< Return to Video

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków.

  • 0:02 - 0:05
    Witam na prezentacji dotyczącej dodawania i odejmowania ułamków.
  • 0:05 - 0:08
    Zaczynajmy.
  • 0:08 - 0:12
    Zacznijmy z tym, co mam nadzieję, nie powinno być zbytnio skomplikowane.
  • 0:12 - 0:15
    To powinno być stosunkowo proste pytanie.
  • 0:15 - 0:24
    Gdybym miał was zapytać ile to jest 1/4 dodać 1/4?
  • 0:24 - 0:25
    Zastanówcie się nad tym co to znaczy.
  • 0:25 - 0:32
    Powiedzmy, że mam ciastko i zostało ono podzielone na 4 kawałki.
  • 0:32 - 0:35
    To jest, byśmy powiedzieli, nasze pierwsze 1/4 tutaj,
  • 0:35 - 0:38
    pozwólcie, że wezmę inny kolor.
  • 0:38 - 0:39
    To 1/4 tutaj,
  • 0:39 - 0:43
    powiedzmy, że to jest ta ćwiartka ciastka, zgadza się?
  • 0:43 - 0:46
    I dodamy do tego drugą ćwiartkę ciastka.
  • 0:46 - 0:52
    Zaznaczmy tutaj - zmienię kolor - na rówżowy.
  • 0:52 - 0:57
    To 1/4, to różowe jest to 1/4 naszego ciastka.
  • 0:57 - 1:00
    Gdybym miał zjeść dwie ćwiartki ciastka,
  • 1:00 - 1:03
    albo zjadłbym 1/4 ciastka i potem znowu 1/4 ciastka,
  • 1:03 - 1:05
    jak dużo ciastka bym zjadł?
  • 1:05 - 1:07
    Cóż, możecie to wydedukować z obrazka,
  • 1:07 - 1:10
    zjadłbym teraz dwie ćwiartki z czterech kawałków ciastka .
  • 1:10 - 1:15
    gdybym zjadl 1/4 ciastka,
  • 1:15 - 1:17
    i potem zjadł kolejne 1/4 ciastka,
  • 1:17 - 1:22
    zjadłbym 2/4 ciastka.
  • 1:22 - 1:24
    I wiemy to z modułu na temat relacji ułamków
  • 1:24 - 1:27
    że to jest to samo co ja bym zjadł 1/2 ciastka,
  • 1:27 - 1:28
    co ma sens.
  • 1:28 - 1:32
    Jeśli zjadam 2 z 4 kawałków ciastka, wówczas zjadam 1/2 tego ciastka.
  • 1:32 - 1:35
    I jeśli popatrzymy na to z matematycznego punktu widzenia, co się tutaj dzieje?
  • 1:35 - 1:38
    Cóż, mianowniki lub dolne liczby,
  • 1:38 - 1:41
    dolne liczby w ułamku są te same.
  • 1:41 - 1:44
    Ponieważ to była całkowita ilość kawałków jakie ja miałem w tym przykładzie.
  • 1:44 - 1:47
    Dodałem liczniki, co miało sens.
  • 1:47 - 1:53
    Miałem jeden z czterech kawałków ciastka, potem zjadłem jeszcze jeden z tych czterech kawałków ciastka,
  • 1:53 - 1:56
    więc zjadłem 2 z czterech kawałków ciastka, co stanowi 1/2.
  • 1:56 - 2:02
    Zróbmy więcej przykładów.
  • 2:02 - 2:09
    Ile to jest 2/5 dodać 1/5?
  • 2:09 - 2:12
    Robimy w tym przypadku tę samą rzecz.
  • 2:12 - 2:14
    Najpierw upewniamy się, że mianowniki są takie same.
  • 2:14 - 2:17
    Za chwilę dowiemy się co robimy kiedy mianowniki są różne.
  • 2:17 - 2:21
    Jeśli mianowniki są takie same, mianownik wyniku będzie taki sam.
  • 2:21 - 2:22
    A my dodajemy tylko liczniki.
  • 2:22 - 2:31
    2/5 dodać 1/5 równa się 2 dodać 1 przez 5, co równa się 3/5.
  • 2:31 - 2:33
    I to działa dokładnie w ten sam sposób z odejmowaniem.
  • 2:33 - 2:42
    gdybym miał 3/7 odjąć 2/7 to równa się 1/7.
  • 2:42 - 2:46
    Poprostu odjąłem od trzech, odjąłem 2 od 3 i uzyskałem 1.
  • 2:46 - 2:48
    Mianownik zachowałem ten sam.
  • 2:48 - 2:49
    To ma sens.
  • 2:49 - 2:52
    Gdybym miał 3 z 7 kawałków ciastka,
  • 2:52 - 2:56
    i mialbym oddać 2 z tych siedmiu kawałków ciastka,
  • 2:56 - 3:00
    zostalby mi 1 z siedmiu kawałków ciastka.
  • 3:00 - 3:03
    Stawmy czoła problemowi - wydaje mi się że to powinno być proste
  • 3:03 - 3:05
    kiedy mamy ten sam mianownik.
  • 3:05 - 3:07
    Pamiętajcie, mianownik jest dolną liczbą ułamka.
  • 3:07 - 3:08
    Licznik jest górną liczbą ułamka.
  • 3:08 - 3:11
    Co się dzieje, kiedy mamy różne mianowniki?
  • 3:11 - 3:15
    Cóż, mam nadzieję, że to nie będzie zbyt skomplikowane.
  • 3:15 - 3:24
    Powiedzmy, że mam 1/4 dodać 1/2.
  • 3:24 - 3:27
    Wróćmy do naszego początkowego przykładu z ciastkiem.
  • 3:27 - 3:34
    Pozwólcie, że narysuję to ciastko.
  • 3:34 - 3:37
    To pierwsze 1/4 tutaj, pokolorujmy to,
  • 3:37 - 3:40
    to jest to 1/4 ciastka.
  • 3:40 - 3:45
    I teraz zjem kolejne 1/2 ciastka.
  • 3:45 - 3:46
    Tak więc zjadam 1/2 ciastka.
  • 3:46 - 3:49
    Tą połówkę.
  • 3:49 - 3:55
    Zjem to całe pół ciastka.
  • 3:55 - 3:55
    Tak więc ile to się równa?
  • 3:55 - 3:57
    Cóż, jest kilka sposobów na które możemy to przeanalizować.
  • 3:57 - 3:59
    Po pierwsze możemy przepisać 1/2.
  • 3:59 - 4:07
    1/2 ciastka, to jest właściwie to samo co 2/4, zgadza się?
  • 4:07 - 4:12
    tutaj jest 1/4 i potem kolejne 1/4.
  • 4:12 - 4:15
    Tak więc 1/2 jest to tyle samo co 2/4
  • 4:15 - 4:18
    i my wiemy to z modułu na temat ułamków równoważnych.
  • 4:18 - 4:20
    Wiemy że 1/4 dodać 1/2,
  • 4:20 - 4:27
    to jest dokładnie tym samym co 1/4 dodać 2/4, zgadza się?
  • 4:27 - 4:36
    I wszystko to co ja zrobiłem tutaj to jest to, że zamieniłem 1/2 na 2/4,
  • 4:36 - 4:40
    a dokładnie zrobiłem to przez pomnożenie licznika i mianownika tego ułamka przez 2.
  • 4:40 - 4:42
    I możecie to zrobić z każdym ułamkiem.
  • 4:42 - 4:46
    Dopóki mnożycie licznik i mianownik przez tą samą liczbę,
  • 4:46 - 4:48
    możecie mnożyć przez wszystko.
  • 4:48 - 4:54
    To ma sens, ponieważ 1/2 razy 1 równa się 1/2.
  • 4:54 - 4:55
    Wiecie o tym.
  • 4:55 - 5:00
    Cóż innym sposobem zapisania 1 jest 1/2 razy 2/2.
  • 5:00 - 5:04
    2/2 jest tym samym co 1 i to wszystko równa się 2/4.
  • 5:04 - 5:11
    Powodem dla którego wybrałem 2 jest to, że chciałem uzyskać tutaj ten sam mianownik.
  • 5:11 - 5:13
    mam nadzieję, że nie namieszałem wam całkowicie.
  • 5:14 - 5:15
    Cóż, skończmy z tym przykładem.
  • 5:15 - 5:18
    mamy 1/4 dodać 2/4,
  • 5:18 - 5:21
    wiemy, że dodajemy tutaj liczniki, 3,
  • 5:21 - 5:23
    a mianowniki są takie same, 3/4.
  • 5:23 - 5:25
    I jeśli popatrzymy na obrazek,
  • 5:25 - 5:29
    zjedliśmy 3/4 tego ciastka.
  • 5:29 - 5:34
    Zróbmy jeszcze jeden.
  • 5:34 - 5:45
    Zróbmy 1/2 dodać 1/3.
  • 5:45 - 5:48
    jeszcze raz, chcemy aby oba mianowniki były takie same,
  • 5:48 - 5:51
    ale nie możecie tak poprostu pomnożyć jednego z nich aby otrzymać -
  • 5:51 - 5:54
    nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć 3 aby uzyskać 2,
  • 5:54 - 5:56
    nie ma nic, przynajmniej jeśli chodzi o wartość całkowitą, przez co mogę pomnożyć 3 aby uzyskać 2.
  • 5:56 - 5:59
    I nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć dwa aby uzyskać 3.
  • 5:59 - 6:02
    Tak więć muszę pomnożyć obie liczby przez siebie.
  • 6:02 - 6:05
    Okazuje się, że to co my chcemy,
  • 6:05 - 6:07
    co będziemy nazywać wspólnym mianownikiem,
  • 6:07 - 6:11
    okazuje się, że to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność z 2 i 3.
  • 6:11 - 6:13
    Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2 i 3?
  • 6:13 - 6:18
    To jest najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością zarówno 2 i 3.
  • 6:18 - 6:23
    Cóż, najmniejszą wspólną liczbą, która jest wielokrotnością zarówno dla 2 i 3 jest 6.
  • 6:23 - 6:28
    Zamieńmy oba te ułamki na coś przez 6.
  • 6:28 - 6:30
    ile równa się 1/2 żeby było coś przez 6?
  • 6:30 - 6:33
    Powinniście wiedzieć, że to jest z modułu na temat równoważnych ułamków.
  • 6:33 - 6:40
    Cóż jeśli zjem 1/2 pizzy z 6 kawałków, zjadłbym wówczas 3 kawałki, zgadza się?
  • 6:40 - 6:41
    To ma sens.
  • 6:41 - 6:44
    jeden to jest 1/2 z dwóch, trzy jest 1/2 z 6.
  • 6:44 - 6:48
    podobnie, jeśli zjem 1/3 pizzy z 6 kawałków,
  • 6:48 - 6:51
    to jest to samo co 2/6.
  • 6:51 - 6:58
    Tak więc 1/2 dodać 1/3 jest tym samym co 3/6 dodać 2/6.
  • 6:58 - 6:59
    Zauważcie, że nie zrobiłem nić trudnego.
  • 6:59 - 7:03
    Wszystko co zrobiłem to przepisałem oba te ułamki z różnymi mianownikami.
  • 7:03 - 7:06
    W zasadzie zmieniłem ilość kawałków ciastka,
  • 7:06 - 7:09
    jeśli to w ogóle pomaga.
  • 7:09 - 7:11
    Teraz, kiedy jesteśmy w tym miejscu, ten przykład staje się bardzo prosty.
  • 7:11 - 7:14
    Poprostu dodajemy liczniki, 3 dodać 2 równa się 5,
  • 7:14 - 7:17
    i zachowujemy ten sam mianownik.
  • 7:17 - 7:23
    3/6 dodać 2/6 równa się 5/6.
  • 7:23 - 7:25
    I odejmowanie jest dokładnie tym samym zagadnieniem.
  • 7:25 - 7:35
    1/2 odjąć 1/3, jest tym samym co 3/6 odjąć 2/6.
  • 7:35 - 7:40
    To się równa 1/6.
  • 7:40 - 7:44
    Zróbmy kilka więcej przykładów i mam nadzieję, że to wam się utrwali.
  • 7:44 - 7:47
    I zawsze pamiętajcie o tym, że w każdej chwili możecie obejrzeć ponownie prezentację
  • 7:47 - 7:49
    albo możecie ją zatrzymać i spróbować samodzielnie rozwiązać przykład,
  • 7:49 - 7:52
    ponieważ wydaje mi się, że czasami mówię dość szybko.
  • 7:52 - 7:55
    Pozwólcie, że was zaskoczę.
  • 7:55 - 7:59
    Ile to jest 1/10 odjąć 1?
  • 7:59 - 8:02
    Cóż, 1 nie wygląda jak ułamek.
  • 8:02 - 8:04
    Ale możecie to zapisać jako ułamek.
  • 8:04 - 8:08
    To jest dokladnie to samo co 1/10 odjąć -
  • 8:08 - 8:11
    jak możemy zapisać 1 tak aby otrzymać mianownik 10?
  • 8:11 - 8:12
    Dokładnie.
  • 8:12 - 8:15
    To jest dokładnie to samo co 10/10, zgadza się?
  • 8:15 - 8:16
    10/10 równa się 1.
  • 8:16 - 8:21
    Tak więc 1/10 odjąć 10/10 jest tym samym co 1 odjąć 10 -
  • 8:21 - 8:24
    pamiętajcie, odejmujemy tylko liczniki,
  • 8:24 - 8:31
    i zachowujemy mianownik 10, a to równa się minus 9/10.
  • 8:31 - 8:34
    1/10 odjąć 1 równa się minus 9/10.
  • 8:34 - 8:37
    Zróbmy jeszcze jeden. Jeszcze jeden więcej.
  • 8:37 - 8:39
    Wydaje mi się, że na tyle mi starczy czasu.
  • 8:39 - 8:47
    Obliczmy minus 1/9 odjąć 1/4.
  • 8:47 - 8:54
    najmniejsza wspólna wielokrotność dla 9 i 4 jest 36.
  • 8:54 - 8:56
    Tak więc to równa się 36.
  • 8:56 - 9:02
    Ile to będzie dla minus 1/9 gdzie my zmieniamy mianownik z 9 na 36?
  • 9:02 - 9:05
    Cóż, mnożymy 9 razy 4 aby otrzymać 36.
  • 9:05 - 9:07
    Musimy również pomnożyć licznik razy 4.
  • 9:07 - 9:12
    Mamy minus 1, a to będzie minus 4.
  • 9:12 - 9:17
    Wówczas minus 1/36.
  • 9:17 - 9:20
    Aby uzyskać 36 dla 4 musimy pomnożyć ten ułamek przez 9,
  • 9:20 - 9:23
    albo musimy pomnożyć mianownik przez 9,
  • 9:23 - 9:25
    tak więc musicie również pomnożyć licznik przez 9.
  • 9:25 - 9:28
    1 razy 9 równa się 9.
  • 9:28 - 9:35
    To równa się minus 4 odjąć 9/36,
  • 9:35 - 9:40
    a to równa się minus 13/36.
  • 9:40 - 9:42
    Myślę że to wszystko na chwilę obecną. Na tyle starczyło mi czasu.
  • 9:42 - 9:44
    I prawdopodobnie dodam jeszcze kilka modułów.
  • 9:44 - 9:47
    Ale myślę, że na chwilę obecną jesteście gotowi aby obliczać dodawanie i odejmowanie ułamków.
  • 9:47 - 9:48
    Udanej zabawy.
Title:
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków.
Description:

Jak dodawać i odejmować ułamki.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:48
Katarzyna added a translation

Polish subtitles

Revisions