1
00:00:00,290 --> 00:00:04,700
Schválně, jestli zvládneme najít
výsledek (x minus 4) krát (x plus 7).

2
00:00:04,700 --> 00:00:08,420
Tento výsledek chceme 
ve standardní kvadratické formě,

3
00:00:08,420 --> 00:00:13,870
což je jen hezký způsob, jak říci „zapsat
s některým koeficientem na druhou…“

4
00:00:13,870 --> 00:00:19,520
A(x na 2) plus Bx plus konstanta C.

5
00:00:19,520 --> 00:00:22,270
Takže přesně toto by byla 
standardní kvadratická forma.

6
00:00:22,270 --> 00:00:24,740
Což je způsob, ve kterém
chceme výsledek vyjádřit

7
00:00:24,740 --> 00:00:28,660
a zkuste si zastavit toto
video, a udělat to sami.

8
00:00:28,660 --> 00:00:30,390
Dobrá, nyní to zkusíme spolu.

9
00:00:30,390 --> 00:00:32,890
Klíčem k roznásobení dvou
dvojčlenů jako jsou tyto,

10
00:00:32,890 --> 00:00:35,000
vlastně ať už násobíte jakékoli polynomy,

11
00:00:35,000 --> 00:00:37,280
je si jen pamatovat 
distributivní vlastnosti,

12
00:00:37,280 --> 00:00:39,690
které v tuto chvíli 
známe všichni celkem dobře.

13
00:00:39,690 --> 00:00:41,560
Takže co s tím?

14
00:00:41,560 --> 00:00:46,880
Mohli bychom roznásobit
(x minus 4) s ‚x‘ a s 7 z druhé závorky.

15
00:00:46,880 --> 00:00:55,010
Tudíž můžeme říci, že je to to samé jako
x(x minus 4) plus 7(x minus 4).

16
00:00:55,020 --> 00:00:56,360
Tak, pojďme si to napsat.

17
00:00:56,360 --> 00:01:04,230
Takže (x minus 4) krát x,
neboli x krát (x minus 4).

18
00:01:04,230 --> 00:01:08,650
Což je násobení
(x minus 4) krát x přímo tady.

19
00:01:08,650 --> 00:01:15,730
Plus 7 krát (x minus 4).

20
00:01:15,730 --> 00:01:19,050
Všimněte si, že vše, co jsme udělali,
je roznásobení (x minus 4).

21
00:01:19,050 --> 00:01:22,630
Vzali jsme toto celé a roznásobili to
každým výrazem z těchto dvou.

22
00:01:22,630 --> 00:01:28,130
Vynásobili jsme x krát (x minus 4)
a také 7 krát (x minus 4).

23
00:01:28,130 --> 00:01:32,210
Z čehož jsme získali, asi
můžeme říci, dva separátní výrazy.

24
00:01:32,210 --> 00:01:35,810
K jejich zjednodušení
je musíme roznásobit.

25
00:01:35,810 --> 00:01:40,060
V tomto prvním roznásobíme tímto
modrým ‚x‘ a tady zase tuto modrou 7.

26
00:01:40,060 --> 00:01:42,190
Tak pojďme do toho.

27
00:01:42,190 --> 00:01:47,370
Takže tady (x krát x) je (x na 2).

28
00:01:47,370 --> 00:01:52,450
Tady máme záporné číslo,
takže x krát -4 bude -4x.

29
00:01:52,450 --> 00:01:56,050
A přesně tímto způsobem 
jsme získali (x na 2) minus 4x.

30
00:01:56,050 --> 00:02:03,310
Tady v tomto máme 7 krát x,
což nám dá plus 7x.

31
00:02:03,310 --> 00:02:09,730
A potom máme
7 krát (-4), což je -28.

32
00:02:09,730 --> 00:02:11,690
Už jsme skoro hotovi.

33
00:02:11,690 --> 00:02:13,340
Abychom to ještě zjednodušili.

34
00:02:13,340 --> 00:02:15,020
Máme tu dvě neznámé 1. stupně.

35
00:02:15,020 --> 00:02:20,420
Pokud mám -4x a k tomu
přidám +7x, tak co mi vyjde?

36
00:02:20,420 --> 00:02:36,800
Tyto dva výrazy společně budou (-4 + 7)x.

37
00:02:36,800 --> 00:02:40,220
Takže vše, co jsem udělal, je to,
že jsem sloučil tyto dva koeficienty,

38
00:02:40,220 --> 00:02:41,990
poté tu máme všechny další výrazy.

39
00:02:41,990 --> 00:02:43,540
Máme x na 2.

40
00:02:43,540 --> 00:02:50,470
X na 2 plus toto a poté máme minus 28.

41
00:02:50,480 --> 00:02:51,990
A jsme za cílovou páskou!

42
00:02:51,990 --> 00:02:55,250
To se zjednoduší na x na 2…

43
00:02:55,250 --> 00:03:00,810
Teď (-4 plus 7) jsou 3,
takže to bude plus 3x.

44
00:03:00,810 --> 00:03:04,590
To je to, co získáme z této závorky, 3x.

45
00:03:04,590 --> 00:03:09,070
Poté už jen minus 28.

46
00:03:09,070 --> 00:03:12,160
A přesně tak, jsme hotovi!

47
00:03:12,160 --> 00:03:15,120
Je na tom skvělé to,
že máme stejnou formu.

48
00:03:15,120 --> 00:03:21,880
Pokud to máme porovnat,
tak A je 1, B jsou 3 a C je -28,

49
00:03:21,880 --> 00:03:24,090
ale tady je zajímavé 
kouknout se na ten vzor,

50
00:03:24,090 --> 00:03:26,470
když jsme roznásobili tyto dva dvojčleny.

51
00:03:26,470 --> 00:03:31,650
Zvláště tyto dva dvojčleny,
kde koeficient u ‚x‘ byl 1.

52
00:03:31,650 --> 00:03:36,770
Všimněte si, že máme x krát x, což
nám vlastně dá dohromady tady x na 2.

53
00:03:36,770 --> 00:03:40,030
Máme -4, napíšu to jinou barvou.

54
00:03:40,030 --> 00:03:53,490
Máme -4 krát… To není nová barva.
Máme -4 krát 7, tudíž -28.

55
00:03:53,490 --> 00:03:55,320
Kde jsme vzali tento 
prostřední výraz?

56
00:03:55,320 --> 00:03:57,020
Jak jsme získali ta 3x?

57
00:03:57,020 --> 00:04:01,180
No, máme -4x plus 7x.

58
00:04:01,180 --> 00:04:04,380
Neboli (-4 plus 7) krát x.

59
00:04:04,380 --> 00:04:10,700
Máte (-4 plus 7) a to celé krát x.

60
00:04:10,700 --> 00:04:12,210
Doufám, že vidíte to pravidlo.

61
00:04:12,210 --> 00:04:14,190
Pokud násobíte dva dvojčleny,

62
00:04:14,190 --> 00:04:18,420
kde koeficienty u obou ‚x‘ jsou 1,
tak získáme x na 2.

63
00:04:18,420 --> 00:04:21,990
Teď ten poslední výraz, ten konstantní,
bude výsledkem těchto dvou konstant.

64
00:04:21,990 --> 00:04:24,140
Záporné 4 a kladné 7.

65
00:04:24,140 --> 00:04:26,520
Nyní tento výraz 1. stupně…

66
00:04:26,520 --> 00:04:31,780
Jeho koeficient bude součtem těchto
dvou konstant, záporné 4 a kladné 7.

67
00:04:31,790 --> 00:04:34,930
Tenhle vzorec můžete používat
po patřičném procvičování.

68
00:04:34,950 --> 00:04:38,200
Mohlo by Vám to pomoci
umět roznásobit dvojčleny rychleji.

69
00:04:38,200 --> 00:04:40,660
Ale velmi důležité je
uvědomit si, odkud to pochází.

70
00:04:40,660 --> 00:04:45,670
Jediné, co jsme udělali, 
bylo využití dvakrát distributivity.