-
V tomto videu bych chtěl dokázat, že
protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné.
-
Takže například chceme dokázat,
že CAB je shodný s BDC.
-
Tento úhel se rovná tomu úhlu a že ABD,
-
což je tento úhel, je shodný
s DCA, což je tento úhel zde.
-
A abychom to dokázali, musíme si jen
uvědomit, že tu máme nějaké rovnoběžky,
-
máme tu nějaké různoběžky a ty rovnoběžky
a různoběžky si vlastně vyměňují role.
-
Protáhnu to, tak budou vypadat trošku víc
jako různoběžky protínající rovnoběžky.
-
Mohli byste si stopnout video
a zkusit to dokázat sami,
-
protože ve skutečnosti to vychází
jen ze střídavých vnitřních úhlů
-
a souhlasných úhlů různoběžek
protínajících rovnoběžky.
-
Řekněme, že tento úhel…
Udělejme to takto,
-
vezmu si novou barvu,
protože žlutou jsem už použil.
-
Řekněme, že začneme tady úhlem BDC.
Tedy úhel BDC, jen to tady nahoře označím.
-
Úhel BDC je tady a je střídavým vnitřním
úhlem pro tento úhel a tento úhel tam.
-
A vlastně to můžeme
prodloužit, tento bod zde…
-
Pokud chci, můžu ho nazvat E.
-
Mohu říci, že úhel CDB je shodný s úhlem
EBD podle pravidla o střídavých úhlech.
-
Toto je různoběžka,
tyto dvě čáry jsou rovnoběžné.
-
AB nebo AE je rovnoběžná s CD.
-
Dobrá, když teď trochu změníme
způsob, jakým o tom přemýšlíme.
-
Podíváme se na BD a AC jako na
rovnoběžky a na AB jako na různoběžku,
-
vidíme, že úhel EBD bude
shodný s úhlem BAC,
-
neboť to jsou souhlasné úhly.
-
Úhel EBD je shodný s úhlem BAC, nebo bych
mohl říct CAB, jsou to souhlasné úhly.
-
Je-li tento úhel shodný s tímto, tento je
shodný s tímto, tak jsou shodné navzájem.
-
Úhel CDB, nebo bychom mohli říci i BDC,
je shodný s úhlem CAB.
-
Takže jsme dokázali tuto první část.
-
Nyní pojďme dokázat, že i tyto dva jsou
shodné, použijeme úplně stejnou logiku.
-
Nejprve toto vidíme jako různoběžku.
Vidíme AC jako různoběžku k AB a CD.
-
Nyní přejdu sem a tady udělám
další bod, nazvěme ho F.
-
Takže víme, že ACD bude shodný s úhlem
FAC, neboť jde o střídavé vnitřní úhly.
-
A teď trochu změníme pohled
-
a podíváme se na AC a BD jako
na rovnoběžky a AB jako různoběžku.
-
Úhel FAC bude shodný s úhlem ABD,
protože jsou to souhlasné úhly.
-
Úhel FAC je shodný s úhlem ABD
a jsou to souhlasné úhly.
-
Nejprve bereme jako různoběžku AC.
AC je různoběžná k rovnoběžkám AB a CD.
-
Nyní je AB různoběžka
a BD a AC jsou rovnoběžky.
-
A zjevně, pokud je toto shodné
s tímto, a to je shodné s tímto,
-
tak i tyto dva musí být vzájemně shodné.
-
Tedy vidíme, že pokud máme
protilehlé úhly, které jsou shodné,
-
nebo máme rovnoběžník,
tak protilehlé úhly budou shodné.
