1
00:00:00,255 --> 00:00:04,714
В това видео искам да подредя
тези дроби от най-малка към най-голяма.

2
00:00:04,714 --> 00:00:10,379
И най-лесният начин – начинът, по който 
със сигурност ще получим верния отговор –

3
00:00:10,379 --> 00:00:14,152
е да намерим общ знаменател, защото ако 
не можем да намерим общ знаменател,

4
00:00:14,152 --> 00:00:16,622
тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:


5
00:00:16,622 --> 00:00:20,792
4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.

6
00:00:20,792 --> 00:00:23,244
Може да се опиташ да намериш 
приблизителната им стойност,

7
00:00:23,244 --> 00:00:28,024
но ще можем да ги сравним директно,
ако всички имат общ знаменател.

8
00:00:28,024 --> 00:00:32,347
Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.

9
00:00:32,347 --> 00:00:34,397
Има много начини да го направим.

10
00:00:34,397 --> 00:00:38,662
Можем да изберем едно от тези числа
и да изчисляваме кратните му,

11
00:00:38,662 --> 00:00:42,051
докато не намерим число, което да е 
кратно и на останалите знаменатели.

12
00:00:42,051 --> 00:00:45,667
Друг начин е да намерим простите делители 
на всяко от тези числа

13
00:00:45,667 --> 00:00:49,217
и най-малкият общ знаменател 
ще трябва да съдържа

14
00:00:49,217 --> 00:00:51,687
поне всички тези прости числа.

15
00:00:51,687 --> 00:00:54,027
Трябва да е съставено от всички тези числа.

16
00:00:54,027 --> 00:00:58,630
Нека го направим по втория начин,
а после ще проверим.

17
00:00:58,630 --> 00:01:01,859
9 е равно на 3 по 3,

18
00:01:01,859 --> 00:01:08,429
тоест най-малкото общо кратно (НОК)
ще има поне 3 по 3 в себе си.

19
00:01:08,429 --> 00:01:12,191
След това 4 е същото като 2 по 2.

20
00:01:12,191 --> 00:01:15,880
Значи също ще имаме и 
2 по 2 в простите делители

21
00:01:15,880 --> 00:01:17,890
на най-малкото общо кратно.

22
00:01:17,890 --> 00:01:22,361
5 е просто число, затова ще го сложим тук.

23
00:01:22,361 --> 00:01:28,375
12 е 2 по 6,

24
00:01:28,375 --> 00:01:31,185
а 6 е 2 по 3.

25
00:01:31,185 --> 00:01:35,167
В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,

26
00:01:35,167 --> 00:01:38,597
но ние вече имаме 2 двойки от четворката,

27
00:01:38,597 --> 00:01:42,287
и имаме едно 3.

28
00:01:42,287 --> 00:01:47,402
Друг начин да го осмислим е, 
ако нещо се дели на 9 и на 4,

29
00:01:47,402 --> 00:01:50,210
то тогава то ще се дели и на 12.

30
00:01:50,210 --> 00:01:54,340
Защото ще имаш двете двойки 
и едната тройка оттук.

31
00:01:54,430 --> 00:01:58,610
И накрая трябва да се дели 
на простите множители на 15.

32
00:01:58,610 --> 00:02:00,540
Да видим кои са те.

33
00:02:00,540 --> 00:02:03,971
15 е равно на 3 по 5.

34
00:02:03,971 --> 00:02:09,442
Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.

35
00:02:09,442 --> 00:02:13,352
Имаме 15, 12 и останалите.

36
00:02:13,352 --> 00:02:17,503
Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).

37
00:02:17,503 --> 00:02:22,066
НОК ще е... 3 по 3 е 9,

38
00:02:22,066 --> 00:02:24,106
9 по 2 е 18,

39
00:02:24,106 --> 00:02:26,251
18 по 2 е 36,

40
00:02:26,251 --> 00:02:29,807
36 по 5...

41
00:02:29,807 --> 00:02:31,417
Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,

42
00:02:31,417 --> 00:02:33,217
но аз ще го направя ето тук, 
отстрани, за всеки случай.

43
00:02:33,217 --> 00:02:35,477
36 по 5:

44
00:02:35,477 --> 00:02:40,517
6 по 5 е 30,

45
00:02:40,517 --> 00:02:44,805
3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.

46
00:02:44,805 --> 00:02:47,367
Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.

47
00:02:47,367 --> 00:02:49,803
Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,

48
00:02:49,803 --> 00:02:52,873
така че знаменателят им да е 180.

49
00:02:52,873 --> 00:02:55,667
Първата ни дроб, 4/9,

50
00:02:55,667 --> 00:02:58,057
е колко върху 180?

51
00:02:58,057 --> 00:03:00,325
За да стигнем от 9 до 180,

52
00:03:00,325 --> 00:03:03,215
трябва да умножим знаменателя по 20.

53
00:03:03,215 --> 00:03:06,115
Нека го направим така.

54
00:03:06,115 --> 00:03:09,045
Имаме 4/9.

55
00:03:09,045 --> 00:03:14,486
За да направим знаменателя 180, 
трябва да умножим по 20.

56
00:03:14,486 --> 00:03:16,751
Понеже не искаме да променяме 
стойността на дробта,

57
00:03:16,751 --> 00:03:19,531
трябва да умножим и 4 по 20.

58
00:03:19,531 --> 00:03:22,081
Тоест реално умножаваме по 20/20.

59
00:03:22,081 --> 00:03:28,443
Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.

60
00:03:28,443 --> 00:03:32,250
Нека направим същото и с 3/4.

61
00:03:32,250 --> 00:03:37,900
По колко трябва да умножим знаменателя, 
за да получим 180?

62
00:03:37,900 --> 00:03:42,656
Може да разделим 180 на 4, за да разберем.

63
00:03:42,656 --> 00:03:47,002
4 по 45...

64
00:03:47,002 --> 00:03:50,062
4 по 40 е 160.
4 по 5 е 20.

65
00:03:50,062 --> 00:03:51,852
Събираме ги, получаваме 180.

66
00:03:51,852 --> 00:03:54,262
Ако умножаваме знаменателя по 45,

67
00:03:54,262 --> 00:03:58,092
трябва да умножим и числителя с 45.

68
00:03:58,092 --> 00:04:06,200
3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.

69
00:04:06,200 --> 00:04:09,920
И знаменателят ни е 180.

70
00:04:09,920 --> 00:04:14,609
Сега да направим 4/5.

71
00:04:14,609 --> 00:04:19,829
По колко трябва да умножим 5, 
за да получим знаменател 180?

72
00:04:19,829 --> 00:04:24,789
Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.

73
00:04:24,789 --> 00:04:27,413
После ни трябва още 30, тоест...

74
00:04:27,413 --> 00:04:31,558
О, ние го имаме тук всъщност.
Трябва да умножим по 36.

75
00:04:31,558 --> 00:04:34,348
Тогава трябва да умножим и числителя по 36.

76
00:04:34,348 --> 00:04:36,938
Знаменателят ни ще е 180.

77
00:04:36,938 --> 00:04:39,433
Числителят: 4 по 30 е 120;

78
00:04:39,433 --> 00:04:42,579
4 по 6 е 24,

79
00:04:42,579 --> 00:04:46,965
така че получаваме 144/180.

80
00:04:46,965 --> 00:04:49,325
Остават ни само още 2.

81
00:04:49,325 --> 00:04:53,735
Имаме 11/12.

82
00:04:53,735 --> 00:04:57,295
За да получим знаменател 180,

83
00:04:57,295 --> 00:05:00,025
трябва да умножим 12 по –

84
00:05:00,025 --> 00:05:03,935
12 по 10 е 120, трябват ни още 60,

85
00:05:03,935 --> 00:05:06,425
така че трябва да умножим по 15.

86
00:05:06,425 --> 00:05:08,055
Умножаваме по 15 знаменателя

87
00:05:08,055 --> 00:05:10,375
и по 15 числителя.

88
00:05:10,375 --> 00:05:13,926
В знаменател имаме 180.

89
00:05:13,926 --> 00:05:19,966
И 11 по 15. 10 по 15 е 150. 
Имаме още 15.

90
00:05:19,966 --> 00:05:24,556
Така че получаваме 165.

91
00:05:24,556 --> 00:05:31,587
Накрая имаме 13/15.

92
00:05:31,587 --> 00:05:36,024
За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.

93
00:05:36,024 --> 00:05:38,794
Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.

94
00:05:38,794 --> 00:05:42,614
Значи умножаваме по 12, за да 
получим 180 в знаменателя.

95
00:05:42,614 --> 00:05:45,224
Трябва да умножим и числителя по 12,

96
00:05:45,224 --> 00:05:47,308
за да не променяме стойността на дробта.


97
00:05:47,308 --> 00:05:50,633
Знаем, че 12 по 12 е 144,

98
00:05:50,633 --> 00:05:53,423
така че просто добавяме още едно 12,

99
00:05:53,423 --> 00:05:55,783
и получаваме 156.

100
00:05:55,783 --> 00:06:00,343
Правилно ли го направих?
12 плюс 144 е 156, да.

101
00:06:00,343 --> 00:06:04,191
Вече преобразувахме всички дроби,

102
00:06:04,191 --> 00:06:07,711
така че да имат общ знаменател 180.

103
00:06:07,711 --> 00:06:12,329
Сега вече е много лесно да ги сравним.
Просто трябва да видим числителите им.

104
00:06:12,329 --> 00:06:16,614
Най-малкият числител е това 80 тук,

105
00:06:16,614 --> 00:06:21,214
значи 4/9 е най-малкото от тези числа.

106
00:06:21,214 --> 00:06:23,434
Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.

107
00:06:23,434 --> 00:06:25,144
Първото е 4/9,

108
00:06:25,144 --> 00:06:27,324
което е същото като 80/180.

109
00:06:27,324 --> 00:06:30,754
Ще го напиша и по двата начина. 80/180.

110
00:06:30,754 --> 00:06:35,458
Следващото най-малко число 
изглежда да е това 135 тук.

111
00:06:35,458 --> 00:06:40,858
Значи следващото ще е 135 – 
искам да го направя в същия цвят.

112
00:06:40,858 --> 00:06:46,488
Следващото ще е 135/180,

113
00:06:46,488 --> 00:06:51,628
което е същото като 3/4.

114
00:06:51,628 --> 00:06:54,318
И следващото... Да видим.

115
00:06:54,318 --> 00:06:57,108
Имаме 144/180.

116
00:06:57,108 --> 00:07:01,228
Тоест ще е 144/180,

117
00:07:01,228 --> 00:07:04,294
което е същото като 4/5.

118
00:07:04,294 --> 00:07:07,224
И накрая... Всъщност имаме още 2.

119
00:07:07,224 --> 00:07:10,471
Следващото ще е 156/180.

120
00:07:10,471 --> 00:07:14,731
Имаме 156/180,

121
00:07:14,731 --> 00:07:19,841
което е 13/15.

122
00:07:19,841 --> 00:07:23,249
И накрая имаме 165/180,

123
00:07:23,249 --> 00:07:27,061
което е – искам да го направя в жълто.

124
00:07:27,061 --> 00:07:30,401
Имаме 165/180,

125
00:07:30,401 --> 00:07:35,091
което е същото като 11/12.

126
00:07:35,091 --> 00:07:40,112
И сме готови! Приключихме с подредбата.

127
00:07:40,112 --> 00:07:44,152
Ако правиш модула по Кан Академия на това,

128
00:07:44,021 --> 00:07:48,021
това трябва да сложиш в малката кутийка.