Son bir neçə videoda buradakı 9 verilən nöqtəsinin ümumi dispersiyasını
30 tapdıq. Bu, kvadratlar cəmidir.
Daha sonra bu dispersiyanın hər bir qrupun dispersiyası ilə nə qədər əlaqəli olduğu haqda düşündük.
Bu, kvadratlar cəmidir.
6 almışıq.
Qruplar arsındakı dispersiyaya əsasən ümumi dispersiyanı 30 tapdıq.
Bunu hesablayıb
24 aldıq.
Bəzi hesablamalar aparıb
statistik nəticələr əldə etdik.
Bu, bir az qarışıqlıq yaratdı. Bəlkə də qarışıq deyil.
Qruplar ətrafında bəzi kontekstlər yerləşdirdim.
Buna bir növ təcrübənin
nəticəsi kimi də baxa bilərik.
Deyək ki, test üçün insanlara 3 müxtəlif həb və ya 3 müxtəlif növ qida verdim.
Bu da testin nəticələridir.
Qida 1, qida 2, qida 3.
İnsanların testə daxil olan qida növünün, həqiqətən, nəticələrinə təsir etdiyini tapmaq istəyirik.
Belə baxanda qrup 3-də vəziyyət qrup 2-dən və qrup 1-dən daha yaxşıdır.
Bəs bu fərq sırf təsadüfidirmi? Təsadüfi şans?
Bəlkə də bu,
qida 3, qida 2, qida 1 arasındakı fərqə görədir?
Onda burada ümumi toplu eynidirmi?
Bu, 3 seçməyə əsasən seçmə ortalamasıdır.
Qida 1-i qəbul edən insanların ümumi ortalaması qida 2-ni qəbuk edənlərin ümumi ortalamasına bərabərdirmi?
Aydındır ki, yoxlama üçün
insanları bu qidanı qəbul etməyə məcbur edə bilməyəcəyəm.
Orada həqiqi ədədi orta var, sadəcə olaraq ölçülə bilən deyil.
Sualım odur ki, 3-cü üçün ortalama ümumi ortalamaya bərabərdirmi?
Yəni bunlar bərabərdirmi?
Bərabər deyilsə, bu, o deməkdir ki, qidanın
həmin testə müəyyən təsiri var.
Burada kiçik bir hipotez edək. Tutaq ki, sıfır hipotezimiz var.
Ortalamalar bərabərdir. Qida burada heç
bir fərq yaratmır.
Alternativ hipotez bunun olmasıdır.
Deməli,
əgər fərq yaratmırsa,
qrupların ümumi həqiqi ortalaması eyni olacaq.
1-ci qida qəbul edən qrupun həqiqi ümumi toplu ortalaması
2-ci qida qəbul edən qrupla eyni olacaq, bu da 3-cü qida qəbul edən qrupla eyni olacaq.
Alternativ hipotezimiz doğrudursa, ortalamalar eyni olmayacaq.
Bunu necə yoxlaya bilərik?
Fərz edək ki,
sıfır
hipotezimiz var.
Buradan necə bir
statistik məlumat əldə edəcəyik?
Bunu hələ müəyyən etməmişik.
Sıfır hipotezimiz var və
bunu F statistiki adlandırırıq.
Bizim F paylanmamız
var. Burada F paylanmasının dərinliyinə getməyəcəyik.
Buna müxtəlif sərbəstlik dərəcələrinə
malik olan və ya olmayan iki Xi-kvadrat paylanmanın nisbəti kimi baxa bilərsiniz.
F statistiki seçmələr arasındakı kvadratlar
cəminin nisbəti olacaq--
sərbəstlik dərəcəsinə bölürük.
Bunu bəzən aralarındakı kvadratların ortalaması, yəni AKO da deyilir.
İçərisindəki kvadratların cəminə bölürük.
Buna da İKC deyək.
Böl İKC.
İKC-nin sərbəstlik dərəcəsinə bölürük.
Bu, m(n-1) idi. Görək bu nədir.
Surət məxrəcdən böyükdürsə,
bu, ortalamalar arasındakı
az dispersiya ilə
bağlıdır.
Burada surət məxrəcdən böyükdürsə,--
burada ümumi ortalamada
fərq var.
Bu ədəd, həqiqətən, böyükdürsə,
sıfır hipotezimizin doğruluğu üçün
ehtimal aşağıdır.
Buradakı ədəd böyük, məxrəc kiçikdirsə,
seçmə daxilində dispersiyanın ortalaması
seçmələr arasındakı dispersiyanın ortalamasından
daha çoxdur. Bir sözlə, seçmələr daxilində dispersiya
seçmələr arasındakı dispersiyaya qarşı
ümumi dispersiyanın daha böyük faizidir.
Ortalamalar arasındakı fərq
sadəcə təsadüfi bir ehtimaldır.
Bu da sıfır hipotezindən imtina etməyi bir az çətinləşdirəcək.
Hesablayaq.
Bunu 24 tapdıq.
Sərbəstlik dərəcəsi 2-dir.
Bəs seçmə kvadratı daxilində sərbəstlik dərəcəsi neçədir?
6,6 sərbəstlik dərəcəsi.
24 böl 2, 12 böl 1.
F statistikini 12 alacağıq.
F bunu ortaya qoyan bioloq və statistikin adıdır.
12 olacaq.
Bu, böyük ədəddir.
Qeyd etməyi unutdum, hər hansısa hipotez testi ilə
bir növ əhəmiyyətlilik dərəcəsini də bilməliyik.
Tutaq ki, hipotez testimiz üçün
əhəmiyyətlilik dərəcəsi 10 faizdir.
0,10--tutaq ki,
sıfır hipotezimiz var.
F statistikini əldə etmək şansı
10%-dən azdır.
Onda sıfır hipotezini rədd edəcəyik.
İndi isə böhran F statistik dəyərini tapaq.
Əgər bu, bizim böhran F statistik dəyərimizdən böyükdürsə,
ekstremal qiymət 10 faizini təşkil edəcək.
Onda sıfır hipotezini
rədd edəcəyik.
Odur ki, F statistikasının dərinliyinə enmək fikrində deyiləm.
Buradakı kvadratlar cəmini
Xi-kvadrat paylanaması adlandıra bilərik. "Bunun Xi-kvadrat paylanması var",
" bunun müxtəlif Xi-kvadrat paylanması var".
Burada sərbəstlik dərəcəsi 2-dir.
Bunları normallaşdırmamışıq.
Xi-kvadratının paylanmasında bəlkə də sərbəstlik dərəcəsi 6 olacaq.
F paylanması Xi-kvadratı paylanmalarının nisbətidir.
Bu, UCLA-da professor kursundan ekran görüntüsüdür.
Ümid edirəm ki, etiraz etməzlər, çünki baxmaq üçün bizə bir F cədvəli lazım idi.
Ancaq F paylanması belə görünür.
Surət və məxrəcdən asılı olaraq bu,
fərqli ola bilər.
Burada surətin və
məxrəcin sərbəstkik dərəcəsi nəzərə alınmalıdır.
Böhran F statistik dəyəri
alfa 0,10-dur.
Hər bir müxtəlif alfa üçün müxtəlif F cədvəli görürüsünüz?
Surətin sərbəstlik dərəcəsi 2, məxrəcin isə 6-dır.
Beləliklə, əldə etdiyim bu cədvəl 10% və ya 0,10 alfa üçündür.
Surətin sərbəstlik dərəcəsi 2,
məxrəcin 6-dır.
Böhran F statistik dəyəri isə 3,46-dır.
Verilənə əsasən daha böyük ədəd əldə etdik.
Bu, çox kiçik p ədədi olacaq.
Sıfır hipotezi
aşağı olacaq.
Bu, 10% əhəmiyyətlilik dərəcəsi ilə bizim böhran
F statistikimizdən xeyli böyükdür.
Buna görə də sıfır hipotezini rədd edəcəyik.
Bu da bizi inandırmağa vadar edir ki,
"Bilirsiniz, yəqin ki, ümumi ortalama arasında fərq var."
Bu, onlara müxtəlif yeməklər versəniz
testdə nəticələrdə bir fərq ola biləcəyini söyləyir.