Schválně, jestli zvládneme najít výsledek (x minus 4) krát (x plus 7).
Tento výsledek chceme ve standardní kvadratické formě,
což je jen hezký způsob, jak říci „zapsat s některým koeficientem na druhou…“
A(x na 2) plus Bx plus konstanta C.
Takže přesně toto by byla standardní kvadratická forma.
Což je způsob, ve kterém chceme výsledek vyjádřit
a zkuste si zastavit toto video, a udělat to sami.
Dobrá, nyní to zkusíme spolu.
Klíčem k roznásobení dvou dvojčlenů jako jsou tyto,
vlastně ať už násobíte jakékoli polynomy,
je si jen pamatovat distributivní vlastnosti,
které v tuto chvíli známe všichni celkem dobře.
Takže co s tím?
Mohli bychom roznásobit (x minus 4) s ‚x‘ a s 7 z druhé závorky.
Tudíž můžeme říci, že je to to samé jako x(x minus 4) plus 7(x minus 4).
Tak, pojďme si to napsat.
Takže (x minus 4) krát x, neboli x krát (x minus 4).
Což je násobení (x minus 4) krát x přímo tady.
Plus 7 krát (x minus 4).
Všimněte si, že vše, co jsme udělali, je roznásobení (x minus 4).
Vzali jsme toto celé a roznásobili to každým výrazem z těchto dvou.
Vynásobili jsme x krát (x minus 4) a také 7 krát (x minus 4).
Z čehož jsme získali, asi můžeme říci, dva separátní výrazy.
K jejich zjednodušení je musíme roznásobit.
V tomto prvním roznásobíme tímto modrým ‚x‘ a tady zase tuto modrou 7.
Tak pojďme do toho.
Takže tady (x krát x) je (x na 2).
Tady máme záporné číslo, takže x krát -4 bude -4x.
A přesně tímto způsobem jsme získali (x na 2) minus 4x.
Tady v tomto máme 7 krát x, což nám dá plus 7x.
A potom máme 7 krát (-4), což je -28.
Už jsme skoro hotovi.
Abychom to ještě zjednodušili.
Máme tu dvě neznámé 1. stupně.
Pokud mám -4x a k tomu přidám +7x, tak co mi vyjde?
Tyto dva výrazy společně budou (-4 + 7)x.
Takže vše, co jsem udělal, je to, že jsem sloučil tyto dva koeficienty,
poté tu máme všechny další výrazy.
Máme x na 2.
X na 2 plus toto a poté máme minus 28.
A jsme za cílovou páskou!
To se zjednoduší na x na 2…
Teď (-4 plus 7) jsou 3, takže to bude plus 3x.
To je to, co získáme z této závorky, 3x.
Poté už jen minus 28.
A přesně tak, jsme hotovi!
Je na tom skvělé to, že máme stejnou formu.
Pokud to máme porovnat, tak A je 1, B jsou 3 a C je -28,
ale tady je zajímavé kouknout se na ten vzor,
když jsme roznásobili tyto dva dvojčleny.
Zvláště tyto dva dvojčleny, kde koeficient u ‚x‘ byl 1.
Všimněte si, že máme x krát x, což nám vlastně dá dohromady tady x na 2.
Máme -4, napíšu to jinou barvou.
Máme -4 krát… To není nová barva. Máme -4 krát 7, tudíž -28.
Kde jsme vzali tento prostřední výraz?
Jak jsme získali ta 3x?
No, máme -4x plus 7x.
Neboli (-4 plus 7) krát x.
Máte (-4 plus 7) a to celé krát x.
Doufám, že vidíte to pravidlo.
Pokud násobíte dva dvojčleny,
kde koeficienty u obou ‚x‘ jsou 1, tak získáme x na 2.
Teď ten poslední výraz, ten konstantní, bude výsledkem těchto dvou konstant.
Záporné 4 a kladné 7.
Nyní tento výraz 1. stupně…
Jeho koeficient bude součtem těchto dvou konstant, záporné 4 a kladné 7.
Tenhle vzorec můžete používat po patřičném procvičování.
Mohlo by Vám to pomoci umět roznásobit dvojčleny rychleji.
Ale velmi důležité je uvědomit si, odkud to pochází.
Jediné, co jsme udělali, bylo využití dvakrát distributivity.