Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi

Kesirlerle nasıl toplama çıkarma işlemi yapacağımızı öğreniyoruz

Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz.

Hadi başlayalım..

Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım

Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu

Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam

Ne anlama geldiğini düşünelim

Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım

Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi

Başka bir renk seçeyim sizin için

İşte bu dörtte bir

Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam?

Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz.

Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim

Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın

Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam

Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam

Ne kadar yemiş olurum?

Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz

Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım

Yani dörtte birlik kısmı yiyip

sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem

Dörtte ikilik pasta yemiş olurum,

Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi

Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır

mantıklı değil mi?

Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir.

Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu?

Payda ve paylara bakacak olursak..

Paydalar aynı kaldı

Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı

Yani payları ekledim,mantıklı değil mi?

Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim

Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar.

Gelin bir kaç ornek daha yapalım

Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır?

Burada da aynı şeyi yapıyoruz

Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle

Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz

Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır.

Geriye sadece payları eklemek kalıyor

Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir

Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır

Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur

Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi.

Paydayı aynı tuttum

Mantıklı,değil mi?

Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise

ve bunların ikisini verecek olursam

Bir parça pasta kalır bende

Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı

Aynı paydaya sahip olduğumuzda

Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı

Pay ise yukarıdaki sayı

Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak?

Umarım çok zor olmayacaktır

Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim

Pasta örneğine geri dönelim

Pastayı çizelim...

İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı

Burası dörtte birlik kısım

Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim

Yani pastanın ikide birini yiyeceğim

Burası pastanın yarısı

Bütün pastanın yarısını yiyeceğim

Yani bu neye eşit?

Fikir yürütmek için bir kaç yol var

Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz

Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi?

Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada

Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı.

ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz

Dörtte bir ve ikide bir..

Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi?

Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu.

Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım

Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz.

Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece

Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz

Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir.

Bunu biliyorsunuz

Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır.

ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir.

İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi.

Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur

Tamam,hadi şu problemi bitirelim

Dörtte bir ve ikide bir var elimizde

Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar

Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap

Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz.

Pastanın dörtte üçünü yedik

Hadi bir tane daha yapalım

İkide bir ile içte biri toplayalım

Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz

Ama bu sefer çarpamıyoruz

Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok

Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok

Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok

Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar

İstediğimize ulaşacağız şimdi

Ortak payda denen şeye..

Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor.

İki ile üçün en küçük ortak katı nedir?

İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır

İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır.

Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim

İkide bir,altıda kaça eşittir

Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz

Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum

Mantıklı değil mi?

Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır

Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem

Altıda ikilik kısmı yemiş olurum

Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir.

Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım

Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı.

Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim

Yardımı olacaksa..

Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor

Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş

Paydaları aynı tutuyoruz

Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş.

Çıkarma da aynı şey

İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey

Bu altıda bire eşit

Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız

Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın

Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz

Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum

Zor bir soru sorayım

Onda bir eksi bir kaç eder?

Bu kesir gibi bile durmuyor

Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz

Bu onda bir eksi..

Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun

Doğru

Onda on demekle aynı şey,değil mi?

Onda on birdir

Onda birden onda onu çıkarırsak

Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım

Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz

Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit

Hadi bir tane daha yapalım

Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum

Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir

Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı

Bu otuzaltıya eşittir

Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız?

Dokuzla dördü çarparak

Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde

Negatif bir burası,Burası da negatif dört

Sonra negatif otuzaltıda bir

Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız

Yada paydayı dokuzla çarparız

Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek

Dokuz kere bir,dokuz

Ve bu negatif otuzaltıda dokuz

Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir.

Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var

Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim

Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum

İyi eğlenceler