1 تحويل لابلاس

مقدمة لتحويل لابلاس

الآن سوف أعرض لكم لمفهوم

لتحويل لابلاس.

وهذا حقاً واحد من المفاهيم الأكثر فائدة التي

عليك أن تتعلم، ليس فقط في المعادلات التفاضلية، ولكن

حقاً في الرياضيات.

وخاصة إذا كنت تنوي الذهاب إلى الهندسة، فسوف

نجد أن "تحويل لابلاس"، إلى جانب مساعدة لك

حل المعادلات التفاضلية، كما يساعد على تحويل

وظائف أو الطول الموجي من مجال الزمن إلى

مجال التردد، ودراسة وفهم

الحصول على مجموعة كاملة من الظواهر.

ولكن لا أريد الدخول في كل ذلك حتى الآن.

الآن أنا فقط يعلمك ما عليه.

تحويل لابلاس.

سوف يعلمك ما عليه، تجعلك مرتاحاً مع

الرياضيات لذلك، ومن ثم في اثنين من أشرطة الفيديو من الآن،

أنا فعلا ساريك كيف أنها مفيدة استخدامها لحل

المعادلات التفاضلية.

ونحن سوف فعلا حل بعض المعادلات التفاضلية ونحن

فعلت من قبل، باستخدام الطرق السابقة.

ولكن نحن سوف تستمر في فعل ذلك، وسوف نحل أكثر وأكثر

المشاكل الصعبة.

فما هو "تحويل لابلاس"؟

حسنا، "تحويل لابلاس"، التدوين هو L مثل

لافيرن من أفيرن وشيرلي.

التي قد يكون من قبل العديد من الأوقات الخاصة بك، ولكن

لقد نشأت على ذلك.

في الواقع، أعتقد أنه كان يعيد حتى عندما كنت طفلا.

ذلك "تحويل لابلاس" لبعض الدالة.

وهنا، الاتفاقية، وبدلاً من القول و x،

يقول الناس و t.

والسبب أنه في الكثير من الفرق

المعادلات أو الكثير من الهندسة أنت فعلا

تحويل من دالة وقت إلى

دالة تردد.

ولا تقلق بشأن هذا الحق الآن.

إذا فإنه يخلط لك.

ولكن لابلاس تحويل دالة من t.

فإنها تحول تلك الوظيفة في بعض الوظائف الأخرى من s.

ويفعل ذلك؟

جيد فعلا، واسمحوا لي أن مجرد القيام ببعض الرموز الرياضية

التي ربما لن تعني الكثير لك.

لذا ما هو تحويل؟

حسنا، الطريقة التي أعتقد أنه نوع

وظيفة وظائفها.

دالة سوف تتخذ لكم من مجموعة واحدة--حسنا، في ما

لقد تم التعامل مع--مجموعة واحدة من الأرقام إلى مجموعة أخرى

من الأرقام.

تحويل سوف تتخذ لكم من مجموعة واحدة من المهام إلى

الحصول على مجموعة أخرى من الوظائف.

لذا اسمحوا لي فقط بتعريف هذا.

تحويل لابلاس لأغراضنا وهو يعرف

improper متكاملة.

وأنا أعلم أن لم تكن قد فعلت فعلا التكاملات غير لائق فقط حتى الآن،

ولكن سأوضح لهم في بضع ثوان.

متكاملة improper من 0 إلى لانهاية ه إلى ناقص

ش مرات و t-لذا كل ما هو بين لابلاس

تحويل بين قوسين-dt.

الآن التي قد تبدو شاقة جداً لكم والغاية

الآن سأفعل مربكة، ولكن بضعة أمثلة.

فما هو "تحويل لابلاس"؟

حسنا دعونا نقول أن f t يساوي 1.

فما هو "تحويل لابلاس" 1؟

حتى إذا كان f t يساوي 1-أنها مجرد وظيفة ثابتة

من الوقت--جيد فعلا، اسمحوا لي أن مجرد استبدال بالضبط

الطريقة التي كتبت هنا.

بحيث يتم متكاملة improper من 0 إلى اللانهاية من

(ه) ش ناقص مرات 1 هنا.

أنا لم يكن لديك لإعادة كتابتها هنا، ولكن هناك أوقات 1dt.

وأنا أعرف أن اللانهاية هي ربما التنصت لك الحق

الآن، ولكن نحن سوف نتعامل مع ذلك قريبا.

في الواقع، دعونا التعامل مع هذا الحق الآن.

وهذا هو نفس الشيء كأقصى حد.

ودعونا نقول لانهاية نهج المتكاملة من

0 إلى عبد اللطيف إلى الناقص ديناراً سانت.

فقط لكي تشعر بالراحة أكثر قليلاً معها، كنت

قد خمنت أن هذا هو الشيء نفسه.

لأنه من الواضح أنه لا يمكن تقييم اللانهاية، لكنك

يمكن أن تأخذ الحد شيئا مع اقتراب اللانهاية.

ذلك على أية حال، دعونا نلقي أنتيديريفاتيفي وتقييم

هذا غير سليمة متكاملة محددة، أو

هذا improper متكاملة.

فما هو أنتيديريفاتيفي من ه إلى ش ناقص

وفيما يتعلق ب dt؟

حسنا أنها تساوي ناقص 1/ق ه إلى ش ناقص، الحق؟

إذا كنت لا تصدقني، تأخذ المشتق من هذا.

كنت ستتخذ ناقص s الأوقات التي.

التي ستلغي كل ما، وكنت ستترك فقط مع ه إلى

ش ناقص عادلة بما فيه الكفاية.

اسمحوا لي أن حذف هذا هنا، وهذا من علامة المساواة.

لأنه يمكن فعلا استخدام بعض من تلك العقارات.

نحن ذاهبون إلى اتخاذ الحد الأقصى لانهاية نهج.

لا إميل دائماً لديك للقيام بذلك، ولكن هذا هو أول

الوقت ونحن نتعامل مع إينتيرجرالس غير لائق.

فكنت احسب كذلك يمكن أن أذكر لك أن

نأخذ حد.

وقد اتخذنا الآن في أنتيديريفاتيفي.

يتعين علينا الآن أن تقيم في A ناقص أنتيديريفاتيفي

تقييم على 0،

ومن ثم اتخاذ الحد الأقصى من كل ما ينتهي يجري ك

لانهاية نهج.

حتى هذا يساوي الحد الأقصى لانهاية نهج.

موافق.

إذا نحن استبدال A هنا أولاً، نحصل على ناقص 1/s.

تذكر نحن، التعامل مع تي.

وقد اتخذنا متكاملة فيما يتعلق ب t.

(ه) الناقص sA، حق؟

وهذا ما يحدث عندما أضع A هنا.

ناقص-

الآن ماذا يحدث عندما أضع t يساوي 0 هنا؟

لذا عندما t يساوي 0، يصبح ه إلى ق ناقص الأوقات 0.

ويصبح هذا الأمر كله 1.

وأنا مجرد ترك مع ناقص 1/s.

عادلة بما فيه الكفاية.

واسمحوا لي أن انتقل لأسفل ثم قليلاً.

كتبت أكبر قليلاً مما كنت أرغب

إلى، ولكن هذا هو موافق.

لذا هذا هو الذهاب إلى يكون الحد لانهاية نهج

من ناقص ه 1/s إلى الناقص sA ناقص ناقص 1/s.

ذلك بالإضافة إلى 1/s.

فما هو الحد الأقصى لانهاية نهج؟

حسنا ما هو هذا المصطلح تنوي القيام به؟

لانهاية نهج، إذا افترضنا أن s أكبر

من 0--ونحن سوف تجعل من هذا الافتراض للآن.

في الواقع، اسمحوا لي بكتابة ذلك صراحة.

دعنا نفترض أن s أكبر من 0.

حتى لو افترضنا أن s أكبر من 0، ثم ك a

النهج اللانهاية، ما سوف يحدث؟

حسنا هذا المصطلح هو الذهاب إلى الذهاب إلى 0، الحق؟ (ه) الناقص-

googol رقم صغير جداً.

وه إلى جوجولبليكس ناقص عدد أصغر.

ذلك ثم نهج ه هذا إلى اللانهاية ناقص 0، حتى هذا

مصطلح النهج 0.

لا يتأثر هذا المصطلح نظراً لأنها لم أ في ذلك، لذا

ونحن تركنا فقط مع 1/s.

لذا هناك تذهب.

هذه لحظة مهمة في حياتك.

كنت قد تعرضت فقط "تحويل لابلاس" الأول الخاص بك.

وسوف تظهر لك في بعض أشرطة الفيديو، وهناك جداول كاملة من

تحويلات لابلاس، وسنقوم في نهاية المطاف

يثبت كل منهم.

ولكن الآن، سوف نعمل فقط من خلال بعض

الأساسية أكثر منها.

ولكن هذا يمكن أن يكون لدينا الإدخال الأول في موقعنا

جدول "تحويل لابلاس".

تحويل لابلاس و t يساوي

1 يساوي 1/s.

إشعار ذهبنا من دالة t-على الرغم من أن من الواضح أن هذا

لم يكن أحد حقاً تعتمد على t--على وظيفة s.

لقد تركت حوالي 3 دقائق, ولكن لا أعتقد أن لهذا

ما يكفي من الوقت للقيام "تحويل لابلاس" آخر.

لذا سيتم حفظ التي لمقطع الفيديو التالي.

أراك لاحقًا.