WEBVTT

00:00:00.255 --> 00:00:04.714
В това видео искам да подредя
тези дроби от най-малка към най-голяма.

00:00:04.714 --> 00:00:10.379
И най-лесният начин – начинът, по който 
със сигурност ще получим верния отговор –

00:00:10.379 --> 00:00:14.152
е да намерим общ знаменател, защото ако 
не можем да намерим общ знаменател,

00:00:14.152 --> 00:00:16.622
тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:


00:00:16.622 --> 00:00:20.792
4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.

00:00:20.792 --> 00:00:23.244
Може да се опиташ да намериш 
приблизителната им стойност,

00:00:23.244 --> 00:00:28.024
но ще можем да ги сравним директно,
ако всички имат общ знаменател.

00:00:28.024 --> 00:00:32.347
Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.

00:00:32.347 --> 00:00:34.397
Има много начини да го направим.

00:00:34.397 --> 00:00:38.662
Можем да изберем едно от тези числа
и да изчисляваме кратните му,

00:00:38.662 --> 00:00:42.051
докато не намерим число, което да е 
кратно и на останалите знаменатели.

00:00:42.051 --> 00:00:45.667
Друг начин е да намерим простите делители 
на всяко от тези числа

00:00:45.667 --> 00:00:49.217
и най-малкият общ знаменател 
ще трябва да съдържа

00:00:49.217 --> 00:00:51.687
поне всички тези прости числа.

00:00:51.687 --> 00:00:54.027
Трябва да е съставено от всички тези числа.

00:00:54.027 --> 00:00:58.630
Нека го направим по втория начин,
а после ще проверим.

00:00:58.630 --> 00:01:01.859
9 е равно на 3 по 3,

00:01:01.859 --> 00:01:08.429
тоест най-малкото общо кратно (НОК)
ще има поне 3 по 3 в себе си.

00:01:08.429 --> 00:01:12.191
След това 4 е същото като 2 по 2.

00:01:12.191 --> 00:01:15.880
Значи също ще имаме и 
2 по 2 в простите делители

00:01:15.880 --> 00:01:17.890
на най-малкото общо кратно.

00:01:17.890 --> 00:01:22.361
5 е просто число, затова ще го сложим тук.

00:01:22.361 --> 00:01:28.375
12 е 2 по 6,

00:01:28.375 --> 00:01:31.185
а 6 е 2 по 3.

00:01:31.185 --> 00:01:35.167
В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,

00:01:35.167 --> 00:01:38.597
но ние вече имаме 2 двойки от четворката,

00:01:38.597 --> 00:01:42.287
и имаме едно 3.

00:01:42.287 --> 00:01:47.402
Друг начин да го осмислим е, 
ако нещо се дели на 9 и на 4,

00:01:47.402 --> 00:01:50.210
то тогава то ще се дели и на 12.

00:01:50.210 --> 00:01:54.340
Защото ще имаш двете двойки 
и едната тройка оттук.

00:01:54.430 --> 00:01:58.610
И накрая трябва да се дели 
на простите множители на 15.

00:01:58.610 --> 00:02:00.540
Да видим кои са те.

00:02:00.540 --> 00:02:03.971
15 е равно на 3 по 5.

00:02:03.971 --> 00:02:09.442
Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.

00:02:09.442 --> 00:02:13.352
Имаме 15, 12 и останалите.

00:02:13.352 --> 00:02:17.503
Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).

00:02:17.503 --> 00:02:22.066
НОК ще е... 3 по 3 е 9,

00:02:22.066 --> 00:02:24.106
9 по 2 е 18,

00:02:24.106 --> 00:02:26.251
18 по 2 е 36,

00:02:26.251 --> 00:02:29.807
36 по 5...

00:02:29.807 --> 00:02:31.417
Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,

00:02:31.417 --> 00:02:33.217
но аз ще го направя ето тук, 
отстрани, за всеки случай.

00:02:33.217 --> 00:02:35.477
36 по 5:

00:02:35.477 --> 00:02:40.517
6 по 5 е 30,

00:02:40.517 --> 00:02:44.805
3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.

00:02:44.805 --> 00:02:47.367
Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.

00:02:47.367 --> 00:02:49.803
Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,

00:02:49.803 --> 00:02:52.873
така че знаменателят им да е 180.

00:02:52.873 --> 00:02:55.667
Първата ни дроб, 4/9,

00:02:55.667 --> 00:02:58.057
е колко върху 180?

00:02:58.057 --> 00:03:00.325
За да стигнем от 9 до 180,

00:03:00.325 --> 00:03:03.215
трябва да умножим знаменателя по 20.

00:03:03.215 --> 00:03:06.115
Нека го направим така.

00:03:06.115 --> 00:03:09.045
Имаме 4/9.

00:03:09.045 --> 00:03:14.486
За да направим знаменателя 180, 
трябва да умножим по 20.

00:03:14.486 --> 00:03:16.751
Понеже не искаме да променяме 
стойността на дробта,

00:03:16.751 --> 00:03:19.531
трябва да умножим и 4 по 20.

00:03:19.531 --> 00:03:22.081
Тоест реално умножаваме по 20/20.

00:03:22.081 --> 00:03:28.443
Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.

00:03:28.443 --> 00:03:32.250
Нека направим същото и с 3/4.

00:03:32.250 --> 00:03:37.900
По колко трябва да умножим знаменателя, 
за да получим 180?

00:03:37.900 --> 00:03:42.656
Може да разделим 180 на 4, за да разберем.

00:03:42.656 --> 00:03:47.002
4 по 45...

00:03:47.002 --> 00:03:50.062
4 по 40 е 160.
4 по 5 е 20.

00:03:50.062 --> 00:03:51.852
Събираме ги, получаваме 180.

00:03:51.852 --> 00:03:54.262
Ако умножаваме знаменателя по 45,

00:03:54.262 --> 00:03:58.092
трябва да умножим и числителя с 45.

00:03:58.092 --> 00:04:06.200
3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.

00:04:06.200 --> 00:04:09.920
И знаменателят ни е 180.

00:04:09.920 --> 00:04:14.609
Сега да направим 4/5.

00:04:14.609 --> 00:04:19.829
По колко трябва да умножим 5, 
за да получим знаменател 180?

00:04:19.829 --> 00:04:24.789
Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.

00:04:24.789 --> 00:04:27.413
После ни трябва още 30, тоест...

00:04:27.413 --> 00:04:31.558
О, ние го имаме тук всъщност.
Трябва да умножим по 36.

00:04:31.558 --> 00:04:34.348
Тогава трябва да умножим и числителя по 36.

00:04:34.348 --> 00:04:36.938
Знаменателят ни ще е 180.

00:04:36.938 --> 00:04:39.433
Числителят: 4 по 30 е 120;

00:04:39.433 --> 00:04:42.579
4 по 6 е 24,

00:04:42.579 --> 00:04:46.965
така че получаваме 144/180.

00:04:46.965 --> 00:04:49.325
Остават ни само още 2.

00:04:49.325 --> 00:04:53.735
Имаме 11/12.

00:04:53.735 --> 00:04:57.295
За да получим знаменател 180,

00:04:57.295 --> 00:05:00.025
трябва да умножим 12 по –

00:05:00.025 --> 00:05:03.935
12 по 10 е 120, трябват ни още 60,

00:05:03.935 --> 00:05:06.425
така че трябва да умножим по 15.

00:05:06.425 --> 00:05:08.055
Умножаваме по 15 знаменателя

00:05:08.055 --> 00:05:10.375
и по 15 числителя.

00:05:10.375 --> 00:05:13.926
В знаменател имаме 180.

00:05:13.926 --> 00:05:19.966
И 11 по 15. 10 по 15 е 150. 
Имаме още 15.

00:05:19.966 --> 00:05:24.556
Така че получаваме 165.

00:05:24.556 --> 00:05:31.587
Накрая имаме 13/15.

00:05:31.587 --> 00:05:36.024
За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.

00:05:36.024 --> 00:05:38.794
Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.

00:05:38.794 --> 00:05:42.614
Значи умножаваме по 12, за да 
получим 180 в знаменателя.

00:05:42.614 --> 00:05:45.224
Трябва да умножим и числителя по 12,

00:05:45.224 --> 00:05:47.308
за да не променяме стойността на дробта.


00:05:47.308 --> 00:05:50.633
Знаем, че 12 по 12 е 144,

00:05:50.633 --> 00:05:53.423
така че просто добавяме още едно 12,

00:05:53.423 --> 00:05:55.783
и получаваме 156.

00:05:55.783 --> 00:06:00.343
Правилно ли го направих?
12 плюс 144 е 156, да.

00:06:00.343 --> 00:06:04.191
Вече преобразувахме всички дроби,

00:06:04.191 --> 00:06:07.711
така че да имат общ знаменател 180.

00:06:07.711 --> 00:06:12.329
Сега вече е много лесно да ги сравним.
Просто трябва да видим числителите им.

00:06:12.329 --> 00:06:16.614
Най-малкият числител е това 80 тук,

00:06:16.614 --> 00:06:21.214
значи 4/9 е най-малкото от тези числа.

00:06:21.214 --> 00:06:23.434
Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.

00:06:23.434 --> 00:06:25.144
Първото е 4/9,

00:06:25.144 --> 00:06:27.324
което е същото като 80/180.

00:06:27.324 --> 00:06:30.754
Ще го напиша и по двата начина. 80/180.

00:06:30.754 --> 00:06:35.458
Следващото най-малко число 
изглежда да е това 135 тук.

00:06:35.458 --> 00:06:40.858
Значи следващото ще е 135 – 
искам да го направя в същия цвят.

00:06:40.858 --> 00:06:46.488
Следващото ще е 135/180,

00:06:46.488 --> 00:06:51.628
което е същото като 3/4.

00:06:51.628 --> 00:06:54.318
И следващото... Да видим.

00:06:54.318 --> 00:06:57.108
Имаме 144/180.

00:06:57.108 --> 00:07:01.228
Тоест ще е 144/180,

00:07:01.228 --> 00:07:04.294
което е същото като 4/5.

00:07:04.294 --> 00:07:07.224
И накрая... Всъщност имаме още 2.

00:07:07.224 --> 00:07:10.471
Следващото ще е 156/180.

00:07:10.471 --> 00:07:14.731
Имаме 156/180,

00:07:14.731 --> 00:07:19.841
което е 13/15.

00:07:19.841 --> 00:07:23.249
И накрая имаме 165/180,

00:07:23.249 --> 00:07:27.061
което е – искам да го направя в жълто.

00:07:27.061 --> 00:07:30.401
Имаме 165/180,

00:07:30.401 --> 00:07:35.091
което е същото като 11/12.

00:07:35.091 --> 00:07:40.112
И сме готови! Приключихме с подредбата.

00:07:40.112 --> 00:07:44.152
Ако правиш модула по Кан Академия на това,

00:07:44.021 --> 00:07:48.021
това трябва да сложиш в малката кутийка.