0:00:00.630,0:00:03.160
Нам потрібно виконати множення і спрощення.

0:00:03.160,0:00:04.160
В нас є х в квадраті

0:00:04.160,0:00:06.500
мінус квадратний корінь з шести

0:00:06.500,0:00:08.070
помножене на х в квадраті

0:00:08.070,0:00:11.070
плюс квадратний корінь з двох.

0:00:11.070,0:00:13.260
Власне, ми маємо два біноми,

0:00:13.260,0:00:14.760
два вирази з двох членів кожен,

0:00:14.760,0:00:15.953
які ми хочемо помножити,

0:00:15.953,0:00:17.006
і є кілька способів це зробити.

0:00:17.006,0:00:19.230
Я покажу Вам більш інтуїтивний шлях,

0:00:19.230,0:00:20.200
а потім покажу спосіб,

0:00:20.200,0:00:21.370
якого навчають в деяких класах з алгебри,

0:00:21.370,0:00:22.480
що може бути дещо швидшим,

0:00:22.480,0:00:24.430
але вимагає запам’ятовування.

0:00:24.430,0:00:25.808
Я покажу спочатку інтуїтивний шлях.

0:00:25.808,0:00:27.380
Отож, у Вас є щось...

0:00:27.380,0:00:30.810
Скажемо, в мене є а, помножене на х плюс y.

0:00:30.820,0:00:32.710
З закону розподільного множення ми знаємо,

0:00:32.710,0:00:39.060
що це те ж саме, що ах плюс аy.

0:00:39.060,0:00:40.680
І ми можемо зробити те саме тут.

0:00:40.680,0:00:44.990
Якщо Ви приймете за "а" цілий вираз

0:00:44.990,0:00:48.140
х в квадраті мінус корінь квадратний з шести,

0:00:48.140,0:00:51.030
а весь цей вираз приймете за (х+y) ,

0:00:51.030,0:00:52.489
То зможете зробити розподілення множення.

0:00:52.489,0:00:57.950
Ми можемо розподілити весь цей вираз на...

0:00:57.950,0:00:59.390
Дайте я зроблю це таким чином...

0:00:59.390,0:01:01.400
Можемо розподілити весь цей вираз

0:01:01.400,0:01:04.380
на кожен з цих одночленів.

0:01:04.380,0:01:05.590
Давайте так і зробимо.

0:01:05.590,0:01:09.840
В нас є вираз: х в квадраті мінус корінь з шести,

0:01:09.840,0:01:14.690
помножений на х в квадраті[br](я зроблю його жовтим).

0:01:14.690,0:01:17.530
Плюс той самий вираз...

0:01:17.530,0:01:18.565
Ми лише розподіляємо множення.

0:01:18.565,0:01:19.500
Просто як тут.

0:01:19.500,0:01:20.680
Іноді це не дуже інтуїтивно,

0:01:20.680,0:01:22.214
бо це великий вираз,

0:01:22.214,0:01:23.510
але ви можете трактувати його

0:01:23.510,0:01:25.390
як змінні в цьому прикладі.

0:01:25.390,0:01:26.390
Ви розподіляєте множення

0:01:26.390,0:01:28.630
цього виразу на ці доданки.

0:01:28.630,0:01:34.450
Ми маємо х в квадраті мінус корінь з шести,

0:01:34.450,0:01:40.640
помножене на корінь з двох.

0:01:40.640,0:01:44.350
І теперь ми можемо знову[br]розподілити множення.

0:01:44.350,0:01:48.760
Але тепер ми розподіляємо х в квадраті

0:01:48.760,0:01:50.200
на кожне з цих значень,

0:01:50.200,0:01:54.070
а корінь з двох - на кожне з цих.

0:01:54.070,0:01:56.170
Це цілком те саме, що маємо тут,

0:01:56.170,0:01:58.220
варто лише уявити, що воно так записано.

0:01:58.220,0:02:00.720
х + y, помножене на а,

0:02:00.720,0:02:04.670
все одно дорівнює ах + аy.

0:02:04.670,0:02:05.970
І лише щоб побачити наочно,

0:02:05.970,0:02:08.188
що це дійсно те ж саме,

0:02:08.188,0:02:10.149
ми поміняємо множники місцями.

0:02:10.149,0:02:13.070
Це ніби ми робимо розподілення з правого боку.

0:02:13.070,0:02:14.350
І якщо ви це зробите, отримаєте

0:02:14.360,0:02:16.390
х в квадраті, помножений на х в квадраті,

0:02:16.390,0:02:18.180
що дорівнює х в четвертому ступеню,

0:02:18.180,0:02:20.630
цей множимо на цей,

0:02:20.630,0:02:27.660
і мінус х в квадраті, [br]помножений на корінь з шести.

0:02:27.660,0:02:29.820
Тепер у вас є корінь з двох,

0:02:29.820,0:02:31.810
помножений на х в квадраті,

0:02:31.810,0:02:34.360
тож додаємо х в квадраті,

0:02:34.360,0:02:36.280
помножений на корінь з двох.

0:02:36.280,0:02:39.230
Потім є корінь з 2, помножений на корінь з 6.

0:02:39.230,0:02:41.210
І знак мінус отут.

0:02:41.210,0:02:42.950
Тепер, якщо ви візьмете корінь з двох,

0:02:42.950,0:02:44.276
(я запишу на цьому боці)

0:02:44.276,0:02:46.690
Корінь з 2, помножений на корінь з 6.

0:02:46.690,0:02:48.810
Ми знаємо з теми про спрощення коренів,

0:02:48.810,0:02:52.610
що це те ж саме, що корінь з виразу (2 * 6),

0:02:52.610,0:02:55.302
або корінь з 12.

0:02:55.302,0:02:57.460
Таким чином, корінь з 2,[br]помножений на корінь з 6...

0:02:57.460,0:02:58.835
тут в нас мінус,

0:02:58.835,0:03:01.880
тому мінус корінь з 12.

0:03:01.880,0:03:04.621
І давайте подивимось, чи можна спростити.

0:03:04.621,0:03:05.830
Подивимось.

0:03:05.830,0:03:08.030
У Вас є х в четвертому ступеню.

0:03:08.030,0:03:11.561
А тут у нас є, залежно від того, як поглянути,

0:03:11.561,0:03:14.154
подивіться, ми маємо два члена[br]в другому ступеню.

0:03:14.154,0:03:15.957
Маємо щось, помножене на х в квадраті,

0:03:15.957,0:03:17.580
і ще щось, теж помножене на х в квадраті.

0:03:17.580,0:03:18.880
І якщо хочете,

0:03:18.880,0:03:21.880
то можна спростити ці два множення.

0:03:21.880,0:03:23.880
В нас є корінь з 2, помножений на х в квадраті,

0:03:23.880,0:03:25.790
і корінь з 6, помножений на х в квадраті,

0:03:25.790,0:03:28.906
тож х в квадраті можна винести за дужки.

0:03:28.906,0:03:32.010
Можна записати це як корінь з 2

0:03:32.010,0:03:34.410
мінус корінь з 6,

0:03:34.410,0:03:35.940
або квадратний корінь з 2

0:03:35.940,0:03:37.850
мінус квадратний корінь з 6,

0:03:38.570,0:03:40.080
і помножене на х в квадраті.

0:03:40.080,0:03:42.280
Потім, якщо хочете,

0:03:42.280,0:03:45.440
можна спростити корінь з 12.

0:03:45.440,0:03:48.460
12 це те ж саме, що 3, помножене на 4.

0:03:48.460,0:03:51.190
Таким чином, корінь з 12 дорівнює

0:03:51.190,0:03:54.330
корню з 3, помноженому на корінь з 4.

0:03:54.330,0:03:55.852
А корінь з 4,

0:03:55.852,0:03:58.852
тобто квадратний корінь з 4, дорівнює 2.

0:03:58.852,0:04:00.370
Таким чином, корінь з 12 дорівнює

0:04:00.370,0:04:02.311
двом корням з трьох.

0:04:02.311,0:04:04.830
Тож, замість корня з 12

0:04:04.830,0:04:08.270
ми можемо написати мінус 2 корня з 3.

0:04:08.270,0:04:11.860
А тут Ви маєте х в четвертому ступеню...

0:04:11.860,0:04:13.570
х в четвертому ступеню плюс оце.

0:04:13.570,0:04:16.010
І Ви бачите, якщо розподілити це,

0:04:16.010,0:04:17.880
якщо розподілити х в квадраті, [br]отримаємо це значення,

0:04:17.880,0:04:20.120
від’ємний х в квадраті, [br]помножений на корінь з 6,

0:04:20.120,0:04:22.250
і якщо розподілити його на цей член,[br]то отримаєте цей вираз.

0:04:22.250,0:04:27.107
Можна посперечатися, [br]який з цих двох виразів простіший.

0:04:27.107,0:04:28.860
Звертаю Вашу увагу, що метод, [br]яким я скористався,

0:04:28.860,0:04:30.340
не що інше, як розподілення множення, зроблене двічі.

0:04:30.340,0:04:31.710
Нічого цікавого або надзвичайного.

0:04:31.710,0:04:34.920
Але іноді на уроках з алгебри Ви можете зустріти дещо на ймення FOIL.

0:04:34.920,0:04:37.310
І я думаю, ми це вже робили в попередніх відео.

0:04:37.310,0:04:38.640
FOIL.

0:04:39.140,0:04:40.490
Я не великий прихильник цього методу,

0:04:40.490,0:04:42.630
тому що він спирається на запам’ятовування,

0:04:42.630,0:04:44.637
на відміну від інтуїтивного вживання

0:04:44.637,0:04:46.804
розподільного закону множення.

0:04:46.804,0:04:48.092
Все, в чому полягає цей метод,

0:04:48.092,0:04:49.350
це переконатись, що Ви перемножили

0:04:49.350,0:04:51.303
всі частини одного двочлена

0:04:51.303,0:04:52.946
на всі частини іншого,

0:04:52.946,0:04:54.930
коли Ви перемножуєте двочлени між собою,[br]як тут.

0:04:54.990,0:05:00.026
FOIL лише підказує, що спочатку треба перемножити перші частини,

0:05:00.026,0:05:02.626
тобто х в квадраті на х в квадраті

0:05:02.626,0:05:03.920
- це х в четвертому ступені.

0:05:03.920,0:05:06.570
Потім перемножити зовнішні частини.

0:05:06.570,0:05:08.120
Отож, перемножуємо зовнішні;

0:05:08.120,0:05:08.970
я запишу це зеленим.

0:05:08.970,0:05:10.230
Перемножуємо зовнішні.

0:05:10.230,0:05:13.830
Зовнішні одночлени це х в квадраті та корінь з 2.

0:05:13.830,0:05:16.030
Виходить х в квадраті, [br]помножений на корінь з 2,

0:05:16.030,0:05:17.350
і вони додатні, значить,

0:05:17.350,0:05:20.832
плюс х в квадраті, помножений на корінь з 2.

0:05:20.832,0:05:23.100
Потім помножуємо внутрішні частини.

0:05:23.100,0:05:25.440
Розумієте, я не дуже люблю цей спосіб,

0:05:25.440,0:05:26.900
тому що Ви робите це, не знаючи, чому.

0:05:26.900,0:05:28.162
Ви лише застосовуєте алгоритм.

0:05:28.162,0:05:30.700
Перемножуємо внутрішні одночлени.

0:05:30.700,0:05:32.120
Від’ємний корінь з 6

0:05:32.120,0:05:35.720
помножуємо на х в квадраті.

0:05:35.720,0:05:40.049
Тоді перемножуємо останні частини.

0:05:40.049,0:05:42.330
Від’ємний корінь з 6 помножуємо на корінь з 2,

0:05:42.330,0:05:44.070
а це, як ми вже знаємо,

0:05:44.070,0:05:47.334
від’ємний корінь з 12,

0:05:47.334,0:05:51.790
який Ви теж можете привести до цього вигляду.

0:05:51.790,0:05:55.080
Таким чином, якщо Ви користуєтесь цим способом,

0:05:55.080,0:05:58.540
все одно корисно знати, звідки походить FOIL.

0:05:58.540,0:06:02.510
А походить він з використання розподільного закону множення двічі.