Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz.
Hadi başlayalım..
Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım
Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu
Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam
Ne anlama geldiğini düşünelim
Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım
Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi
Başka bir renk seçeyim sizin için
İşte bu dörtte bir
Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam?
Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz.
Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim
Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın
Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam
Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam
Ne kadar yemiş olurum?
Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz
Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım
Yani dörtte birlik kısmı yiyip
sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem
Dörtte ikilik pasta yemiş olurum,
Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi
Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır
mantıklı değil mi?
Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir.
Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu?
Payda ve paylara bakacak olursak..
Paydalar aynı kaldı
Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı
Yani payları ekledim,mantıklı değil mi?
Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim
Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar.
Gelin bir kaç ornek daha yapalım
Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır?
Burada da aynı şeyi yapıyoruz
Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle
Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz
Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır.
Geriye sadece payları eklemek kalıyor
Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir
Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır
Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur
Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi.
Paydayı aynı tuttum
Mantıklı,değil mi?
Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise
ve bunların ikisini verecek olursam
Bir parça pasta kalır bende
Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı
Aynı paydaya sahip olduğumuzda
Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı
Pay ise yukarıdaki sayı
Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak?
Umarım çok zor olmayacaktır
Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim
Pasta örneğine geri dönelim
Pastayı çizelim...
İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı
Burası dörtte birlik kısım
Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim
Yani pastanın ikide birini yiyeceğim
Burası pastanın yarısı
Bütün pastanın yarısını yiyeceğim
Yani bu neye eşit?
Fikir yürütmek için bir kaç yol var
Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz
Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi?
Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada
Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı.
ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz
Dörtte bir ve ikide bir..
Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi?
Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu.
Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım
Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz.
Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece
Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz
Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir.
Bunu biliyorsunuz
Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır.
ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir.
İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi.
Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur
Tamam,hadi şu problemi bitirelim
Dörtte bir ve ikide bir var elimizde
Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar
Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap
Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz.
Pastanın dörtte üçünü yedik
Hadi bir tane daha yapalım
İkide bir ile içte biri toplayalım
Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz
Ama bu sefer çarpamıyoruz
Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok
Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok
Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok
Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar
İstediğimize ulaşacağız şimdi
Ortak payda denen şeye..
Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor.
İki ile üçün en küçük ortak katı nedir?
İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır
İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır.
Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim
İkide bir,altıda kaça eşittir
Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz
Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum
Mantıklı değil mi?
Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır
Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem
Altıda ikilik kısmı yemiş olurum
Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir.
Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım
Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı.
Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim
Yardımı olacaksa..
Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor
Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş
Paydaları aynı tutuyoruz
Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş.
Çıkarma da aynı şey
İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey
Bu altıda bire eşit
Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız
Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın
Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz
Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum
Zor bir soru sorayım
Onda bir eksi bir kaç eder?
Bu kesir gibi bile durmuyor
Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz
Bu onda bir eksi..
Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun
Doğru
Onda on demekle aynı şey,değil mi?
Onda on birdir
Onda birden onda onu çıkarırsak
Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım
Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz
Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit
Hadi bir tane daha yapalım
Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum
Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir
Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı
Bu otuzaltıya eşittir
Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız?
Dokuzla dördü çarparak
Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde
Negatif bir burası,Burası da negatif dört
Sonra negatif otuzaltıda bir
Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız
Yada paydayı dokuzla çarparız
Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek
Dokuz kere bir,dokuz
Ve bu negatif otuzaltıda dokuz
Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir.
Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var
Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim
Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum
İyi eğlenceler