-
Нам потрібно виконати множення і спрощення.
-
В нас є х в квадраті
-
мінус квадратний корінь з шести
-
помножене на х в квадраті
-
плюс квадратний корінь з двох.
-
Власне, ми маємо два біноми,
-
два вирази з двох членів кожен,
-
які ми хочемо помножити,
-
і є кілька способів це зробити.
-
Я покажу Вам більш інтуїтивний шлях,
-
а потім покажу спосіб,
-
якого навчають в деяких класах з алгебри,
-
що може бути дещо швидшим,
-
але вимагає запам’ятовування.
-
Я покажу спочатку інтуїтивний шлях.
-
Отож, у Вас є щось...
-
Скажемо, в мене є а, помножене на х плюс y.
-
З закону розподільного множення ми знаємо,
-
що це те ж саме, що ах плюс аy.
-
І ми можемо зробити те саме тут.
-
Якщо Ви приймете за "а" цілий вираз
-
х в квадраті мінус корінь квадратний з шести,
-
а весь цей вираз приймете за (х+y) ,
-
То зможете зробити розподілення множення.
-
Ми можемо розподілити весь цей вираз на...
-
Дайте я зроблю це таким чином...
-
Можемо розподілити весь цей вираз
-
на кожен з цих одночленів.
-
Давайте так і зробимо.
-
В нас є вираз: х в квадраті мінус корінь з шести,
-
помножений на х в квадраті
(я зроблю його жовтим).
-
Плюс той самий вираз...
-
Ми лише розподіляємо множення.
-
Просто як тут.
-
Іноді це не дуже інтуїтивно,
-
бо це великий вираз,
-
але ви можете трактувати його
-
як змінні в цьому прикладі.
-
Ви розподіляєте множення
-
цього виразу на ці доданки.
-
Ми маємо х в квадраті мінус корінь з шести,
-
помножене на корінь з двох.
-
І теперь ми можемо знову
розподілити множення.
-
Але тепер ми розподіляємо х в квадраті
-
на кожне з цих значень,
-
а корінь з двох - на кожне з цих.
-
Це цілком те саме, що маємо тут,
-
варто лише уявити, що воно так записано.
-
х + y, помножене на а,
-
все одно дорівнює ах + аy.
-
І лише щоб побачити наочно,
-
що це дійсно те ж саме,
-
ми поміняємо множники місцями.
-
Це ніби ми робимо розподілення з правого боку.
-
І якщо ви це зробите, отримаєте
-
х в квадраті, помножений на х в квадраті,
-
що дорівнює х в четвертому ступеню,
-
цей множимо на цей,
-
і мінус х в квадраті,
помножений на корінь з шести.
-
Тепер у вас є корінь з двох,
-
помножений на х в квадраті,
-
тож додаємо х в квадраті,
-
помножений на корінь з двох.
-
Потім є корінь з 2, помножений на корінь з 6.
-
І знак мінус отут.
-
Тепер, якщо ви візьмете корінь з двох,
-
(я запишу на цьому боці)
-
Корінь з 2, помножений на корінь з 6.
-
Ми знаємо з теми про спрощення коренів,
-
що це те ж саме, що корінь з виразу (2 * 6),
-
або корінь з 12.
-
Таким чином, корінь з 2,
помножений на корінь з 6...
-
тут в нас мінус,
-
тому мінус корінь з 12.
-
І давайте подивимось, чи можна спростити.
-
Подивимось.
-
У Вас є х в четвертому ступеню.
-
А тут у нас є, залежно від того, як поглянути,
-
подивіться, ми маємо два члена
в другому ступеню.
-
Маємо щось, помножене на х в квадраті,
-
і ще щось, теж помножене на х в квадраті.
-
І якщо хочете,
-
то можна спростити ці два множення.
-
В нас є корінь з 2, помножений на х в квадраті,
-
і корінь з 6, помножений на х в квадраті,
-
тож х в квадраті можна винести за дужки.
-
Можна записати це як корінь з 2
-
мінус корінь з 6,
-
або квадратний корінь з 2
-
мінус квадратний корінь з 6,
-
і помножене на х в квадраті.
-
Потім, якщо хочете,
-
можна спростити корінь з 12.
-
12 це те ж саме, що 3, помножене на 4.
-
Таким чином, корінь з 12 дорівнює
-
корню з 3, помноженому на корінь з 4.
-
А корінь з 4,
-
тобто квадратний корінь з 4, дорівнює 2.
-
Таким чином, корінь з 12 дорівнює
-
двом корням з трьох.
-
Тож, замість корня з 12
-
ми можемо написати мінус 2 корня з 3.
-
А тут Ви маєте х в четвертому ступеню...
-
х в четвертому ступеню плюс оце.
-
І Ви бачите, якщо розподілити це,
-
якщо розподілити х в квадраті,
отримаємо це значення,
-
від’ємний х в квадраті,
помножений на корінь з 6,
-
і якщо розподілити його на цей член,
то отримаєте цей вираз.
-
Можна посперечатися,
який з цих двох виразів простіший.
-
Звертаю Вашу увагу, що метод,
яким я скористався,
-
не що інше, як розподілення множення, зроблене двічі.
-
Нічого цікавого або надзвичайного.
-
Але іноді на уроках з алгебри Ви можете зустріти дещо на ймення FOIL.
-
І я думаю, ми це вже робили в попередніх відео.
-
FOIL.
-
Я не великий прихильник цього методу,
-
тому що він спирається на запам’ятовування,
-
на відміну від інтуїтивного вживання
-
розподільного закону множення.
-
Все, в чому полягає цей метод,
-
це переконатись, що Ви перемножили
-
всі частини одного двочлена
-
на всі частини іншого,
-
коли Ви перемножуєте двочлени між собою,
як тут.
-
FOIL лише підказує, що спочатку треба перемножити перші частини,
-
тобто х в квадраті на х в квадраті
-
- це х в четвертому ступені.
-
Потім перемножити зовнішні частини.
-
Отож, перемножуємо зовнішні;
-
я запишу це зеленим.
-
Перемножуємо зовнішні.
-
Зовнішні одночлени це х в квадраті та корінь з 2.
-
Виходить х в квадраті,
помножений на корінь з 2,
-
і вони додатні, значить,
-
плюс х в квадраті, помножений на корінь з 2.
-
Потім помножуємо внутрішні частини.
-
Розумієте, я не дуже люблю цей спосіб,
-
тому що Ви робите це, не знаючи, чому.
-
Ви лише застосовуєте алгоритм.
-
Перемножуємо внутрішні одночлени.
-
Від’ємний корінь з 6
-
помножуємо на х в квадраті.
-
Тоді перемножуємо останні частини.
-
Від’ємний корінь з 6 помножуємо на корінь з 2,
-
а це, як ми вже знаємо,
-
від’ємний корінь з 12,
-
який Ви теж можете привести до цього вигляду.
-
Таким чином, якщо Ви користуєтесь цим способом,
-
все одно корисно знати, звідки походить FOIL.
-
А походить він з використання розподільного закону множення двічі.
