Testing solutions to inequalities

Тук имаме две неравенства, първото

гласи, че х плюс две е по-малко или равно на две х.

Това тук, в лилав цвят,

е три х плюс четири е по-голямо от пет х.

Тук имаме четири числа и искам
в това видео

да изпробвам дали някое от тези четири числа

удовлетворява някое от тези неравенства.

Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и

да пробваш тези числа. Дали
0 удовлетворява това неравенство?

Дали единицата го удовлетворява?

Или това?

Препоръчвам ти да опиташ тези четири числа

в тези две неравенства.

Приемам, че вече опита,
така че нека

го направим заедно.

Да пробваме с нула в това неравенство.

Нека заместим

х с нула.

Ще имаме нула плюс две трябва да

бъде по-малко или равно на две по нула.

Това вярно ли е?

Ами от лявата страна, това е две трябва да бъде

по-малко или равно на нула.

Вярно ли е това? Дали две е по-малко или равно на нула?

Не, две е по-голямо от нула.

Значи това няма да бъде вярно, това не удовлетворява

неравенството от лявата страна,
да видим дали нулата

удовлетворява това неравенство тук.

За да го удовлетворява, три по нула плюс четири

трябва да бъде по-голямо от пет по нула.

Ами три по нула е просто нула, пет по нула е също нула.

Така че четири трябва да бъде по-голямо от нула, което е вярно.

Значи тя удовлетворява

това неравенство тук.

Нулата удовлетворява
това неравенство.

Нека пробваме с едно.

За да удовлетворява това неравенство,
1 плюс 2 трябва да бъде

по-малко от или равно на две.

Едно плюс две е три.
Три по-малко или равно на две ли е?

Не, три е по-голямо от две.

Това не удовлетворява неравенството от лявата страна.

Какво ще кажем за дясното неравенство тук?

Три по едно плюс четири трябва да бъде по-голямо от

пет по едно.

Три по едно е три, плюс четири.

Седем трябва да бъде по-голямо
от пет, добре това е вярно.

И нулата, и единицата удовлетворяват
три х плюс четири е по-голямо

от пет х. Нито едно от тях не удовлетворява х плюс две е по-малко от

или равно на две х.

Сега нека отидем на двойката.

Знам, че се получава малко неподредено,

но ще напиша всяко от числата с еднакъв цвят,
за да можеш да ги различиш.

Нека опитам тук с двойката, две плюс две трябва да бъде по-малко от

или равно на две по две.

Четири трябва да бъде по-малко или равно на четири.

Ами четири е равно на четири и то трябва просто да бъде

по-малко или равно,
значи това го удовлетворява.

Това удовлетворява това неравенство.

Какво ще кажем за това лилаво неравенство?

Да видим, три по две плюс четири трябва да бъде

по-голямо от пет по две.

Три по две е шест плюс четири е десет,

трябва да бъде по-голямо от 10.

10 е равно на 10, то не е по-голямо от 10.

То не удовлетворява това неравенство.

Ако това беше по-голямо или равно,

щеше да удовлетворява неравенството, но не е.

10 не е по-голямо от 10.

То би удовлетворило условието по-голямо или равно,

защото 10 е равно на 10.

Така че две удовлетворява лявото, но

не и дясното неравенство.

Да пробваме с пет.

Пет плюс две трябва да бъде по-малко или равно

на две по пет, още веднъж, навсякъде където видим

х, го заместваме с пет.

Седем трябва да бъде по-малко или равно на 10.

Което е абсолютно вярно, седем е по-малко от 10.

Така че то удовлетворява по-малко или равно.

Пет удовлетворява това неравенство и това което

вероятно забелязваш сега, е че едно неравенство може

да има много числа, които да го удовлетворяват.

Всъщност понякога могат да нямат нищо, което ги удовлетворява,

а понякога може да имат безброй числа,

които да го удовлетворяват и ти виждаш това тук.

Просто изпробваме няколко числа.

За това лявото, нула и едно не ставаха,

две и пет стават.

Това дясно, нула и едно станаха, две не стана.

Да видим какво става с пет.

За да го удовлетворява пет, три по х...

Сега ще пробваме, ако х е пет.

Три по пет плюс четири трябва да бъде по-голямо от

пет по пет.

Три по пет е петнадесет, петнадесет плюс четири е деветнадесет.

Деветнадесет трябва да бъде по-голямо от 25, но то не е.

Така че пет не удовлетворява

това неравенство тук.

Надявам се да ти е било забавно.