-
В това видео искам да подредя
тези дроби от най-малка към най-голяма.
-
И най-лесният начин – начинът, по който
със сигурност ще получим верния отговор –
-
е да намерим общ знаменател, защото ако
не можем да намерим общ знаменател,
-
тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:
-
4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.
-
Може да се опиташ да намериш
приблизителната им стойност,
-
но ще можем да ги сравним директно,
ако всички имат общ знаменател.
-
Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.
-
Има много начини да го направим.
-
Можем да изберем едно от тези числа
и да изчисляваме кратните му,
-
докато не намерим число, което да е
кратно и на останалите знаменатели.
-
Друг начин е да намерим простите делители
на всяко от тези числа
-
и най-малкият общ знаменател
ще трябва да съдържа
-
поне всички тези прости числа.
-
Трябва да е съставено от всички тези числа.
-
Нека го направим по втория начин,
а после ще проверим.
-
9 е равно на 3 по 3,
-
тоест най-малкото общо кратно (НОК)
ще има поне 3 по 3 в себе си.
-
След това 4 е същото като 2 по 2.
-
Значи също ще имаме и
2 по 2 в простите делители
-
на най-малкото общо кратно.
-
5 е просто число, затова ще го сложим тук.
-
12 е 2 по 6,
-
а 6 е 2 по 3.
-
В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,
-
но ние вече имаме 2 двойки от четворката,
-
и имаме едно 3.
-
Друг начин да го осмислим е,
ако нещо се дели на 9 и на 4,
-
то тогава то ще се дели и на 12.
-
Защото ще имаш двете двойки
и едната тройка оттук.
-
И накрая трябва да се дели
на простите множители на 15.
-
Да видим кои са те.
-
15 е равно на 3 по 5.
-
Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.
-
Имаме 15, 12 и останалите.
-
Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).
-
НОК ще е... 3 по 3 е 9,
-
9 по 2 е 18,
-
18 по 2 е 36,
-
36 по 5...
-
Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,
-
но аз ще го направя ето тук,
отстрани, за всеки случай.
-
36 по 5:
-
6 по 5 е 30,
-
3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.
-
Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.
-
Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,
-
така че знаменателят им да е 180.
-
Първата ни дроб, 4/9,
-
е колко върху 180?
-
За да стигнем от 9 до 180,
-
трябва да умножим знаменателя по 20.
-
Нека го направим така.
-
Имаме 4/9.
-
За да направим знаменателя 180,
трябва да умножим по 20.
-
Понеже не искаме да променяме
стойността на дробта,
-
трябва да умножим и 4 по 20.
-
Тоест реално умножаваме по 20/20.
-
Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.
-
Нека направим същото и с 3/4.
-
По колко трябва да умножим знаменателя,
за да получим 180?
-
Може да разделим 180 на 4, за да разберем.
-
4 по 45...
-
4 по 40 е 160.
4 по 5 е 20.
-
Събираме ги, получаваме 180.
-
Ако умножаваме знаменателя по 45,
-
трябва да умножим и числителя с 45.
-
3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.
-
И знаменателят ни е 180.
-
Сега да направим 4/5.
-
По колко трябва да умножим 5,
за да получим знаменател 180?
-
Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.
-
После ни трябва още 30, тоест...
-
О, ние го имаме тук всъщност.
Трябва да умножим по 36.
-
Тогава трябва да умножим и числителя по 36.
-
Знаменателят ни ще е 180.
-
Числителят: 4 по 30 е 120;
-
4 по 6 е 24,
-
така че получаваме 144/180.
-
Остават ни само още 2.
-
Имаме 11/12.
-
За да получим знаменател 180,
-
трябва да умножим 12 по –
-
12 по 10 е 120, трябват ни още 60,
-
така че трябва да умножим по 15.
-
Умножаваме по 15 знаменателя
-
и по 15 числителя.
-
В знаменател имаме 180.
-
И 11 по 15. 10 по 15 е 150.
Имаме още 15.
-
Така че получаваме 165.
-
Накрая имаме 13/15.
-
За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.
-
Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.
-
Значи умножаваме по 12, за да
получим 180 в знаменателя.
-
Трябва да умножим и числителя по 12,
-
за да не променяме стойността на дробта.
-
Знаем, че 12 по 12 е 144,
-
така че просто добавяме още едно 12,
-
и получаваме 156.
-
Правилно ли го направих?
12 плюс 144 е 156, да.
-
Вече преобразувахме всички дроби,
-
така че да имат общ знаменател 180.
-
Сега вече е много лесно да ги сравним.
Просто трябва да видим числителите им.
-
Най-малкият числител е това 80 тук,
-
значи 4/9 е най-малкото от тези числа.
-
Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.
-
Първото е 4/9,
-
което е същото като 80/180.
-
Ще го напиша и по двата начина. 80/180.
-
Следващото най-малко число
изглежда да е това 135 тук.
-
Значи следващото ще е 135 –
искам да го направя в същия цвят.
-
Следващото ще е 135/180,
-
което е същото като 3/4.
-
И следващото... Да видим.
-
Имаме 144/180.
-
Тоест ще е 144/180,
-
което е същото като 4/5.
-
И накрая... Всъщност имаме още 2.
-
Следващото ще е 156/180.
-
Имаме 156/180,
-
което е 13/15.
-
И накрая имаме 165/180,
-
което е – искам да го направя в жълто.
-
Имаме 165/180,
-
което е същото като 11/12.
-
И сме готови! Приключихме с подредбата.
-
Ако правиш модула по Кан Академия на това,
-
това трябва да сложиш в малката кутийка.
