Η έννοια της Διαίρεσης

Έχουμε 24 τρίγωνα και αυτό που θέλω να
κάνουμε,

1

είναι να τα χωρίσουμε σε διαφορετικές
ομάδες, με τον ίδιο αριθμό τριγώνων.

Ας τα χωρίσουμε πρώτα σε 3 ίσες ομάδες

1

προσπαθήστε να δείτε πόσα τρίγωνα
πρέπει να έχει κάθε ομάδα.

Πάμε να το δούμε και μαζί.

Θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 3 ίσες
ομάδες.

Αν λοιπόν αυτή είναι μία ομάδα, αυτή εδώ
είναι άλλη μία ίση ομάδα,

1

και αυτή είναι άλλη μία ίση ομάδα.

Αν διαιρέσουμε λοιπόν τα 24 τρίγωνα σε 3
ομάδες, ίσου αριθμού τριγώνων,

πόσα τρίγωνα έχει κάθε ομάδα;

Ας τα μετρήσουμε.

1,2,3,4,5,6,7,8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα.

Άρα το 24 διά 3 είναι ίσο με 8.

Μπορεί να πείτε ότι όλο αυτό μοιάζει με
αυτό που έχουμε δει στον πολλαπλασιασμό,

1

αφού στον πολλαπλασιασμό, είδαμε ότι
αν έχουμε 3 ομάδες των 8,

τότε αυτό σημαίνει 3 φορές το 8 και είναι
ίσο με 24,

και έχετε απόλυτο δίκιο.

3 επί 8, 3 ομάδες των 8, είναι ίσο
με 24.

1

1

Ξεκινήσαμε λοιπόν με 24 τρίγωνα και τα
χωρίσαμε σε 3 ίσες ομάδες,

1

πήραμε 8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα,
ή 3 ομάδες των 8 που είναι ίσο με 24.

1

Μπορούμε όμως να το δούμε και αλλιώς.

1

1

Στο πρώτο παράδειγμα,χωρίσαμε το 24 σε 3
ίσες ομάδες,

αλλά μπορείτε να χωρίσετε το 24
και σε ομάδες των 3 τριγώνων,

1

και πάμε να δούμε τι σημαίνει αυτό.

Αν χωρίσουμε τα τρίγωνα σε ομάδες
των τριών,

τότε αυτή είναι μία τέτοια τριάδα,

αυτή είναι μία άλλη τριάδα,

άλλη μία τριάδα, και νομίζω ότι
καταλαβαίνετε που το πάμε,

1

κι άλλη τριάδα,

και άλλη μία τριάδα,

και στην ουσία πάμε να βρούμε πόσες
τέτοιες τριάδες θα φτιάξουμε.

1

Άλλη μία τριάδα λοιπόν και άλλη μία
τριάδα.

1

Πόσες τριάδες φτιάξαμε τελικά;

1,2,3,4,5,6,7,8 τριάδες.

Επομένως ένας άλλος τρόπος να δούμε
το 24 διά 3,

είναι να χωρίσουμε το 24 σε τριάδες
και να πάρουμε 8 τέτοιες ομάδες.

1

1

Και αν θέλετε να το εκφράσετε
με πολλαπλασιασμό,

1

γράφετε ότι 8 τριάδες ή 8 επί 3,
είναι επίσης ίσο με 24.

Επομένως είτε έχετε 3 ομάδες των 8 είτε
8 ομάδες των 3, σε κάθε περίπτωση θα έχετε 24.

1

Πάμε τώρα να κάνουμε κάτι ενδιαφέρον.

Σύμφωνα με όσα κάναμε θα ήθελα να
σκεφτείτε πόσο κάνει το 24 διά 12

1

και σας προτείνω να κάνετε μία πάυση στο
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

1

και να προσπαθήστε να κάνετε την διαίρεση
24:12.

Αν το προσπαθήσατε πάμε να το δούμε
και μαζι.

Μπορείτε να διαιρέσετε το 24 με το 12,
φτιάχνοντας ομάδες των 12.

1

Πόσες τέτοιες ομάδες θα φτιάξουμε;

1

Για να δούμε.

Αυτή είναι 1 δωδεκάδα, 1 ομάδα από με
12 τρίγωνα, και άλλη 1 δωδεκάδα.

1

Πόσες δωδεκάδες φτιάξαμε;

2 δωδεκάδες άρα 24 διά 12 είναι
ίσο με 2.

1

Μπορούμε όμως να χωρίσουμε το 24 και σε
12 ισες ομάδες των 2,

1

1

1

1 δυάδα, 2,

1

1

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

1

Επομένως αν χωρίσουμε το 24 σε 12
ίσες ομάδες, πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα;

1

Δύο.

Άρα το 24 μπορεί να φτιαχτεί είτε από
12 ίσες ομάδες,

1

και πόσα έχει κάθε ομάδα;

Ή το 24 μπορεί να χωριστεί σε 12-άδες
και πόσες τέτοιες ομάδες θα πάρουμε;

1

Αυτό κάναμε.

Ας κάνουμε κάτι ακόμα πιο ενδιαφέρον.

Θα ήθελα να σκεφτείτε πόσο κάνει 24 διά 6,
και πόσο κάνει 24 δία 4.

1

1

1

Σας προτείνω να κάνετε μία πάυση στο
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

1

και προσπαθήστε να υπολογίστε τις
διαιρέσεις 24:6 και 24:4.

Πάμε να υπολογίσουμε το 24 δια 6.

Θα χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα σε
6 ίσες ομάδες.

Για να δούμε.

1 ομάδα, 2 ομάδες...

και τελικά κάθε τέτοια ομάδα είναι μία
τετράδα, αφού έχουμε 6 σειρές,

1

3,4,5,6 τετράδες.

Άρα αν διαιρέσετε το 24 σε 6 ίσες ομάδες
πόσα τρίγωνα έχει κάθε ομάδα;

1

1

Τέσσερα.

1

1

Όμως θα μπορούσαμε να χωρίσουμε το 24
και σε 6-άδες.

Επομένως αν το χωρίζαμε σε 6-άδες
θα παίρναμε κάτι τέτοιο.

1

1 εξάδα, 2 εξάδες, 3, 4 εξάδες.

1

1

1

Πόσες τέτοιες εξάδες φτιάξαμε;

4.

1

Για να δούμε πόσο κάνει 24:4.

Αν χωρίσουμε το 24 σε τετράδες,
τοτε νομίζω ότι είναι αυτό που μόλις κάναμε.

1

4 ίσες ομάδες και κάθε ομάδα έχει
από 6 τρίγωνα.

Άρα παρατηρήστε ότι 24:6=4
και 24:4=6.

1

4 εξάδες ή 4 φορές το 6 που είναι ίσο
με 24

1

ή ισοδύναμα 6 φορές το 4,
6 τετράδες είναι ίσο με 24.

1

1