Dodawanie i Odejmowanie Ułamków.

Jak dodawać i odejmować ułamki.

Witam na prezentacji dotyczącej dodawania i odejmowania ułamków.

Zaczynajmy.

Zacznijmy z tym, co mam nadzieję, nie powinno być zbytnio skomplikowane.

To powinno być stosunkowo proste pytanie.

Gdybym miał was zapytać ile to jest 1/4 dodać 1/4?

Zastanówcie się nad tym co to znaczy.

Powiedzmy, że mam ciastko i zostało ono podzielone na 4 kawałki.

To jest, byśmy powiedzieli, nasze pierwsze 1/4 tutaj,

pozwólcie, że wezmę inny kolor.

To 1/4 tutaj,

powiedzmy, że to jest ta ćwiartka ciastka, zgadza się?

I dodamy do tego drugą ćwiartkę ciastka.

Zaznaczmy tutaj - zmienię kolor - na rówżowy.

To 1/4, to różowe jest to 1/4 naszego ciastka.

Gdybym miał zjeść dwie ćwiartki ciastka,

albo zjadłbym 1/4 ciastka i potem znowu 1/4 ciastka,

jak dużo ciastka bym zjadł?

Cóż, możecie to wydedukować z obrazka,

zjadłbym teraz dwie ćwiartki z czterech kawałków ciastka .

gdybym zjadl 1/4 ciastka,

i potem zjadł kolejne 1/4 ciastka,

zjadłbym 2/4 ciastka.

I wiemy to z modułu na temat relacji ułamków

że to jest to samo co ja bym zjadł 1/2 ciastka,

co ma sens.

Jeśli zjadam 2 z 4 kawałków ciastka, wówczas zjadam 1/2 tego ciastka.

I jeśli popatrzymy na to z matematycznego punktu widzenia, co się tutaj dzieje?

Cóż, mianowniki lub dolne liczby,

dolne liczby w ułamku są te same.

Ponieważ to była całkowita ilość kawałków jakie ja miałem w tym przykładzie.

Dodałem liczniki, co miało sens.

Miałem jeden z czterech kawałków ciastka, potem zjadłem jeszcze jeden z tych czterech kawałków ciastka,

więc zjadłem 2 z czterech kawałków ciastka, co stanowi 1/2.

Zróbmy więcej przykładów.

Ile to jest 2/5 dodać 1/5?

Robimy w tym przypadku tę samą rzecz.

Najpierw upewniamy się, że mianowniki są takie same.

Za chwilę dowiemy się co robimy kiedy mianowniki są różne.

Jeśli mianowniki są takie same, mianownik wyniku będzie taki sam.

A my dodajemy tylko liczniki.

2/5 dodać 1/5 równa się 2 dodać 1 przez 5, co równa się 3/5.

I to działa dokładnie w ten sam sposób z odejmowaniem.

gdybym miał 3/7 odjąć 2/7 to równa się 1/7.

Poprostu odjąłem od trzech, odjąłem 2 od 3 i uzyskałem 1.

Mianownik zachowałem ten sam.

To ma sens.

Gdybym miał 3 z 7 kawałków ciastka,

i mialbym oddać 2 z tych siedmiu kawałków ciastka,

zostalby mi 1 z siedmiu kawałków ciastka.

Stawmy czoła problemowi - wydaje mi się że to powinno być proste

kiedy mamy ten sam mianownik.

Pamiętajcie, mianownik jest dolną liczbą ułamka.

Licznik jest górną liczbą ułamka.

Co się dzieje, kiedy mamy różne mianowniki?

Cóż, mam nadzieję, że to nie będzie zbyt skomplikowane.

Powiedzmy, że mam 1/4 dodać 1/2.

Wróćmy do naszego początkowego przykładu z ciastkiem.

Pozwólcie, że narysuję to ciastko.

To pierwsze 1/4 tutaj, pokolorujmy to,

to jest to 1/4 ciastka.

I teraz zjem kolejne 1/2 ciastka.

Tak więc zjadam 1/2 ciastka.

Tą połówkę.

Zjem to całe pół ciastka.

Tak więc ile to się równa?

Cóż, jest kilka sposobów na które możemy to przeanalizować.

Po pierwsze możemy przepisać 1/2.

1/2 ciastka, to jest właściwie to samo co 2/4, zgadza się?

tutaj jest 1/4 i potem kolejne 1/4.

Tak więc 1/2 jest to tyle samo co 2/4

i my wiemy to z modułu na temat ułamków równoważnych.

Wiemy że 1/4 dodać 1/2,

to jest dokładnie tym samym co 1/4 dodać 2/4, zgadza się?

I wszystko to co ja zrobiłem tutaj to jest to, że zamieniłem 1/2 na 2/4,

a dokładnie zrobiłem to przez pomnożenie licznika i mianownika tego ułamka przez 2.

I możecie to zrobić z każdym ułamkiem.

Dopóki mnożycie licznik i mianownik przez tą samą liczbę,

możecie mnożyć przez wszystko.

To ma sens, ponieważ 1/2 razy 1 równa się 1/2.

Wiecie o tym.

Cóż innym sposobem zapisania 1 jest 1/2 razy 2/2.

2/2 jest tym samym co 1 i to wszystko równa się 2/4.

Powodem dla którego wybrałem 2 jest to, że chciałem uzyskać tutaj ten sam mianownik.

mam nadzieję, że nie namieszałem wam całkowicie.

Cóż, skończmy z tym przykładem.

mamy 1/4 dodać 2/4,

wiemy, że dodajemy tutaj liczniki, 3,

a mianowniki są takie same, 3/4.

I jeśli popatrzymy na obrazek,

zjedliśmy 3/4 tego ciastka.

Zróbmy jeszcze jeden.

Zróbmy 1/2 dodać 1/3.

jeszcze raz, chcemy aby oba mianowniki były takie same,

ale nie możecie tak poprostu pomnożyć jednego z nich aby otrzymać -

nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć 3 aby uzyskać 2,

nie ma nic, przynajmniej jeśli chodzi o wartość całkowitą, przez co mogę pomnożyć 3 aby uzyskać 2.

I nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć dwa aby uzyskać 3.

Tak więć muszę pomnożyć obie liczby przez siebie.

Okazuje się, że to co my chcemy,

co będziemy nazywać wspólnym mianownikiem,

okazuje się, że to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność z 2 i 3.

Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2 i 3?

To jest najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością zarówno 2 i 3.

Cóż, najmniejszą wspólną liczbą, która jest wielokrotnością zarówno dla 2 i 3 jest 6.

Zamieńmy oba te ułamki na coś przez 6.

ile równa się 1/2 żeby było coś przez 6?

Powinniście wiedzieć, że to jest z modułu na temat równoważnych ułamków.

Cóż jeśli zjem 1/2 pizzy z 6 kawałków, zjadłbym wówczas 3 kawałki, zgadza się?

To ma sens.

jeden to jest 1/2 z dwóch, trzy jest 1/2 z 6.

podobnie, jeśli zjem 1/3 pizzy z 6 kawałków,

to jest to samo co 2/6.

Tak więc 1/2 dodać 1/3 jest tym samym co 3/6 dodać 2/6.

Zauważcie, że nie zrobiłem nić trudnego.

Wszystko co zrobiłem to przepisałem oba te ułamki z różnymi mianownikami.

W zasadzie zmieniłem ilość kawałków ciastka,

jeśli to w ogóle pomaga.

Teraz, kiedy jesteśmy w tym miejscu, ten przykład staje się bardzo prosty.

Poprostu dodajemy liczniki, 3 dodać 2 równa się 5,

i zachowujemy ten sam mianownik.

3/6 dodać 2/6 równa się 5/6.

I odejmowanie jest dokładnie tym samym zagadnieniem.

1/2 odjąć 1/3, jest tym samym co 3/6 odjąć 2/6.

To się równa 1/6.

Zróbmy kilka więcej przykładów i mam nadzieję, że to wam się utrwali.

I zawsze pamiętajcie o tym, że w każdej chwili możecie obejrzeć ponownie prezentację

albo możecie ją zatrzymać i spróbować samodzielnie rozwiązać przykład,

ponieważ wydaje mi się, że czasami mówię dość szybko.

Pozwólcie, że was zaskoczę.

Ile to jest 1/10 odjąć 1?

Cóż, 1 nie wygląda jak ułamek.

Ale możecie to zapisać jako ułamek.

To jest dokladnie to samo co 1/10 odjąć -

jak możemy zapisać 1 tak aby otrzymać mianownik 10?

Dokładnie.

To jest dokładnie to samo co 10/10, zgadza się?

10/10 równa się 1.

Tak więc 1/10 odjąć 10/10 jest tym samym co 1 odjąć 10 -

pamiętajcie, odejmujemy tylko liczniki,

i zachowujemy mianownik 10, a to równa się minus 9/10.

1/10 odjąć 1 równa się minus 9/10.

Zróbmy jeszcze jeden. Jeszcze jeden więcej.

Wydaje mi się, że na tyle mi starczy czasu.

Obliczmy minus 1/9 odjąć 1/4.

najmniejsza wspólna wielokrotność dla 9 i 4 jest 36.

Tak więc to równa się 36.

Ile to będzie dla minus 1/9 gdzie my zmieniamy mianownik z 9 na 36?

Cóż, mnożymy 9 razy 4 aby otrzymać 36.

Musimy również pomnożyć licznik razy 4.

Mamy minus 1, a to będzie minus 4.

Wówczas minus 1/36.

Aby uzyskać 36 dla 4 musimy pomnożyć ten ułamek przez 9,

albo musimy pomnożyć mianownik przez 9,

tak więc musicie również pomnożyć licznik przez 9.

1 razy 9 równa się 9.

To równa się minus 4 odjąć 9/36,

a to równa się minus 13/36.

Myślę że to wszystko na chwilę obecną. Na tyle starczyło mi czasu.

I prawdopodobnie dodam jeszcze kilka modułów.

Ale myślę, że na chwilę obecną jesteście gotowi aby obliczać dodawanie i odejmowanie ułamków.

Udanej zabawy.