Нам потрібно виконати множення і спрощення.
В нас є х в квадраті
мінус квадратний корінь з шести
помножене на х в квадраті
плюс квадратний корінь з двох.
Власне, ми маємо два біноми,
два вирази з двох членів кожен,
які ми хочемо помножити,
і є кілька способів це зробити.
Я покажу Вам більш інтуїтивний шлях,
а потім покажу спосіб,
якого навчають в деяких класах з алгебри,
що може бути дещо швидшим,
але вимагає запам’ятовування.
Я покажу спочатку інтуїтивний шлях.
Отож, у Вас є щось...
Скажемо, в мене є а, помножене на х плюс y.
З закону розподільного множення ми знаємо,
що це те ж саме, що ах плюс аy.
І ми можемо зробити те саме тут.
Якщо Ви приймете за "а" цілий вираз
х в квадраті мінус корінь квадратний з шести,
а весь цей вираз приймете за (х+y) ,
То зможете зробити розподілення множення.
Ми можемо розподілити весь цей вираз на...
Дайте я зроблю це таким чином...
Можемо розподілити весь цей вираз
на кожен з цих одночленів.
Давайте так і зробимо.
В нас є вираз: х в квадраті мінус корінь з шести,
помножений на х в квадраті (я зроблю його жовтим).
Плюс той самий вираз...
Ми лише розподіляємо множення.
Просто як тут.
Іноді це не дуже інтуїтивно,
бо це великий вираз,
але ви можете трактувати його
як змінні в цьому прикладі.
Ви розподіляєте множення
цього виразу на ці доданки.
Ми маємо х в квадраті мінус корінь з шести,
помножене на корінь з двох.
І теперь ми можемо знову розподілити множення.
Але тепер ми розподіляємо х в квадраті
на кожне з цих значень,
а корінь з двох - на кожне з цих.
Це цілком те саме, що маємо тут,
варто лише уявити, що воно так записано.
х + y, помножене на а,
все одно дорівнює ах + аy.
І лише щоб побачити наочно,
що це дійсно те ж саме,
ми поміняємо множники місцями.
Це ніби ми робимо розподілення з правого боку.
І якщо ви це зробите, отримаєте
х в квадраті, помножений на х в квадраті,
що дорівнює х в четвертому ступеню,
цей множимо на цей,
і мінус х в квадраті, помножений на корінь з шести.
Тепер у вас є корінь з двох,
помножений на х в квадраті,
тож додаємо х в квадраті,
помножений на корінь з двох.
Потім є корінь з 2, помножений на корінь з 6.
І знак мінус отут.
Тепер, якщо ви візьмете корінь з двох,
(я запишу на цьому боці)
Корінь з 2, помножений на корінь з 6.
Ми знаємо з теми про спрощення коренів,
що це те ж саме, що корінь з виразу (2 * 6),
або корінь з 12.
Таким чином, корінь з 2, помножений на корінь з 6...
тут в нас мінус,
тому мінус корінь з 12.
І давайте подивимось, чи можна спростити.
Подивимось.
У Вас є х в четвертому ступеню.
А тут у нас є, залежно від того, як поглянути,
подивіться, ми маємо два члена в другому ступеню.
Маємо щось, помножене на х в квадраті,
і ще щось, теж помножене на х в квадраті.
І якщо хочете,
то можна спростити ці два множення.
В нас є корінь з 2, помножений на х в квадраті,
і корінь з 6, помножений на х в квадраті,
тож х в квадраті можна винести за дужки.
Можна записати це як корінь з 2
мінус корінь з 6,
або квадратний корінь з 2
мінус квадратний корінь з 6,
і помножене на х в квадраті.
Потім, якщо хочете,
можна спростити корінь з 12.
12 це те ж саме, що 3, помножене на 4.
Таким чином, корінь з 12 дорівнює
корню з 3, помноженому на корінь з 4.
А корінь з 4,
тобто квадратний корінь з 4, дорівнює 2.
Таким чином, корінь з 12 дорівнює
двом корням з трьох.
Тож, замість корня з 12
ми можемо написати мінус 2 корня з 3.
А тут Ви маєте х в четвертому ступеню...
х в четвертому ступеню плюс оце.
І Ви бачите, якщо розподілити це,
якщо розподілити х в квадраті, отримаємо це значення,
від’ємний х в квадраті, помножений на корінь з 6,
і якщо розподілити його на цей член, то отримаєте цей вираз.
Можна посперечатися, який з цих двох виразів простіший.
Звертаю Вашу увагу, що метод, яким я скористався,
не що інше, як розподілення множення, зроблене двічі.
Нічого цікавого або надзвичайного.
Але іноді на уроках з алгебри Ви можете зустріти дещо на ймення FOIL.
І я думаю, ми це вже робили в попередніх відео.
FOIL.
Я не великий прихильник цього методу,
тому що він спирається на запам’ятовування,
на відміну від інтуїтивного вживання
розподільного закону множення.
Все, в чому полягає цей метод,
це переконатись, що Ви перемножили
всі частини одного двочлена
на всі частини іншого,
коли Ви перемножуєте двочлени між собою, як тут.
FOIL лише підказує, що спочатку треба перемножити перші частини,
тобто х в квадраті на х в квадраті
- це х в четвертому ступені.
Потім перемножити зовнішні частини.
Отож, перемножуємо зовнішні;
я запишу це зеленим.
Перемножуємо зовнішні.
Зовнішні одночлени це х в квадраті та корінь з 2.
Виходить х в квадраті, помножений на корінь з 2,
і вони додатні, значить,
плюс х в квадраті, помножений на корінь з 2.
Потім помножуємо внутрішні частини.
Розумієте, я не дуже люблю цей спосіб,
тому що Ви робите це, не знаючи, чому.
Ви лише застосовуєте алгоритм.
Перемножуємо внутрішні одночлени.
Від’ємний корінь з 6
помножуємо на х в квадраті.
Тоді перемножуємо останні частини.
Від’ємний корінь з 6 помножуємо на корінь з 2,
а це, як ми вже знаємо,
від’ємний корінь з 12,
який Ви теж можете привести до цього вигляду.
Таким чином, якщо Ви користуєтесь цим способом,
все одно корисно знати, звідки походить FOIL.
А походить він з використання розподільного закону множення двічі.