WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:04.092
Έχουμε 24 τρίγωνα και αυτό που θέλω να 
κάνουμε,

00:00:04.092 --> 00:00:05.550
1

00:00:05.550 --> 00:00:09.130
είναι να τα χωρίσουμε σε διαφορετικές 
ομάδες, με τον ίδιο αριθμό τριγώνων.

00:00:09.130 --> 00:00:10.600
Ας τα χωρίσουμε πρώτα σε 3 ίσες ομάδες

00:00:10.600 --> 00:00:16.760
1

00:00:16.760 --> 00:00:20.020
προσπαθήστε να δείτε πόσα τρίγωνα 
πρέπει να έχει κάθε ομάδα.

00:00:20.020 --> 00:00:21.660
Πάμε να το δούμε και μαζί.

00:00:21.660 --> 00:00:24.370
Θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 3 ίσες 
ομάδες.

00:00:24.370 --> 00:00:28.450
Αν λοιπόν αυτή είναι μία ομάδα, αυτή εδώ 
είναι άλλη μία ίση ομάδα,

00:00:28.450 --> 00:00:32.470
1

00:00:32.470 --> 00:00:36.340
και αυτή είναι άλλη μία ίση ομάδα.

00:00:36.340 --> 00:00:42.280
Αν διαιρέσουμε λοιπόν τα 24 τρίγωνα σε 3 
ομάδες, ίσου αριθμού τριγώνων,

00:00:42.280 --> 00:00:43.890
πόσα τρίγωνα έχει κάθε ομάδα;

00:00:43.890 --> 00:00:44.970
Ας τα μετρήσουμε.

00:00:44.970 --> 00:00:52.500
1,2,3,4,5,6,7,8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα.

00:00:52.500 --> 00:00:59.239
Άρα το 24 διά 3 είναι ίσο με 8.

00:00:59.239 --> 00:01:00.780
Μπορεί να πείτε ότι όλο αυτό μοιάζει με 
αυτό που έχουμε δει στον πολλαπλασιασμό,

00:01:00.780 --> 00:01:02.488
1

00:01:02.488 --> 00:01:06.830
αφού στον πολλαπλασιασμό, είδαμε ότι 
αν έχουμε 3 ομάδες των 8,

00:01:06.830 --> 00:01:10.720
τότε αυτό σημαίνει 3 φορές το 8 και είναι 
ίσο με 24,

00:01:10.720 --> 00:01:12.035
και έχετε απόλυτο δίκιο.

00:01:14.670 --> 00:01:18.940
3 επί 8, 3 ομάδες των 8, είναι ίσο 
με 24.

00:01:18.940 --> 00:01:25.620
1

00:01:25.620 --> 00:01:32.040
1

00:01:32.040 --> 00:01:34.580
Ξεκινήσαμε λοιπόν με 24 τρίγωνα και τα 
χωρίσαμε σε 3 ίσες ομάδες,

00:01:34.580 --> 00:01:37.440
1

00:01:37.440 --> 00:01:42.780
πήραμε 8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα, 
ή 3 ομάδες των 8 που είναι ίσο με 24.

00:01:42.780 --> 00:01:45.160
1

00:01:45.160 --> 00:01:47.620
Μπορούμε όμως να το δούμε και αλλιώς.

00:01:47.620 --> 00:01:49.840
1

00:01:49.840 --> 00:01:51.390
1

00:01:54.450 --> 00:01:59.460
Στο πρώτο παράδειγμα,χωρίσαμε το 24 σε 3 
ίσες ομάδες,

00:01:59.460 --> 00:02:02.730
αλλά μπορείτε να χωρίσετε το 24 
και σε ομάδες των 3 τριγώνων,

00:02:02.730 --> 00:02:05.500
1

00:02:05.500 --> 00:02:07.890
και πάμε να δούμε τι σημαίνει αυτό.

00:02:07.890 --> 00:02:10.680
Αν χωρίσουμε τα τρίγωνα σε ομάδες 
των τριών,

00:02:10.680 --> 00:02:15.270
τότε αυτή είναι μία τέτοια τριάδα,

00:02:15.270 --> 00:02:17.860
αυτή είναι μία άλλη τριάδα,

00:02:17.860 --> 00:02:19.494
άλλη μία τριάδα, και νομίζω ότι 
καταλαβαίνετε που το πάμε,

00:02:19.494 --> 00:02:20.910
1

00:02:20.910 --> 00:02:23.050
κι άλλη τριάδα,

00:02:23.050 --> 00:02:24.931
και άλλη μία τριάδα,

00:02:24.931 --> 00:02:27.570
και στην ουσία πάμε να βρούμε πόσες 
τέτοιες τριάδες θα φτιάξουμε.

00:02:27.570 --> 00:02:29.190
1

00:02:29.190 --> 00:02:32.780
Άλλη μία τριάδα λοιπόν και άλλη μία 
τριάδα.

00:02:32.780 --> 00:02:35.750
1

00:02:35.750 --> 00:02:38.490
Πόσες τριάδες φτιάξαμε τελικά;

00:02:38.490 --> 00:02:45.120
1,2,3,4,5,6,7,8 τριάδες.

00:02:45.120 --> 00:02:50.580
Επομένως ένας άλλος τρόπος να δούμε 
το 24 διά 3,

00:02:50.580 --> 00:02:54.450
είναι να χωρίσουμε το 24 σε τριάδες 
και να πάρουμε 8 τέτοιες ομάδες.

00:02:54.450 --> 00:02:57.120
1

00:02:57.120 --> 00:02:58.620
1

00:02:58.620 --> 00:03:01.900
Και αν θέλετε να το εκφράσετε 
με πολλαπλασιασμό,

00:03:01.900 --> 00:03:03.550
1

00:03:03.550 --> 00:03:13.070
γράφετε ότι 8 τριάδες ή 8 επί 3, 
είναι επίσης ίσο με 24.

00:03:13.070 --> 00:03:18.140
Επομένως είτε έχετε 3 ομάδες των 8 είτε 
8 ομάδες των 3, σε κάθε περίπτωση θα έχετε 24.

00:03:18.140 --> 00:03:21.820
1

00:03:21.820 --> 00:03:25.830
Πάμε τώρα να κάνουμε κάτι ενδιαφέρον.

00:03:25.830 --> 00:03:30.650
Σύμφωνα με όσα κάναμε θα ήθελα να 
σκεφτείτε πόσο κάνει το 24 διά 12

00:03:30.650 --> 00:03:37.640
1

00:03:37.640 --> 00:03:39.330
και σας προτείνω να κάνετε μία πάυση στο 
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

00:03:39.330 --> 00:03:42.050
1

00:03:42.050 --> 00:03:46.460
και να προσπαθήστε να κάνετε την διαίρεση
24:12.

00:03:46.460 --> 00:03:48.170
Αν το προσπαθήσατε πάμε να το δούμε 
και μαζι.

00:03:48.170 --> 00:03:51.260
Μπορείτε να διαιρέσετε το 24 με το 12, 
φτιάχνοντας ομάδες των 12.

00:03:51.260 --> 00:03:55.860
1

00:03:55.860 --> 00:03:57.720
Πόσες τέτοιες ομάδες θα φτιάξουμε;

00:03:57.720 --> 00:03:58.660
1

00:03:58.660 --> 00:03:59.201
Για να δούμε.

00:03:59.201 --> 00:04:04.530
Αυτή είναι 1 δωδεκάδα, 1 ομάδα από με 
12 τρίγωνα, και άλλη 1 δωδεκάδα.

00:04:04.530 --> 00:04:10.000
1

00:04:10.000 --> 00:04:13.080
Πόσες δωδεκάδες φτιάξαμε;

00:04:13.080 --> 00:04:14.780
2 δωδεκάδες άρα 24 διά 12 είναι
ίσο με 2.

00:04:14.780 --> 00:04:19.120
1

00:04:19.120 --> 00:04:23.010
Μπορούμε όμως να χωρίσουμε το 24 και σε 
12 ισες ομάδες των 2,

00:04:23.010 --> 00:04:27.190
1

00:04:27.190 --> 00:04:30.460
1

00:04:30.460 --> 00:04:32.240
1

00:04:32.240 --> 00:04:34.530
1 δυάδα, 2,

00:04:34.530 --> 00:04:38.749
1

00:04:38.749 --> 00:04:40.040
1

00:04:40.040 --> 00:04:54.600
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

00:04:54.600 --> 00:04:56.840
1

00:04:56.840 --> 00:04:59.910
Επομένως αν χωρίσουμε το 24 σε 12 
ίσες ομάδες, πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα;

00:04:59.910 --> 00:05:02.480
1

00:05:02.480 --> 00:05:03.620
Δύο.

00:05:03.620 --> 00:05:05.100
Άρα το 24 μπορεί να φτιαχτεί είτε από 
12 ίσες ομάδες,

00:05:05.100 --> 00:05:07.585
1

00:05:07.585 --> 00:05:09.210
και πόσα έχει κάθε ομάδα;

00:05:09.210 --> 00:05:12.860
Ή το 24 μπορεί να χωριστεί σε 12-άδες 
και πόσες τέτοιες ομάδες θα πάρουμε;

00:05:12.860 --> 00:05:13.420
1

00:05:13.420 --> 00:05:16.020
Αυτό κάναμε.

00:05:16.020 --> 00:05:18.940
Ας κάνουμε κάτι ακόμα πιο ενδιαφέρον.

00:05:18.940 --> 00:05:21.840
Θα ήθελα να σκεφτείτε πόσο κάνει 24 διά 6,
και πόσο κάνει 24 δία 4.

00:05:21.840 --> 00:05:31.100
1

00:05:31.100 --> 00:05:36.215
1

00:05:36.215 --> 00:05:41.070
1

00:05:41.070 --> 00:05:43.450
Σας προτείνω να κάνετε μία πάυση στο 
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

00:05:43.450 --> 00:05:45.170
1

00:05:45.170 --> 00:05:49.210
και προσπαθήστε να υπολογίστε τις 
διαιρέσεις 24:6 και 24:4.

00:05:49.210 --> 00:05:51.360
Πάμε να υπολογίσουμε το 24 δια 6.

00:05:51.360 --> 00:05:59.239
Θα χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα σε 
6 ίσες ομάδες.

00:05:59.239 --> 00:05:59.780
Για να δούμε.

00:05:59.780 --> 00:06:05.310
1 ομάδα, 2 ομάδες...

00:06:05.310 --> 00:06:09.490
και τελικά κάθε τέτοια ομάδα είναι μία 
τετράδα, αφού έχουμε 6 σειρές,

00:06:09.490 --> 00:06:11.300
1

00:06:11.300 --> 00:06:19.190
3,4,5,6 τετράδες.

00:06:19.190 --> 00:06:23.150
Άρα αν διαιρέσετε το 24 σε 6 ίσες ομάδες 
πόσα τρίγωνα έχει κάθε ομάδα;

00:06:23.150 --> 00:06:24.690
1

00:06:24.690 --> 00:06:27.780
1

00:06:27.780 --> 00:06:29.406
Τέσσερα.

00:06:29.406 --> 00:06:30.780
1

00:06:30.780 --> 00:06:39.710
1

00:06:39.710 --> 00:06:43.220
Όμως θα μπορούσαμε να χωρίσουμε το 24 
και σε 6-άδες.

00:06:43.220 --> 00:06:45.860
Επομένως αν το χωρίζαμε σε 6-άδες 
θα παίρναμε κάτι τέτοιο.

00:06:45.860 --> 00:06:49.000
1

00:06:49.000 --> 00:06:53.490
1 εξάδα, 2 εξάδες, 3, 4 εξάδες.

00:06:53.490 --> 00:06:57.090
1

00:06:57.090 --> 00:06:58.475
1

00:06:58.475 --> 00:07:01.480
1

00:07:01.480 --> 00:07:03.056
Πόσες τέτοιες εξάδες φτιάξαμε;

00:07:03.056 --> 00:07:04.484
4.

00:07:04.484 --> 00:07:10.120
1

00:07:10.120 --> 00:07:13.370
Για να δούμε πόσο κάνει 24:4.

00:07:13.370 --> 00:07:18.400
Αν χωρίσουμε το 24 σε τετράδες, 
τοτε νομίζω ότι είναι αυτό που μόλις κάναμε.

00:07:18.400 --> 00:07:20.780
1

00:07:20.780 --> 00:07:23.965
4 ίσες ομάδες και κάθε ομάδα έχει 
από 6 τρίγωνα.

00:07:27.740 --> 00:07:30.453
Άρα παρατηρήστε ότι 24:6=4
και 24:4=6.

00:07:30.453 --> 00:07:33.900
1

00:07:33.900 --> 00:07:38.100
4 εξάδες ή 4 φορές το 6 που είναι ίσο 
με 24

00:07:38.100 --> 00:07:44.140
1

00:07:47.140 --> 00:07:50.890
ή ισοδύναμα 6 φορές το 4, 
6 τετράδες είναι ίσο με 24.

00:07:50.890 --> 00:07:52.570
1

00:07:52.570 --> 00:08:00.198
1