-
Schválně, jestli zvládneme najít
výsledek (x minus 4) krát (x plus 7).
-
Tento výsledek chceme
ve standardní kvadratické formě,
-
což je jen hezký způsob, jak říci „zapsat
s některým koeficientem na druhou…“
-
A(x na 2) plus Bx plus konstanta C.
-
Takže přesně toto by byla
standardní kvadratická forma.
-
Což je způsob, ve kterém
chceme výsledek vyjádřit
-
a zkuste si zastavit toto
video, a udělat to sami.
-
Dobrá, nyní to zkusíme spolu.
-
Klíčem k roznásobení dvou
dvojčlenů jako jsou tyto,
-
vlastně ať už násobíte jakékoli polynomy,
-
je si jen pamatovat
distributivní vlastnosti,
-
které v tuto chvíli
známe všichni celkem dobře.
-
Takže co s tím?
-
Mohli bychom roznásobit
(x minus 4) s ‚x‘ a s 7 z druhé závorky.
-
Tudíž můžeme říci, že je to to samé jako
x(x minus 4) plus 7(x minus 4).
-
Tak, pojďme si to napsat.
-
Takže (x minus 4) krát x,
neboli x krát (x minus 4).
-
Což je násobení
(x minus 4) krát x přímo tady.
-
Plus 7 krát (x minus 4).
-
Všimněte si, že vše, co jsme udělali,
je roznásobení (x minus 4).
-
Vzali jsme toto celé a roznásobili to
každým výrazem z těchto dvou.
-
Vynásobili jsme x krát (x minus 4)
a také 7 krát (x minus 4).
-
Z čehož jsme získali, asi
můžeme říci, dva separátní výrazy.
-
K jejich zjednodušení
je musíme roznásobit.
-
V tomto prvním roznásobíme tímto
modrým ‚x‘ a tady zase tuto modrou 7.
-
Tak pojďme do toho.
-
Takže tady (x krát x) je (x na 2).
-
Tady máme záporné číslo,
takže x krát -4 bude -4x.
-
A přesně tímto způsobem
jsme získali (x na 2) minus 4x.
-
Tady v tomto máme 7 krát x,
což nám dá plus 7x.
-
A potom máme
7 krát (-4), což je -28.
-
Už jsme skoro hotovi.
-
Abychom to ještě zjednodušili.
-
Máme tu dvě neznámé 1. stupně.
-
Pokud mám -4x a k tomu
přidám +7x, tak co mi vyjde?
-
Tyto dva výrazy společně budou (-4 + 7)x.
-
Takže vše, co jsem udělal, je to,
že jsem sloučil tyto dva koeficienty,
-
poté tu máme všechny další výrazy.
-
Máme x na 2.
-
X na 2 plus toto a poté máme minus 28.
-
A jsme za cílovou páskou!
-
To se zjednoduší na x na 2…
-
Teď (-4 plus 7) jsou 3,
takže to bude plus 3x.
-
To je to, co získáme z této závorky, 3x.
-
Poté už jen minus 28.
-
A přesně tak, jsme hotovi!
-
Je na tom skvělé to,
že máme stejnou formu.
-
Pokud to máme porovnat,
tak A je 1, B jsou 3 a C je -28,
-
ale tady je zajímavé
kouknout se na ten vzor,
-
když jsme roznásobili tyto dva dvojčleny.
-
Zvláště tyto dva dvojčleny,
kde koeficient u ‚x‘ byl 1.
-
Všimněte si, že máme x krát x, což
nám vlastně dá dohromady tady x na 2.
-
Máme -4, napíšu to jinou barvou.
-
Máme -4 krát… To není nová barva.
Máme -4 krát 7, tudíž -28.
-
Kde jsme vzali tento
prostřední výraz?
-
Jak jsme získali ta 3x?
-
No, máme -4x plus 7x.
-
Neboli (-4 plus 7) krát x.
-
Máte (-4 plus 7) a to celé krát x.
-
Doufám, že vidíte to pravidlo.
-
Pokud násobíte dva dvojčleny,
-
kde koeficienty u obou ‚x‘ jsou 1,
tak získáme x na 2.
-
Teď ten poslední výraz, ten konstantní,
bude výsledkem těchto dvou konstant.
-
Záporné 4 a kladné 7.
-
Nyní tento výraz 1. stupně…
-
Jeho koeficient bude součtem těchto
dvou konstant, záporné 4 a kladné 7.
-
Tenhle vzorec můžete používat
po patřičném procvičování.
-
Mohlo by Vám to pomoci
umět roznásobit dvojčleny rychleji.
-
Ale velmi důležité je
uvědomit si, odkud to pochází.
-
Jediné, co jsme udělali,
bylo využití dvakrát distributivity.
Khan Academy
