WEBVTT

00:00:00.960 --> 00:00:02.980
الآن سوف أعرض لكم لمفهوم

00:00:02.980 --> 00:00:05.460
لتحويل لابلاس.

00:00:05.460 --> 00:00:09.930
وهذا حقاً واحد من المفاهيم الأكثر فائدة التي

00:00:09.930 --> 00:00:13.840
عليك أن تتعلم، ليس فقط في المعادلات التفاضلية، ولكن

00:00:13.840 --> 00:00:15.100
حقاً في الرياضيات.

00:00:15.100 --> 00:00:18.050
وخاصة إذا كنت تنوي الذهاب إلى الهندسة، فسوف

00:00:18.050 --> 00:00:20.610
نجد أن "تحويل لابلاس"، إلى جانب مساعدة لك

00:00:20.610 --> 00:00:25.480
حل المعادلات التفاضلية، كما يساعد على تحويل

00:00:25.480 --> 00:00:30.210
وظائف أو الطول الموجي من مجال الزمن إلى

00:00:30.210 --> 00:00:33.170
مجال التردد، ودراسة وفهم

00:00:33.170 --> 00:00:34.740
الحصول على مجموعة كاملة من الظواهر.

00:00:34.740 --> 00:00:36.480
ولكن لا أريد الدخول في كل ذلك حتى الآن.

00:00:36.480 --> 00:00:38.920
الآن أنا فقط يعلمك ما عليه.

00:00:38.920 --> 00:00:40.170
تحويل لابلاس.

00:00:42.960 --> 00:00:45.100
سوف يعلمك ما عليه، تجعلك مرتاحاً مع

00:00:45.100 --> 00:00:48.330
الرياضيات لذلك، ومن ثم في اثنين من أشرطة الفيديو من الآن،

00:00:48.330 --> 00:00:52.220
أنا فعلا ساريك كيف أنها مفيدة استخدامها لحل

00:00:52.220 --> 00:00:53.180
المعادلات التفاضلية.

00:00:53.180 --> 00:00:55.200
ونحن سوف فعلا حل بعض المعادلات التفاضلية ونحن

00:00:55.200 --> 00:00:56.800
فعلت من قبل، باستخدام الطرق السابقة.

00:00:56.800 --> 00:00:59.470
ولكن نحن سوف تستمر في فعل ذلك، وسوف نحل أكثر وأكثر

00:00:59.470 --> 00:01:01.000
المشاكل الصعبة.

00:01:01.000 --> 00:01:02.890
فما هو "تحويل لابلاس"؟

00:01:02.890 --> 00:01:08.575
حسنا، "تحويل لابلاس"، التدوين هو L مثل

00:01:08.575 --> 00:01:12.056
لافيرن من أفيرن وشيرلي.

00:01:12.056 --> 00:01:15.040
التي قد يكون من قبل العديد من الأوقات الخاصة بك، ولكن

00:01:15.040 --> 00:01:16.860
لقد نشأت على ذلك.

00:01:16.860 --> 00:01:20.690
في الواقع، أعتقد أنه كان يعيد حتى عندما كنت طفلا.

00:01:20.690 --> 00:01:22.770
ذلك "تحويل لابلاس" لبعض الدالة.

00:01:22.770 --> 00:01:25.170
وهنا، الاتفاقية، وبدلاً من القول و x،

00:01:25.170 --> 00:01:26.590
يقول الناس و t.

00:01:26.590 --> 00:01:30.120
والسبب أنه في الكثير من الفرق

00:01:30.120 --> 00:01:32.190
المعادلات أو الكثير من الهندسة أنت فعلا

00:01:32.190 --> 00:01:34.360
تحويل من دالة وقت إلى

00:01:34.360 --> 00:01:35.630
دالة تردد.

00:01:35.630 --> 00:01:37.300
ولا تقلق بشأن هذا الحق الآن.

00:01:37.300 --> 00:01:40.180
إذا فإنه يخلط لك.

00:01:40.180 --> 00:01:43.020
ولكن لابلاس تحويل دالة من t.

00:01:43.020 --> 00:01:47.820
فإنها تحول تلك الوظيفة في بعض الوظائف الأخرى من s.

00:01:47.820 --> 00:01:49.410
ويفعل ذلك؟

00:01:49.410 --> 00:01:53.150
جيد فعلا، واسمحوا لي أن مجرد القيام ببعض الرموز الرياضية

00:01:53.150 --> 00:01:56.460
التي ربما لن تعني الكثير لك.

00:01:56.460 --> 00:01:57.800
لذا ما هو تحويل؟

00:01:57.800 --> 00:01:59.630
حسنا، الطريقة التي أعتقد أنه نوع

00:01:59.630 --> 00:02:00.870
وظيفة وظائفها.

00:02:00.870 --> 00:02:05.220
دالة سوف تتخذ لكم من مجموعة واحدة--حسنا، في ما

00:02:05.220 --> 00:02:08.009
لقد تم التعامل مع--مجموعة واحدة من الأرقام إلى مجموعة أخرى

00:02:08.009 --> 00:02:09.060
من الأرقام.

00:02:09.060 --> 00:02:11.990
تحويل سوف تتخذ لكم من مجموعة واحدة من المهام إلى

00:02:11.990 --> 00:02:13.100
الحصول على مجموعة أخرى من الوظائف.

00:02:13.100 --> 00:02:14.140
لذا اسمحوا لي فقط بتعريف هذا.

00:02:14.140 --> 00:02:23.310
تحويل لابلاس لأغراضنا وهو يعرف

00:02:23.310 --> 00:02:24.510
improper متكاملة.

00:02:24.510 --> 00:02:27.790
وأنا أعلم أن لم تكن قد فعلت فعلا التكاملات غير لائق فقط حتى الآن،

00:02:27.790 --> 00:02:29.890
ولكن سأوضح لهم في بضع ثوان.

00:02:29.890 --> 00:02:36.430
متكاملة improper من 0 إلى لانهاية ه إلى ناقص

00:02:36.430 --> 00:02:43.605
ش مرات و t-لذا كل ما هو بين لابلاس

00:02:43.605 --> 00:02:49.170
تحويل بين قوسين-dt.

00:02:49.170 --> 00:02:51.190
الآن التي قد تبدو شاقة جداً لكم والغاية

00:02:51.190 --> 00:02:54.120
الآن سأفعل مربكة، ولكن بضعة أمثلة.

00:02:54.120 --> 00:02:55.660
فما هو "تحويل لابلاس"؟

00:02:55.660 --> 00:02:57.950
حسنا دعونا نقول أن f t يساوي 1.

00:02:57.950 --> 00:03:00.300
فما هو "تحويل لابلاس" 1؟

00:03:04.180 --> 00:03:07.660
حتى إذا كان f t يساوي 1-أنها مجرد وظيفة ثابتة

00:03:07.660 --> 00:03:14.280
من الوقت--جيد فعلا، اسمحوا لي أن مجرد استبدال بالضبط

00:03:14.280 --> 00:03:15.130
الطريقة التي كتبت هنا.

00:03:15.130 --> 00:03:18.910
بحيث يتم متكاملة improper من 0 إلى اللانهاية من

00:03:18.910 --> 00:03:24.640
(ه) ش ناقص مرات 1 هنا.

00:03:24.640 --> 00:03:29.000
أنا لم يكن لديك لإعادة كتابتها هنا، ولكن هناك أوقات 1dt.

00:03:29.000 --> 00:03:32.270
وأنا أعرف أن اللانهاية هي ربما التنصت لك الحق

00:03:32.270 --> 00:03:34.480
الآن، ولكن نحن سوف نتعامل مع ذلك قريبا.

00:03:34.480 --> 00:03:35.620
في الواقع، دعونا التعامل مع هذا الحق الآن.

00:03:35.620 --> 00:03:40.660
وهذا هو نفس الشيء كأقصى حد.

00:03:40.660 --> 00:03:48.870
ودعونا نقول لانهاية نهج المتكاملة من

00:03:48.870 --> 00:03:57.400
0 إلى عبد اللطيف إلى الناقص ديناراً سانت.

00:03:57.400 --> 00:03:59.410
فقط لكي تشعر بالراحة أكثر قليلاً معها، كنت

00:03:59.410 --> 00:04:01.640
قد خمنت أن هذا هو الشيء نفسه.

00:04:01.640 --> 00:04:04.560
لأنه من الواضح أنه لا يمكن تقييم اللانهاية، لكنك

00:04:04.560 --> 00:04:07.410
يمكن أن تأخذ الحد شيئا مع اقتراب اللانهاية.

00:04:07.410 --> 00:04:09.880
ذلك على أية حال، دعونا نلقي أنتيديريفاتيفي وتقييم

00:04:09.880 --> 00:04:12.730
هذا غير سليمة متكاملة محددة، أو

00:04:12.730 --> 00:04:13.810
هذا improper متكاملة.

00:04:13.810 --> 00:04:17.300
فما هو أنتيديريفاتيفي من ه إلى ش ناقص

00:04:17.300 --> 00:04:19.339
وفيما يتعلق ب dt؟

00:04:19.339 --> 00:04:28.625
حسنا أنها تساوي ناقص 1/ق ه إلى ش ناقص، الحق؟

00:04:28.625 --> 00:04:30.640
إذا كنت لا تصدقني، تأخذ المشتق من هذا.

00:04:30.640 --> 00:04:32.070
كنت ستتخذ ناقص s الأوقات التي.

00:04:32.070 --> 00:04:34.500
التي ستلغي كل ما، وكنت ستترك فقط مع ه إلى

00:04:34.500 --> 00:04:36.455
ش ناقص عادلة بما فيه الكفاية.

00:04:39.720 --> 00:04:42.410
اسمحوا لي أن حذف هذا هنا، وهذا من علامة المساواة.

00:04:42.410 --> 00:04:45.890
لأنه يمكن فعلا استخدام بعض من تلك العقارات.

00:04:45.890 --> 00:04:51.430
نحن ذاهبون إلى اتخاذ الحد الأقصى لانهاية نهج.

00:04:51.430 --> 00:04:53.330
لا إميل دائماً لديك للقيام بذلك، ولكن هذا هو أول

00:04:53.330 --> 00:04:54.650
الوقت ونحن نتعامل مع إينتيرجرالس غير لائق.

00:04:54.650 --> 00:04:57.270
فكنت احسب كذلك يمكن أن أذكر لك أن

00:04:57.270 --> 00:04:59.340
نأخذ حد.

00:04:59.340 --> 00:05:01.030
وقد اتخذنا الآن في أنتيديريفاتيفي.

00:05:01.030 --> 00:05:04.960
يتعين علينا الآن أن تقيم في A ناقص أنتيديريفاتيفي

00:05:04.960 --> 00:05:06.050
تقييم على 0،

00:05:06.050 --> 00:05:08.740
ومن ثم اتخاذ الحد الأقصى من كل ما ينتهي يجري ك

00:05:08.740 --> 00:05:09.710
لانهاية نهج.

00:05:09.710 --> 00:05:17.490
حتى هذا يساوي الحد الأقصى لانهاية نهج.

00:05:17.490 --> 00:05:17.750
موافق.

00:05:17.750 --> 00:05:24.550
إذا نحن استبدال A هنا أولاً، نحصل على ناقص 1/s.

00:05:24.550 --> 00:05:26.960
تذكر نحن، التعامل مع تي.

00:05:26.960 --> 00:05:30.220
وقد اتخذنا متكاملة فيما يتعلق ب t.

00:05:30.220 --> 00:05:36.630
(ه) الناقص sA، حق؟

00:05:36.630 --> 00:05:38.650
وهذا ما يحدث عندما أضع A هنا.

00:05:38.650 --> 00:05:41.350
ناقص-

00:05:41.350 --> 00:05:44.970
الآن ماذا يحدث عندما أضع t يساوي 0 هنا؟

00:05:44.970 --> 00:05:47.830
لذا عندما t يساوي 0، يصبح ه إلى ق ناقص الأوقات 0.

00:05:47.830 --> 00:05:49.320
ويصبح هذا الأمر كله 1.

00:05:49.320 --> 00:05:51.190
وأنا مجرد ترك مع ناقص 1/s.

00:05:57.800 --> 00:05:58.450
عادلة بما فيه الكفاية.

00:05:58.450 --> 00:06:01.000
واسمحوا لي أن انتقل لأسفل ثم قليلاً.

00:06:01.000 --> 00:06:02.490
كتبت أكبر قليلاً مما كنت أرغب

00:06:02.490 --> 00:06:03.770
إلى، ولكن هذا هو موافق.

00:06:03.770 --> 00:06:10.160
لذا هذا هو الذهاب إلى يكون الحد لانهاية نهج

00:06:10.160 --> 00:06:20.640
من ناقص ه 1/s إلى الناقص sA ناقص ناقص 1/s.

00:06:20.640 --> 00:06:24.780
ذلك بالإضافة إلى 1/s.

00:06:24.780 --> 00:06:26.170
فما هو الحد الأقصى لانهاية نهج؟

00:06:26.170 --> 00:06:28.150
حسنا ما هو هذا المصطلح تنوي القيام به؟

00:06:28.150 --> 00:06:34.350
لانهاية نهج، إذا افترضنا أن s أكبر

00:06:34.350 --> 00:06:37.810
من 0--ونحن سوف تجعل من هذا الافتراض للآن.

00:06:37.810 --> 00:06:39.000
في الواقع، اسمحوا لي بكتابة ذلك صراحة.

00:06:39.000 --> 00:06:41.950
دعنا نفترض أن s أكبر من 0.

00:06:41.950 --> 00:06:45.320
حتى لو افترضنا أن s أكبر من 0، ثم ك a

00:06:45.320 --> 00:06:47.870
النهج اللانهاية، ما سوف يحدث؟

00:06:47.870 --> 00:06:53.210
حسنا هذا المصطلح هو الذهاب إلى الذهاب إلى 0، الحق؟ (ه) الناقص-

00:06:53.210 --> 00:06:55.640
googol رقم صغير جداً.

00:06:55.640 --> 00:07:00.520
وه إلى جوجولبليكس ناقص عدد أصغر.

00:07:00.520 --> 00:07:04.530
ذلك ثم نهج ه هذا إلى اللانهاية ناقص 0، حتى هذا

00:07:04.530 --> 00:07:05.920
مصطلح النهج 0.

00:07:05.920 --> 00:07:08.850
لا يتأثر هذا المصطلح نظراً لأنها لم أ في ذلك، لذا

00:07:08.850 --> 00:07:12.420
ونحن تركنا فقط مع 1/s.

00:07:12.420 --> 00:07:13.400
لذا هناك تذهب.

00:07:13.400 --> 00:07:16.120
هذه لحظة مهمة في حياتك.

00:07:16.120 --> 00:07:21.190
كنت قد تعرضت فقط "تحويل لابلاس" الأول الخاص بك.

00:07:21.190 --> 00:07:23.350
وسوف تظهر لك في بعض أشرطة الفيديو، وهناك جداول كاملة من

00:07:23.350 --> 00:07:25.300
تحويلات لابلاس، وسنقوم في نهاية المطاف

00:07:25.300 --> 00:07:27.570
يثبت كل منهم.

00:07:27.570 --> 00:07:29.440
ولكن الآن، سوف نعمل فقط من خلال بعض

00:07:29.440 --> 00:07:30.230
الأساسية أكثر منها.

00:07:30.230 --> 00:07:32.180
ولكن هذا يمكن أن يكون لدينا الإدخال الأول في موقعنا

00:07:32.180 --> 00:07:34.680
جدول "تحويل لابلاس".

00:07:34.680 --> 00:07:39.870
تحويل لابلاس و t يساوي

00:07:39.870 --> 00:07:44.030
1 يساوي 1/s.

00:07:44.030 --> 00:07:46.430
إشعار ذهبنا من دالة t-على الرغم من أن من الواضح أن هذا

00:07:46.430 --> 00:07:50.460
لم يكن أحد حقاً تعتمد على t--على وظيفة s.

00:07:50.460 --> 00:07:53.520
لقد تركت حوالي 3 دقائق, ولكن لا أعتقد أن لهذا

00:07:53.520 --> 00:07:56.010
ما يكفي من الوقت للقيام "تحويل لابلاس" آخر.

00:07:56.010 --> 00:07:59.040
لذا سيتم حفظ التي لمقطع الفيديو التالي.

00:07:59.040 --> 00:08:00.660
أراك لاحقًا.