə bölürük.

Buna da İKC deyək.

Böl İKC.

İKC-nin sərbəstlik dərəcəsinə bölürük.

Bu, m(n-1) idi. Görək bu nədir.

Surət məxrəcdən böyükdürsə,

bu, ortalamalar arasındakı

az dispersiya ilə

bağlıdır.

Burada surət məxrəcdən böyükdürsə,--

burada ümumi ortalamada

fərq var.

Bu ədəd, həqiqətən, böyükdürsə,

sıfır hipotezimizin doğruluğu üçün

ehtimal aşağıdır.

Buradakı ədəd böyük, məxrəc kiçikdirsə,

seçmə daxilində dispersiyanın ortalaması

seçmələr arasındakı dispersiyanın
ortalamasından

daha çoxdur.
Bir sözlə, seçmələr daxilində dispersiya

seçmələr arasındakı dispersiyaya qarşı

ümumi dispersiyanın daha böyük faizidir.

Ortalamalar arasındakı fərq

sadəcə təsadüfi bir ehtimaldır.

Bu da sıfır hipotezindən imtina
etməyi bir az çətinləşdirəcək.

Hesablayaq.

Bunu 24 tapdıq.

Sərbəstlik dərəcəsi 2-dir.

Bəs seçmə kvadratı daxilində
sərbəstlik dərəcəsi neçədir?

6,6 sərbəstlik dərəcəsi.

24 böl 2,
12 böl 1.

F statistikini 12 alacağıq.

F bunu ortaya qoyan bioloq və statistikin adıdır.

12 olacaq.

Bu, böyük ədəddir.

Qeyd etməyi unutdum, hər hansısa hipotez testi ilə

bir növ əhəmiyyətlilik dərəcəsini də bilməliyik.

Tutaq ki, hipotez testimiz üçün

əhəmiyyətlilik dərəcəsi 10 faizdir.

0,10--tutaq ki,

sıfır hipotezimiz var.

F statistikini əldə etmək şansı

10%-dən azdır.

Onda sıfır hipotezini rədd edəcəyik.

İndi isə böhran F statistik dəyərini tapaq.

Əgər bu, bizim böhran F statistik
dəyərimizdən böyükdürsə,

ekstremal qiymət 10 faizini təşkil edəcək.

Onda sıfır hipotezini

rədd edəcəyik.

Odur ki, F statistikasının dərinliyinə enmək
fikrində deyiləm.

Buradakı kvadratlar cəmini

Xi-kvadrat paylanaması adlandıra bilərik.
"Bunun Xi-kvadrat paylanması var",

" bunun müxtəlif Xi-kvadrat paylanması var".

Burada sərbəstlik dərəcəsi 2-dir.

Bunları normallaşdırmamışıq.

Xi-kvadratının paylanmasında bəlkə də
sərbəstlik dərəcəsi 6 olacaq.

F paylanması Xi-kvadratı paylanmalarının nisbətidir.

Bu, UCLA-da professor kursundan ekran görüntüsüdür.

Ümid edirəm ki, etiraz etməzlər, çünki
baxmaq üçün bizə bir F cədvəli lazım idi.

Ancaq F paylanması belə görünür.

Surət və məxrəcdən asılı olaraq bu,

fərqli ola bilər.

Burada surətin və

məxrəcin sərbəstkik dərəcəsi nəzərə alınmalıdır.

Böhran F statistik dəyəri

alfa 0,10-dur.

Hər bir müxtəlif alfa üçün müxtəlif F cədvəli görürüsünüz?

Surətin sərbəstlik dərəcəsi 2, məxrəcin isə 6-dır.

Beləliklə, əldə etdiyim bu cədvəl 10%
və ya 0,10 alfa üçündür.

Surətin sərbəstlik dərəcəsi 2,

məxrəcin 6-dır.

Böhran F statistik dəyəri isə 3,46-dır.

Verilənə əsasən daha böyük ədəd əldə etdik.

Bu, çox kiçik p ədədi olacaq.

Sıfır hipotezi

aşağı olacaq.

Bu, 10% əhəmiyyətlilik dərəcəsi ilə bizim böhran

F statistikimizdən xeyli böyükdür.

Buna görə də sıfır hipotezini rədd edəcəyik.

Bu da bizi inandırmağa vadar edir ki,

"Bilirsiniz, yəqin ki, ümumi ortalama arasında fərq var."

Bu, onlara müxtəlif yeməklər versəniz

testdə nəticələrdə bir fərq ola biləcəyini söyləyir.