< Return to Video

Променливи, изрази и уравнения

  • 0:01 - 0:02
    Когато си имаме работа с основна аритметика
  • 0:02 - 0:05
    говорим за конкретни числа.
  • 0:05 - 0:08
    Да разгледаме 23+5
  • 0:08 - 0:09
    Знаем, че тези числа са ето тук и можем
  • 0:09 - 0:10
    можем да ги сметнем
  • 0:10 - 0:12
    Това ще е 28
  • 0:12 - 0:14
    Или например 2 по7
  • 0:14 - 0:17
    или 3 делено на 4
  • 0:17 - 0:19
    Във всички тези случаи знаем точно, с какви
  • 0:19 - 0:21
    числа си имаме работа
  • 0:21 - 0:24
    Когато навлизаме в света на Алгебрата
  • 0:24 - 0:26
    и може би сте видели това вече някъде
  • 0:26 - 0:30
    Започваме да си служим с променливите
  • 0:30 - 0:32
    А променливите, има много начини
  • 0:32 - 0:32
    да мислим за тях, но те всъщност са
  • 0:32 - 0:35
    просто стойности и изрази
  • 0:35 - 0:36
    където могат да се променят
  • 0:36 - 0:38
    Стойностите в тези изрази могат да се променят
  • 0:38 - 0:42
    Например, ако напиша
  • 0:42 - 0:45
    х + 5
  • 0:45 - 0:47
    това тук е израз
  • 0:47 - 0:48
    Стойността му ще зависи от това
  • 0:48 - 0:51
    каква е стойността на х.
  • 0:51 - 0:57
    Ако х е равно на 1
  • 0:57 - 1:02
    тогава в нашия израз х + 5 ето тук
  • 1:02 - 1:06
    ще бъде равен на 1
  • 1:06 - 1:07
    защото х вече е 1
  • 1:07 - 1:08
    Изразът ставав 1 + 5
  • 1:08 - 1:11
    Значи х+5 ще е равен на 6
  • 1:11 - 1:17
    Ако х е равен, да кажем на минус 7
  • 1:17 - 1:22
    тогава х плюс 5 ще бъде равно на
  • 1:22 - 1:24
    сега х е -7...
  • 1:24 - 1:29
    ще бъде равно на -7 + 5
  • 1:29 - 1:29
    Забележете:
  • 1:29 - 1:34
    хикс тук е променлива, хикс тук е променливата
  • 1:34 - 1:38
    и стойността й се променя в зависимост от контекста
  • 1:38 - 1:40
    И контекстът тук е израз
  • 1:40 - 1:42
    Ще забележите също, че в контекста на уравнение,
  • 1:42 - 1:44
    всъщност е важно да разберете
  • 1:44 - 1:47
    тази разлика между израз
  • 1:47 - 1:50
    Изразът е наистина просто излагане
  • 1:50 - 1:52
    на стойности, излагане на някакъв вид количество
  • 1:52 - 1:54
    Ето това е израз.
  • 1:54 - 1:57
    Израз би било нещо от сорта на...
  • 1:57 - 1:58
    ами това, което видяхме тук:
  • 1:58 - 1:59
    х+5
  • 1:59 - 2:01
    стойността на този израз ще се променя
  • 2:01 - 2:06
    в зависимост от това каква е стойността
  • 2:06 - 2:09
    И можете просто да изчислявате за различни стойности
  • 2:09 - 2:11
    Друг израз би бил нещо от сорта на
  • 2:11 - 2:13
    да кажем y + z
  • 2:13 - 2:14
    Сега целият израз се състои от променливи
  • 2:14 - 2:17
    Ако y e 1 и z е 2
  • 2:17 - 2:19
    изразът ще бъде 1 + 2
  • 2:19 - 2:21
    ако y = 0 и z = -1
  • 2:21 - 2:24
    ще бъде равно на 0 + (-1)
  • 2:24 - 2:26
    Можем да ги изчислим и
  • 2:26 - 2:27
    ще ни дадат стойност в зависимост от
  • 2:27 - 2:31
    стойностите на всяка от промеливите,
  • 2:31 - 2:32
    които съставят израза.
  • 2:32 - 2:34
    При уравнението просто имате
  • 2:34 - 2:35
    изрази, които са равни един на друг
  • 2:35 - 2:38
    затова ги наричаме "уравнения"
  • 2:38 - 2:40
    изравнявате две неща.
  • 2:40 - 2:43
    В уравнението ще видите един израз,
  • 2:43 - 2:45
    които е равен на друг израз.
  • 2:45 - 2:48
    Например, бихме могли да опитаме с нещо такова:
  • 2:48 - 2:52
    х + 3 = 1
  • 2:52 - 2:54
    и в такава ситуация, щом имате един израз
  • 2:54 - 2:58
    един израз със само едно
  • 2:58 - 2:59
    Можете да разберете какво трябва да е х
  • 2:59 - 3:02
    в този сценарий
  • 3:02 - 3:03
    това дори можете да направите на ум.
  • 3:03 - 3:05
    Кое число плюс 3 е равно на 1?
  • 3:05 - 3:06
    можете да го сметнете на ум.
  • 3:06 - 3:09
    -2 + 3 е равно на 1
  • 3:09 - 3:12
    и така в този контекст, уравнението започва
  • 3:12 - 3:15
    да ограничава стойността, което тази променлива
  • 3:15 - 3:17
    но не е задължително да я ограничава достатъчно
  • 3:17 - 3:19
    Ако имаме нещо такова:
  • 3:19 - 3:26
    х + у + z = 5
  • 3:26 - 3:28
    сега имате израз, който е
  • 3:28 - 3:29
    равен на този друг израз
  • 3:29 - 3:32
    петицата е наистина просто израз ето тук
  • 3:32 - 3:33
    и имаме някои ограничения
  • 3:33 - 3:35
    ако някой ви каже колко е y и колко е z,
  • 3:35 - 3:36
    ще разберете колко е х.
  • 3:36 - 3:38
    Ако някой ви каже колко е х и колко е у
  • 3:38 - 3:40
    това ограничава колко може да бъде z
  • 3:40 - 3:42
    Зависи от другите променливи
  • 3:42 - 3:44
    Значи например:
  • 3:44 - 3:52
    ако кажем, че у е равно на 3
  • 3:52 - 3:53
    тогава колко ще бъде х в тази ситуация?
  • 3:53 - 3:58
    ако у е равно на 3
  • 3:58 - 3:59
    тогава
  • 3:59 - 4:00
    лявият израз ще бъде
  • 4:00 - 4:02
    х плюс 3 плюс 2
  • 4:02 - 4:05
    това ще бъде х + 5
  • 4:05 - 4:07
    тази част ето тук ще бъде равна на 5
  • 4:07 - 4:09
    хикс + 5 е равно на 5
  • 4:09 - 4:11
    и така кое число плюс 5 е равно на 5?
  • 4:11 - 4:13
    сега успяхме да ограничим
  • 4:13 - 4:14
    и х ще бъде...
  • 4:14 - 4:17
    равно на нула.
  • 4:17 - 4:18
    Но важното тук е,
  • 4:18 - 4:20
    че да се надяваме, сте разбрали разликата
  • 4:20 - 4:21
    между израз и уравнение.
  • 4:21 - 4:22
    Когато имаме уравнение, в общи линии
  • 4:22 - 4:24
    изравняваме два израза.
  • 4:24 - 4:25
    Важното, което можете да запомните от тук е,
  • 4:25 - 4:28
    че променливата може да приеме различни стойности
  • 4:28 - 4:31
    в зависимост от контекста на проблема.
  • 4:31 - 4:33
    и за да покажем това на практика,
  • 4:33 - 4:35
    нека изчислим няколко израза,
  • 4:35 - 4:38
    когато променливите имат различни стойности
  • 4:38 - 4:42
    Например, ако имахме израза
  • 4:42 - 4:43
    ако имахме израза...
  • 4:43 - 4:48
    х на... х на степен y
  • 4:48 - 4:52
    ако х е равно на.... ако х е равно на 5
  • 4:52 - 4:54
    и y e равно на 2
  • 4:54 - 4:56
    y е равно на 2...
  • 4:56 - 4:59
    товага нашият израз ще бъде равен на...
  • 4:59 - 5:02
    ами х ще бъде 5
  • 5:02 - 5:03
    х ще бъде 5....
  • 5:03 - 5:04
    y ще бъде 2
  • 5:04 - 5:07
    всичко това е пет на втора степен
  • 5:07 - 5:08
    и ще бъде равно на
  • 5:08 - 5:10
    25.
  • 5:10 - 5:12
    ако променим стойностите
  • 5:12 - 5:14
    ако, да кажем, х ...
  • 5:14 - 5:16
    нека го напиша в същия цвят...
  • 5:16 - 5:21
    ако х е равно на
  • 5:21 - 5:25
    и y е равно на 3
  • 5:25 - 5:28
    тогава този израз би бил равен на
  • 5:28 - 5:30
    ... да оправя цвета...
  • 5:30 - 5:32
    би бил равен на -2
  • 5:32 - 5:35
    с това ще заместим х сега
  • 5:35 - 5:37
    в този контекст
  • 5:37 - 5:38
    и y вече е 3
  • 5:38 - 5:42
    минус 2 на трета степен
  • 5:42 - 5:45
    което е -2 умножено по -2 , умножено по -2
  • 5:45 - 5:47
    което е -8
  • 5:47 - 5:49
    минус 2 по минус 2 е равно на плюс 4
  • 5:49 - 5:52
    умножено още веднъж по минус две е равно на минус 8
  • 5:52 - 5:53
    ...е равно на -8
  • 5:53 - 5:56
    и така, виждате, че в зависимост от това какви са сойностите
  • 5:56 - 5:58
    на тези променливи, можете да решавате и
  • 5:58 - 6:00
    Ако имаме следния израз:
  • 6:00 - 6:07
    корен квадратен от х + у и още
  • 6:07 - 6:12
    ако х е равно на, да кажем, че х е равно на 1
  • 6:12 - 6:16
    и y... y e равно на 8
  • 6:16 - 6:19
    тогава този израз ще бъде равен на,
  • 6:19 - 6:21
    всеки път като виждаме х,
  • 6:21 - 6:23
    значи слагаме 1 тук
  • 6:23 - 6:25
    и още веднъж тук...
  • 6:25 - 6:27
    и всеки път като видим y
  • 6:27 - 6:28
    ще сложим 8 на мястото му.
  • 6:28 - 6:31
    и в този контекст, заместваме тези променливи
  • 6:31 - 6:32
    и вече ще виждате 8
  • 6:32 - 6:35
    значи под знака за корен ще имате
  • 6:35 - 6:38
    1 + 8, значи ще ви имаме корен квадратен от 9
  • 6:38 - 6:41
    и така, цялото това нещо се опростява в този контект
  • 6:41 - 6:43
    заместваме променливите да бъдат тези числа
  • 6:43 - 6:46
    цялото това се опростява до 3
  • 6:46 - 6:47
    1 плюс 8 е 9
  • 6:47 - 6:49
    корен от 9 е 3
  • 6:49 - 6:51
    и ви остава само 3 минус 1
  • 6:51 -
    което е равно на...
  • Not Synced
    2.
  • Not Synced
    и z е равно на 2
  • Not Synced
    и z е равно на 2
  • Not Synced
    и уравнение
  • Not Synced
    което е 3
  • Not Synced
    което е минус 2
  • Not Synced
    минус 2
  • Not Synced
    минус х , ето така.
  • Not Synced
    може да приеме
  • Not Synced
    на тази променлива.
  • Not Synced
    на х.
  • Not Synced
    неизвестно
  • Not Synced
    по-сложни примери.
  • Not Synced
    ще слагаме 1 на мястото му
Title:
Променливи, изрази и уравнения
Description:

Описание: Въведение и примери с променливи, изрази и уравнения.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55
Svilen Ivanov edited Bulgarian subtitles for Variables Expressions and Equations
Svilen Ivanov edited Bulgarian subtitles for Variables Expressions and Equations
ivan.gospodinov added a translation

Bulgarian subtitles

Revisions