В това видео искам да подредя тези дроби от най-малка към най-голяма.
И най-лесният начин – начинът, по който със сигурност ще получим верния отговор –
е да намерим общ знаменател, защото ако не можем да намерим общ знаменател,
тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:
4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.
Може да се опиташ да намериш приблизителната им стойност,
но ще можем да ги сравним директно, ако всички имат общ знаменател.
Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.
Има много начини да го направим.
Можем да изберем едно от тези числа и да изчисляваме кратните му,
докато не намерим число, което да е кратно и на останалите знаменатели.
Друг начин е да намерим простите делители на всяко от тези числа
и най-малкият общ знаменател ще трябва да съдържа
поне всички тези прости числа.
Трябва да е съставено от всички тези числа.
Нека го направим по втория начин, а после ще проверим.
9 е равно на 3 по 3,
тоест най-малкото общо кратно (НОК) ще има поне 3 по 3 в себе си.
След това 4 е същото като 2 по 2.
Значи също ще имаме и 2 по 2 в простите делители
на най-малкото общо кратно.
5 е просто число, затова ще го сложим тук.
12 е 2 по 6,
а 6 е 2 по 3.
В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,
но ние вече имаме 2 двойки от четворката,
и имаме едно 3.
Друг начин да го осмислим е, ако нещо се дели на 9 и на 4,
то тогава то ще се дели и на 12.
Защото ще имаш двете двойки и едната тройка оттук.
И накрая трябва да се дели на простите множители на 15.
Да видим кои са те.
15 е равно на 3 по 5.
Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.
Имаме 15, 12 и останалите.
Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).
НОК ще е... 3 по 3 е 9,
9 по 2 е 18,
18 по 2 е 36,
36 по 5...
Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,
но аз ще го направя ето тук, отстрани, за всеки случай.
36 по 5:
6 по 5 е 30,
3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.
Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.
Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,
така че знаменателят им да е 180.
Първата ни дроб, 4/9,
е колко върху 180?
За да стигнем от 9 до 180,
трябва да умножим знаменателя по 20.
Нека го направим така.
Имаме 4/9.
За да направим знаменателя 180, трябва да умножим по 20.
Понеже не искаме да променяме стойността на дробта,
трябва да умножим и 4 по 20.
Тоест реално умножаваме по 20/20.
Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.
Нека направим същото и с 3/4.
По колко трябва да умножим знаменателя, за да получим 180?
Може да разделим 180 на 4, за да разберем.
4 по 45...
4 по 40 е 160. 4 по 5 е 20.
Събираме ги, получаваме 180.
Ако умножаваме знаменателя по 45,
трябва да умножим и числителя с 45.
3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.
И знаменателят ни е 180.
Сега да направим 4/5.
По колко трябва да умножим 5, за да получим знаменател 180?
Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.
После ни трябва още 30, тоест...
О, ние го имаме тук всъщност. Трябва да умножим по 36.
Тогава трябва да умножим и числителя по 36.
Знаменателят ни ще е 180.
Числителят: 4 по 30 е 120;
4 по 6 е 24,
така че получаваме 144/180.
Остават ни само още 2.
Имаме 11/12.
За да получим знаменател 180,
трябва да умножим 12 по –
12 по 10 е 120, трябват ни още 60,
така че трябва да умножим по 15.
Умножаваме по 15 знаменателя
и по 15 числителя.
В знаменател имаме 180.
И 11 по 15. 10 по 15 е 150. Имаме още 15.
Така че получаваме 165.
Накрая имаме 13/15.
За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.
Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.
Значи умножаваме по 12, за да получим 180 в знаменателя.
Трябва да умножим и числителя по 12,
за да не променяме стойността на дробта.
Знаем, че 12 по 12 е 144,
така че просто добавяме още едно 12,
и получаваме 156.
Правилно ли го направих? 12 плюс 144 е 156, да.
Вече преобразувахме всички дроби,
така че да имат общ знаменател 180.
Сега вече е много лесно да ги сравним. Просто трябва да видим числителите им.
Най-малкият числител е това 80 тук,
значи 4/9 е най-малкото от тези числа.
Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.
Първото е 4/9,
което е същото като 80/180.
Ще го напиша и по двата начина. 80/180.
Следващото най-малко число изглежда да е това 135 тук.
Значи следващото ще е 135 – искам да го направя в същия цвят.
Следващото ще е 135/180,
което е същото като 3/4.
И следващото... Да видим.
Имаме 144/180.
Тоест ще е 144/180,
което е същото като 4/5.
И накрая... Всъщност имаме още 2.
Следващото ще е 156/180.
Имаме 156/180,
което е 13/15.
И накрая имаме 165/180,
което е – искам да го направя в жълто.
Имаме 165/180,
което е същото като 11/12.
И сме готови! Приключихме с подредбата.
Ако правиш модула по Кан Академия на това,
това трябва да сложиш в малката кутийка.