1
00:00:00,660 --> 00:00:04,092
Έχουμε 24 τρίγωνα και αυτό που θέλω να 
κάνουμε,

2
00:00:04,092 --> 00:00:05,550
1

3
00:00:05,550 --> 00:00:09,130
είναι να τα χωρίσουμε σε διαφορετικές 
ομάδες, με τον ίδιο αριθμό τριγώνων.

4
00:00:09,130 --> 00:00:10,600
Ας τα χωρίσουμε πρώτα σε 3 ίσες ομάδες

5
00:00:10,600 --> 00:00:16,760
1

6
00:00:16,760 --> 00:00:20,020
προσπαθήστε να δείτε πόσα τρίγωνα 
πρέπει να έχει κάθε ομάδα.

7
00:00:20,020 --> 00:00:21,660
Πάμε να το δούμε και μαζί.

8
00:00:21,660 --> 00:00:24,370
Θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 3 ίσες 
ομάδες.

9
00:00:24,370 --> 00:00:28,450
Αν λοιπόν αυτή είναι μία ομάδα, αυτή εδώ 
είναι άλλη μία ίση ομάδα,

10
00:00:28,450 --> 00:00:32,470
1

11
00:00:32,470 --> 00:00:36,340
και αυτή είναι άλλη μία ίση ομάδα.

12
00:00:36,340 --> 00:00:42,280
Αν διαιρέσουμε λοιπόν τα 24 τρίγωνα σε 3 
ομάδες, ίσου αριθμού τριγώνων,

13
00:00:42,280 --> 00:00:43,890
πόσα τρίγωνα έχει κάθε ομάδα;

14
00:00:43,890 --> 00:00:44,970
Ας τα μετρήσουμε.

15
00:00:44,970 --> 00:00:52,500
1,2,3,4,5,6,7,8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα.

16
00:00:52,500 --> 00:00:59,239
Άρα το 24 διά 3 είναι ίσο με 8.

17
00:00:59,239 --> 00:01:00,780
Μπορεί να πείτε ότι όλο αυτό μοιάζει με 
αυτό που έχουμε δει στον πολλαπλασιασμό,

18
00:01:00,780 --> 00:01:02,488
1

19
00:01:02,488 --> 00:01:06,830
αφού στον πολλαπλασιασμό, είδαμε ότι 
αν έχουμε 3 ομάδες των 8,

20
00:01:06,830 --> 00:01:10,720
τότε αυτό σημαίνει 3 φορές το 8 και είναι 
ίσο με 24,

21
00:01:10,720 --> 00:01:12,035
και έχετε απόλυτο δίκιο.

22
00:01:14,670 --> 00:01:18,940
3 επί 8, 3 ομάδες των 8, είναι ίσο 
με 24.

23
00:01:18,940 --> 00:01:25,620
1

24
00:01:25,620 --> 00:01:32,040
1

25
00:01:32,040 --> 00:01:34,580
Ξεκινήσαμε λοιπόν με 24 τρίγωνα και τα 
χωρίσαμε σε 3 ίσες ομάδες,

26
00:01:34,580 --> 00:01:37,440
1

27
00:01:37,440 --> 00:01:42,780
πήραμε 8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα, 
ή 3 ομάδες των 8 που είναι ίσο με 24.

28
00:01:42,780 --> 00:01:45,160
1

29
00:01:45,160 --> 00:01:47,620
Μπορούμε όμως να το δούμε και αλλιώς.

30
00:01:47,620 --> 00:01:49,840
1

31
00:01:49,840 --> 00:01:51,390
1

32
00:01:54,450 --> 00:01:59,460
Στο πρώτο παράδειγμα,χωρίσαμε το 24 σε 3 
ίσες ομάδες,

33
00:01:59,460 --> 00:02:02,730
αλλά μπορείτε να χωρίσετε το 24 
και σε ομάδες των 3 τριγώνων,

34
00:02:02,730 --> 00:02:05,500
1

35
00:02:05,500 --> 00:02:07,890
και πάμε να δούμε τι σημαίνει αυτό.

36
00:02:07,890 --> 00:02:10,680
Αν χωρίσουμε τα τρίγωνα σε ομάδες 
των τριών,

37
00:02:10,680 --> 00:02:15,270
τότε αυτή είναι μία τέτοια τριάδα,

38
00:02:15,270 --> 00:02:17,860
αυτή είναι μία άλλη τριάδα,

39
00:02:17,860 --> 00:02:19,494
άλλη μία τριάδα, και νομίζω ότι 
καταλαβαίνετε που το πάμε,

40
00:02:19,494 --> 00:02:20,910
1

41
00:02:20,910 --> 00:02:23,050
κι άλλη τριάδα,

42
00:02:23,050 --> 00:02:24,931
και άλλη μία τριάδα,

43
00:02:24,931 --> 00:02:27,570
και στην ουσία πάμε να βρούμε πόσες 
τέτοιες τριάδες θα φτιάξουμε.

44
00:02:27,570 --> 00:02:29,190
1

45
00:02:29,190 --> 00:02:32,780
Άλλη μία τριάδα λοιπόν και άλλη μία 
τριάδα.

46
00:02:32,780 --> 00:02:35,750
1

47
00:02:35,750 --> 00:02:38,490
Πόσες τριάδες φτιάξαμε τελικά;

48
00:02:38,490 --> 00:02:45,120
1,2,3,4,5,6,7,8 τριάδες.

49
00:02:45,120 --> 00:02:50,580
Επομένως ένας άλλος τρόπος να δούμε 
το 24 διά 3,

50
00:02:50,580 --> 00:02:54,450
είναι να χωρίσουμε το 24 σε τριάδες 
και να πάρουμε 8 τέτοιες ομάδες.

51
00:02:54,450 --> 00:02:57,120
1

52
00:02:57,120 --> 00:02:58,620
1

53
00:02:58,620 --> 00:03:01,900
Και αν θέλετε να το εκφράσετε 
με πολλαπλασιασμό,

54
00:03:01,900 --> 00:03:03,550
1

55
00:03:03,550 --> 00:03:13,070
γράφετε ότι 8 τριάδες ή 8 επί 3, 
είναι επίσης ίσο με 24.

56
00:03:13,070 --> 00:03:18,140
Επομένως είτε έχετε 3 ομάδες των 8 είτε 
8 ομάδες των 3, σε κάθε περίπτωση θα έχετε 24.

57
00:03:18,140 --> 00:03:21,820
1

58
00:03:21,820 --> 00:03:25,830
Πάμε τώρα να κάνουμε κάτι ενδιαφέρον.

59
00:03:25,830 --> 00:03:30,650
Σύμφωνα με όσα κάναμε θα ήθελα να 
σκεφτείτε πόσο κάνει το 24 διά 12

60
00:03:30,650 --> 00:03:37,640
1

61
00:03:37,640 --> 00:03:39,330
και σας προτείνω να κάνετε μία πάυση στο 
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

62
00:03:39,330 --> 00:03:42,050
1

63
00:03:42,050 --> 00:03:46,460
και να προσπαθήστε να κάνετε την διαίρεση
24:12.

64
00:03:46,460 --> 00:03:48,170
Αν το προσπαθήσατε πάμε να το δούμε 
και μαζι.

65
00:03:48,170 --> 00:03:51,260
Μπορείτε να διαιρέσετε το 24 με το 12, 
φτιάχνοντας ομάδες των 12.

66
00:03:51,260 --> 00:03:55,860
1

67
00:03:55,860 --> 00:03:57,720
Πόσες τέτοιες ομάδες θα φτιάξουμε;

68
00:03:57,720 --> 00:03:58,660
1

69
00:03:58,660 --> 00:03:59,201
Για να δούμε.

70
00:03:59,201 --> 00:04:04,530
Αυτή είναι 1 δωδεκάδα, 1 ομάδα από με 
12 τρίγωνα, και άλλη 1 δωδεκάδα.

71
00:04:04,530 --> 00:04:10,000
1

72
00:04:10,000 --> 00:04:13,080
Πόσες δωδεκάδες φτιάξαμε;

73
00:04:13,080 --> 00:04:14,780
2 δωδεκάδες άρα 24 διά 12 είναι
ίσο με 2.

74
00:04:14,780 --> 00:04:19,120
1

75
00:04:19,120 --> 00:04:23,010
Μπορούμε όμως να χωρίσουμε το 24 και σε 
12 ισες ομάδες των 2,

76
00:04:23,010 --> 00:04:27,190
1

77
00:04:27,190 --> 00:04:30,460
1

78
00:04:30,460 --> 00:04:32,240
1

79
00:04:32,240 --> 00:04:34,530
1 δυάδα, 2,

80
00:04:34,530 --> 00:04:38,749
1

81
00:04:38,749 --> 00:04:40,040
1

82
00:04:40,040 --> 00:04:54,600
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

83
00:04:54,600 --> 00:04:56,840
1

84
00:04:56,840 --> 00:04:59,910
Επομένως αν χωρίσουμε το 24 σε 12 
ίσες ομάδες, πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα;

85
00:04:59,910 --> 00:05:02,480
1

86
00:05:02,480 --> 00:05:03,620
Δύο.

87
00:05:03,620 --> 00:05:05,100
Άρα το 24 μπορεί να φτιαχτεί είτε από 
12 ίσες ομάδες,

88
00:05:05,100 --> 00:05:07,585
1

89
00:05:07,585 --> 00:05:09,210
και πόσα έχει κάθε ομάδα;

90
00:05:09,210 --> 00:05:12,860
Ή το 24 μπορεί να χωριστεί σε 12-άδες 
και πόσες τέτοιες ομάδες θα πάρουμε;

91
00:05:12,860 --> 00:05:13,420
1

92
00:05:13,420 --> 00:05:16,020
Αυτό κάναμε.

93
00:05:16,020 --> 00:05:18,940
Ας κάνουμε κάτι ακόμα πιο ενδιαφέρον.

94
00:05:18,940 --> 00:05:21,840
Θα ήθελα να σκεφτείτε πόσο κάνει 24 διά 6,
και πόσο κάνει 24 δία 4.

95
00:05:21,840 --> 00:05:31,100
1

96
00:05:31,100 --> 00:05:36,215
1

97
00:05:36,215 --> 00:05:41,070
1

98
00:05:41,070 --> 00:05:43,450
Σας προτείνω να κάνετε μία πάυση στο 
βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα,

99
00:05:43,450 --> 00:05:45,170
1

100
00:05:45,170 --> 00:05:49,210
και προσπαθήστε να υπολογίστε τις 
διαιρέσεις 24:6 και 24:4.

101
00:05:49,210 --> 00:05:51,360
Πάμε να υπολογίσουμε το 24 δια 6.

102
00:05:51,360 --> 00:05:59,239
Θα χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα σε 
6 ίσες ομάδες.

103
00:05:59,239 --> 00:05:59,780
Για να δούμε.

104
00:05:59,780 --> 00:06:05,310
1 ομάδα, 2 ομάδες...

105
00:06:05,310 --> 00:06:09,490
και τελικά κάθε τέτοια ομάδα είναι μία 
τετράδα, αφού έχουμε 6 σειρές,

106
00:06:09,490 --> 00:06:11,300
1

107
00:06:11,300 --> 00:06:19,190
3,4,5,6 τετράδες.

108
00:06:19,190 --> 00:06:23,150
Άρα αν διαιρέσετε το 24 σε 6 ίσες ομάδες 
πόσα τρίγωνα έχει κάθε ομάδα;

109
00:06:23,150 --> 00:06:24,690
1

110
00:06:24,690 --> 00:06:27,780
1

111
00:06:27,780 --> 00:06:29,406
Τέσσερα.

112
00:06:29,406 --> 00:06:30,780
1

113
00:06:30,780 --> 00:06:39,710
1

114
00:06:39,710 --> 00:06:43,220
Όμως θα μπορούσαμε να χωρίσουμε το 24 
και σε 6-άδες.

115
00:06:43,220 --> 00:06:45,860
Επομένως αν το χωρίζαμε σε 6-άδες 
θα παίρναμε κάτι τέτοιο.

116
00:06:45,860 --> 00:06:49,000
1

117
00:06:49,000 --> 00:06:53,490
1 εξάδα, 2 εξάδες, 3, 4 εξάδες.

118
00:06:53,490 --> 00:06:57,090
1

119
00:06:57,090 --> 00:06:58,475
1

120
00:06:58,475 --> 00:07:01,480
1

121
00:07:01,480 --> 00:07:03,056
Πόσες τέτοιες εξάδες φτιάξαμε;

122
00:07:03,056 --> 00:07:04,484
4.

123
00:07:04,484 --> 00:07:10,120
1

124
00:07:10,120 --> 00:07:13,370
Για να δούμε πόσο κάνει 24:4.

125
00:07:13,370 --> 00:07:18,400
Αν χωρίσουμε το 24 σε τετράδες, 
τοτε νομίζω ότι είναι αυτό που μόλις κάναμε.

126
00:07:18,400 --> 00:07:20,780
1

127
00:07:20,780 --> 00:07:23,965
4 ίσες ομάδες και κάθε ομάδα έχει 
από 6 τρίγωνα.

128
00:07:27,740 --> 00:07:30,453
Άρα παρατηρήστε ότι 24:6=4
και 24:4=6.

129
00:07:30,453 --> 00:07:33,900
1

130
00:07:33,900 --> 00:07:38,100
4 εξάδες ή 4 φορές το 6 που είναι ίσο 
με 24

131
00:07:38,100 --> 00:07:44,140
1

132
00:07:47,140 --> 00:07:50,890
ή ισοδύναμα 6 φορές το 4, 
6 τετράδες είναι ίσο με 24.

133
00:07:50,890 --> 00:07:52,570
1

134
00:07:52,570 --> 00:08:00,198
1