WEBVTT 00:00:01.610 --> 00:00:05.362 Witam na prezentacji dotyczącej dodawania i odejmowania ułamków. 00:00:05.362 --> 00:00:08.225 Zaczynajmy. 00:00:08.225 --> 00:00:12.110 Zacznijmy z tym, co mam nadzieję, nie powinno być zbytnio skomplikowane. 00:00:12.110 --> 00:00:15.120 To powinno być stosunkowo proste pytanie. 00:00:15.130 --> 00:00:23.940 Gdybym miał was zapytać ile to jest 1/4 dodać 1/4? 00:00:23.940 --> 00:00:25.260 Zastanówcie się nad tym co to znaczy. 00:00:25.260 --> 00:00:32.358 Powiedzmy, że mam ciastko i zostało ono podzielone na 4 kawałki. 00:00:32.358 --> 00:00:35.170 To jest, byśmy powiedzieli, nasze pierwsze 1/4 tutaj, 00:00:35.170 --> 00:00:37.710 pozwólcie, że wezmę inny kolor. 00:00:37.720 --> 00:00:39.128 To 1/4 tutaj, 00:00:39.128 --> 00:00:42.652 powiedzmy, że to jest ta ćwiartka ciastka, zgadza się? 00:00:42.652 --> 00:00:45.560 I dodamy do tego drugą ćwiartkę ciastka. 00:00:45.570 --> 00:00:51.600 Zaznaczmy tutaj - zmienię kolor - na rówżowy. 00:00:51.600 --> 00:00:57.060 To 1/4, to różowe jest to 1/4 naszego ciastka. 00:00:57.070 --> 00:01:00.270 Gdybym miał zjeść dwie ćwiartki ciastka, 00:01:00.301 --> 00:01:03.307 albo zjadłbym 1/4 ciastka i potem znowu 1/4 ciastka, 00:01:03.323 --> 00:01:04.560 jak dużo ciastka bym zjadł? 00:01:04.560 --> 00:01:06.922 Cóż, możecie to wydedukować z obrazka, 00:01:06.937 --> 00:01:10.249 zjadłbym teraz dwie ćwiartki z czterech kawałków ciastka . 00:01:10.249 --> 00:01:15.218 gdybym zjadl 1/4 ciastka, 00:01:15.218 --> 00:01:17.140 i potem zjadł kolejne 1/4 ciastka, 00:01:17.140 --> 00:01:21.643 zjadłbym 2/4 ciastka. 00:01:21.658 --> 00:01:23.699 I wiemy to z modułu na temat relacji ułamków 00:01:23.699 --> 00:01:27.470 że to jest to samo co ja bym zjadł 1/2 ciastka, 00:01:27.480 --> 00:01:28.320 co ma sens. 00:01:28.320 --> 00:01:32.140 Jeśli zjadam 2 z 4 kawałków ciastka, wówczas zjadam 1/2 tego ciastka. 00:01:32.150 --> 00:01:34.952 I jeśli popatrzymy na to z matematycznego punktu widzenia, co się tutaj dzieje? 00:01:34.952 --> 00:01:38.282 Cóż, mianowniki lub dolne liczby, 00:01:38.297 --> 00:01:41.270 dolne liczby w ułamku są te same. 00:01:41.285 --> 00:01:44.335 Ponieważ to była całkowita ilość kawałków jakie ja miałem w tym przykładzie. 00:01:44.350 --> 00:01:47.428 Dodałem liczniki, co miało sens. 00:01:47.428 --> 00:01:52.634 Miałem jeden z czterech kawałków ciastka, potem zjadłem jeszcze jeden z tych czterech kawałków ciastka, 00:01:52.634 --> 00:01:56.202 więc zjadłem 2 z czterech kawałków ciastka, co stanowi 1/2. 00:01:56.202 --> 00:02:01.845 Zróbmy więcej przykładów. 00:02:01.845 --> 00:02:09.256 Ile to jest 2/5 dodać 1/5? 00:02:09.256 --> 00:02:11.750 Robimy w tym przypadku tę samą rzecz. 00:02:11.750 --> 00:02:14.210 Najpierw upewniamy się, że mianowniki są takie same. 00:02:14.220 --> 00:02:16.935 Za chwilę dowiemy się co robimy kiedy mianowniki są różne. 00:02:16.935 --> 00:02:21.053 Jeśli mianowniki są takie same, mianownik wyniku będzie taki sam. 00:02:21.053 --> 00:02:22.470 A my dodajemy tylko liczniki. 00:02:22.470 --> 00:02:31.078 2/5 dodać 1/5 równa się 2 dodać 1 przez 5, co równa się 3/5. 00:02:31.090 --> 00:02:33.370 I to działa dokładnie w ten sam sposób z odejmowaniem. 00:02:33.380 --> 00:02:42.420 gdybym miał 3/7 odjąć 2/7 to równa się 1/7. 00:02:42.430 --> 00:02:46.351 Poprostu odjąłem od trzech, odjąłem 2 od 3 i uzyskałem 1. 00:02:46.367 --> 00:02:48.082 Mianownik zachowałem ten sam. 00:02:48.082 --> 00:02:48.920 To ma sens. 00:02:48.920 --> 00:02:52.476 Gdybym miał 3 z 7 kawałków ciastka, 00:02:52.476 --> 00:02:55.595 i mialbym oddać 2 z tych siedmiu kawałków ciastka, 00:02:55.595 --> 00:03:00.175 zostalby mi 1 z siedmiu kawałków ciastka. 00:03:00.180 --> 00:03:02.745 Stawmy czoła problemowi - wydaje mi się że to powinno być proste 00:03:02.745 --> 00:03:04.564 kiedy mamy ten sam mianownik. 00:03:04.564 --> 00:03:06.860 Pamiętajcie, mianownik jest dolną liczbą ułamka. 00:03:06.870 --> 00:03:08.400 Licznik jest górną liczbą ułamka. 00:03:08.400 --> 00:03:11.420 Co się dzieje, kiedy mamy różne mianowniki? 00:03:11.430 --> 00:03:15.090 Cóż, mam nadzieję, że to nie będzie zbyt skomplikowane. 00:03:15.090 --> 00:03:24.320 Powiedzmy, że mam 1/4 dodać 1/2. 00:03:24.330 --> 00:03:27.180 Wróćmy do naszego początkowego przykładu z ciastkiem. 00:03:27.180 --> 00:03:33.732 Pozwólcie, że narysuję to ciastko. 00:03:33.732 --> 00:03:37.244 To pierwsze 1/4 tutaj, pokolorujmy to, 00:03:37.250 --> 00:03:40.460 to jest to 1/4 ciastka. 00:03:40.460 --> 00:03:44.540 I teraz zjem kolejne 1/2 ciastka. 00:03:44.550 --> 00:03:46.450 Tak więc zjadam 1/2 ciastka. 00:03:46.460 --> 00:03:49.090 Tą połówkę. 00:03:49.090 --> 00:03:54.590 Zjem to całe pół ciastka. 00:03:54.605 --> 00:03:55.280 Tak więc ile to się równa? 00:03:55.280 --> 00:03:57.180 Cóż, jest kilka sposobów na które możemy to przeanalizować. 00:03:57.180 --> 00:03:59.200 Po pierwsze możemy przepisać 1/2. 00:03:59.210 --> 00:04:07.115 1/2 ciastka, to jest właściwie to samo co 2/4, zgadza się? 00:04:07.115 --> 00:04:12.126 tutaj jest 1/4 i potem kolejne 1/4. 00:04:12.126 --> 00:04:14.802 Tak więc 1/2 jest to tyle samo co 2/4 00:04:14.802 --> 00:04:17.667 i my wiemy to z modułu na temat ułamków równoważnych. 00:04:17.667 --> 00:04:20.317 Wiemy że 1/4 dodać 1/2, 00:04:20.317 --> 00:04:27.168 to jest dokładnie tym samym co 1/4 dodać 2/4, zgadza się? 00:04:27.183 --> 00:04:35.591 I wszystko to co ja zrobiłem tutaj to jest to, że zamieniłem 1/2 na 2/4, 00:04:35.591 --> 00:04:40.199 a dokładnie zrobiłem to przez pomnożenie licznika i mianownika tego ułamka przez 2. 00:04:40.199 --> 00:04:41.730 I możecie to zrobić z każdym ułamkiem. 00:04:41.740 --> 00:04:45.620 Dopóki mnożycie licznik i mianownik przez tą samą liczbę, 00:04:45.620 --> 00:04:47.860 możecie mnożyć przez wszystko. 00:04:47.860 --> 00:04:53.553 To ma sens, ponieważ 1/2 razy 1 równa się 1/2. 00:04:53.553 --> 00:04:54.722 Wiecie o tym. 00:04:54.722 --> 00:05:00.060 Cóż innym sposobem zapisania 1 jest 1/2 razy 2/2. 00:05:00.070 --> 00:05:04.480 2/2 jest tym samym co 1 i to wszystko równa się 2/4. 00:05:04.490 --> 00:05:11.478 Powodem dla którego wybrałem 2 jest to, że chciałem uzyskać tutaj ten sam mianownik. 00:05:11.478 --> 00:05:13.497 mam nadzieję, że nie namieszałem wam całkowicie. 00:05:13.520 --> 00:05:15.210 Cóż, skończmy z tym przykładem. 00:05:15.220 --> 00:05:18.189 mamy 1/4 dodać 2/4, 00:05:18.205 --> 00:05:21.160 wiemy, że dodajemy tutaj liczniki, 3, 00:05:21.160 --> 00:05:22.747 a mianowniki są takie same, 3/4. 00:05:22.762 --> 00:05:25.180 I jeśli popatrzymy na obrazek, 00:05:25.180 --> 00:05:29.360 zjedliśmy 3/4 tego ciastka. 00:05:29.370 --> 00:05:34.131 Zróbmy jeszcze jeden. 00:05:34.172 --> 00:05:44.884 Zróbmy 1/2 dodać 1/3. 00:05:44.884 --> 00:05:48.160 jeszcze raz, chcemy aby oba mianowniki były takie same, 00:05:48.191 --> 00:05:51.360 ale nie możecie tak poprostu pomnożyć jednego z nich aby otrzymać - 00:05:51.370 --> 00:05:53.850 nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć 3 aby uzyskać 2, 00:05:53.850 --> 00:05:56.500 nie ma nic, przynajmniej jeśli chodzi o wartość całkowitą, przez co mogę pomnożyć 3 aby uzyskać 2. 00:05:56.500 --> 00:05:58.880 I nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć dwa aby uzyskać 3. 00:05:58.890 --> 00:06:01.860 Tak więć muszę pomnożyć obie liczby przez siebie. 00:06:01.870 --> 00:06:04.815 Okazuje się, że to co my chcemy, 00:06:04.815 --> 00:06:07.065 co będziemy nazywać wspólnym mianownikiem, 00:06:07.065 --> 00:06:11.120 okazuje się, że to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność z 2 i 3. 00:06:11.120 --> 00:06:13.380 Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2 i 3? 00:06:13.390 --> 00:06:17.863 To jest najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością zarówno 2 i 3. 00:06:17.863 --> 00:06:23.488 Cóż, najmniejszą wspólną liczbą, która jest wielokrotnością zarówno dla 2 i 3 jest 6. 00:06:23.488 --> 00:06:27.880 Zamieńmy oba te ułamki na coś przez 6. 00:06:27.880 --> 00:06:30.320 ile równa się 1/2 żeby było coś przez 6? 00:06:30.330 --> 00:06:33.310 Powinniście wiedzieć, że to jest z modułu na temat równoważnych ułamków. 00:06:33.310 --> 00:06:40.259 Cóż jeśli zjem 1/2 pizzy z 6 kawałków, zjadłbym wówczas 3 kawałki, zgadza się? 00:06:40.260 --> 00:06:40.810 To ma sens. 00:06:40.810 --> 00:06:43.930 jeden to jest 1/2 z dwóch, trzy jest 1/2 z 6. 00:06:43.940 --> 00:06:47.630 podobnie, jeśli zjem 1/3 pizzy z 6 kawałków, 00:06:47.640 --> 00:06:50.720 to jest to samo co 2/6. 00:06:50.730 --> 00:06:57.690 Tak więc 1/2 dodać 1/3 jest tym samym co 3/6 dodać 2/6. 00:06:57.690 --> 00:06:58.970 Zauważcie, że nie zrobiłem nić trudnego. 00:06:58.980 --> 00:07:03.205 Wszystko co zrobiłem to przepisałem oba te ułamki z różnymi mianownikami. 00:07:03.220 --> 00:07:06.040 W zasadzie zmieniłem ilość kawałków ciastka, 00:07:06.050 --> 00:07:08.820 jeśli to w ogóle pomaga. 00:07:08.820 --> 00:07:11.215 Teraz, kiedy jesteśmy w tym miejscu, ten przykład staje się bardzo prosty. 00:07:11.215 --> 00:07:14.245 Poprostu dodajemy liczniki, 3 dodać 2 równa się 5, 00:07:14.261 --> 00:07:16.800 i zachowujemy ten sam mianownik. 00:07:16.815 --> 00:07:22.647 3/6 dodać 2/6 równa się 5/6. 00:07:22.647 --> 00:07:24.768 I odejmowanie jest dokładnie tym samym zagadnieniem. 00:07:24.768 --> 00:07:35.142 1/2 odjąć 1/3, jest tym samym co 3/6 odjąć 2/6. 00:07:35.142 --> 00:07:39.520 To się równa 1/6. 00:07:39.520 --> 00:07:43.988 Zróbmy kilka więcej przykładów i mam nadzieję, że to wam się utrwali. 00:07:43.990 --> 00:07:47.202 I zawsze pamiętajcie o tym, że w każdej chwili możecie obejrzeć ponownie prezentację 00:07:47.202 --> 00:07:49.198 albo możecie ją zatrzymać i spróbować samodzielnie rozwiązać przykład, 00:07:49.198 --> 00:07:52.465 ponieważ wydaje mi się, że czasami mówię dość szybko. 00:07:52.465 --> 00:07:55.100 Pozwólcie, że was zaskoczę. 00:07:55.100 --> 00:07:59.320 Ile to jest 1/10 odjąć 1? 00:07:59.320 --> 00:08:01.620 Cóż, 1 nie wygląda jak ułamek. 00:08:01.620 --> 00:08:04.130 Ale możecie to zapisać jako ułamek. 00:08:04.140 --> 00:08:07.734 To jest dokladnie to samo co 1/10 odjąć - 00:08:07.734 --> 00:08:11.296 jak możemy zapisać 1 tak aby otrzymać mianownik 10? 00:08:11.296 --> 00:08:11.796 Dokładnie. 00:08:11.796 --> 00:08:14.820 To jest dokładnie to samo co 10/10, zgadza się? 00:08:14.820 --> 00:08:16.320 10/10 równa się 1. 00:08:16.320 --> 00:08:20.880 Tak więc 1/10 odjąć 10/10 jest tym samym co 1 odjąć 10 - 00:08:20.890 --> 00:08:24.494 pamiętajcie, odejmujemy tylko liczniki, 00:08:24.494 --> 00:08:31.160 i zachowujemy mianownik 10, a to równa się minus 9/10. 00:08:31.170 --> 00:08:34.370 1/10 odjąć 1 równa się minus 9/10. 00:08:34.370 --> 00:08:36.546 Zróbmy jeszcze jeden. Jeszcze jeden więcej. 00:08:36.546 --> 00:08:38.670 Wydaje mi się, że na tyle mi starczy czasu. 00:08:38.670 --> 00:08:47.310 Obliczmy minus 1/9 odjąć 1/4. 00:08:47.320 --> 00:08:53.760 najmniejsza wspólna wielokrotność dla 9 i 4 jest 36. 00:08:53.760 --> 00:08:55.580 Tak więc to równa się 36. 00:08:55.590 --> 00:09:01.978 Ile to będzie dla minus 1/9 gdzie my zmieniamy mianownik z 9 na 36? 00:09:02.000 --> 00:09:05.010 Cóż, mnożymy 9 razy 4 aby otrzymać 36. 00:09:05.020 --> 00:09:07.220 Musimy również pomnożyć licznik razy 4. 00:09:07.230 --> 00:09:11.850 Mamy minus 1, a to będzie minus 4. 00:09:11.860 --> 00:09:16.860 Wówczas minus 1/36. 00:09:16.860 --> 00:09:20.110 Aby uzyskać 36 dla 4 musimy pomnożyć ten ułamek przez 9, 00:09:20.110 --> 00:09:23.070 albo musimy pomnożyć mianownik przez 9, 00:09:23.070 --> 00:09:25.190 tak więc musicie również pomnożyć licznik przez 9. 00:09:25.190 --> 00:09:28.360 1 razy 9 równa się 9. 00:09:28.370 --> 00:09:35.195 To równa się minus 4 odjąć 9/36, 00:09:35.195 --> 00:09:39.898 a to równa się minus 13/36. 00:09:39.898 --> 00:09:41.631 Myślę że to wszystko na chwilę obecną. Na tyle starczyło mi czasu. 00:09:41.631 --> 00:09:43.731 I prawdopodobnie dodam jeszcze kilka modułów. 00:09:43.731 --> 00:09:47.400 Ale myślę, że na chwilę obecną jesteście gotowi aby obliczać dodawanie i odejmowanie ułamków. 00:09:47.400 --> 00:09:48.162 Udanej zabawy.