0:00:00.510,0:00:04.830
V tomto videu bych chtěl dokázat, že[br]protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné.

0:00:04.830,0:00:10.840
Takže například chceme dokázat,[br]že CAB je shodný s BDC.

0:00:10.850,0:00:14.160
Tento úhel se rovná tomu úhlu a že ABD,

0:00:14.160,0:00:18.110
což je tento úhel, je shodný[br]s DCA, což je tento úhel zde.

0:00:18.110,0:00:21.730
A abychom to dokázali, musíme si jen[br]uvědomit, že tu máme nějaké rovnoběžky,

0:00:21.730,0:00:26.330
máme tu nějaké různoběžky a ty rovnoběžky[br]a různoběžky si vlastně vyměňují role.

0:00:26.330,0:00:33.230
Protáhnu to, tak budou vypadat trošku víc[br]jako různoběžky protínající rovnoběžky.

0:00:33.230,0:00:36.540
Mohli byste si stopnout video[br]a zkusit to dokázat sami,

0:00:36.540,0:00:39.640
protože ve skutečnosti to vychází[br]jen ze střídavých vnitřních úhlů

0:00:39.640,0:00:43.310
a souhlasných úhlů různoběžek[br]protínajících rovnoběžky.

0:00:43.320,0:00:47.510
Řekněme, že tento úhel… [br]Udělejme to takto,

0:00:47.510,0:00:50.300
vezmu si novou barvu,[br]protože žlutou jsem už použil.

0:00:50.310,0:00:58.740
Řekněme, že začneme tady úhlem BDC.[br]Tedy úhel BDC, jen to tady nahoře označím.

0:00:58.740,0:01:07.210
Úhel BDC je tady a je střídavým vnitřním[br]úhlem pro tento úhel a tento úhel tam.

0:01:07.210,0:01:09.390
A vlastně to můžeme[br]prodloužit, tento bod zde…

0:01:09.390,0:01:13.710
Pokud chci, můžu ho nazvat E.

0:01:13.720,0:01:30.470
Mohu říci, že úhel CDB je shodný s úhlem[br]EBD podle pravidla o střídavých úhlech.

0:01:30.470,0:01:33.020
Toto je různoběžka,[br]tyto dvě čáry jsou rovnoběžné.

0:01:33.030,0:01:36.090
AB nebo AE je rovnoběžná s CD.

0:01:36.100,0:01:40.300
Dobrá, když teď trochu změníme[br]způsob, jakým o tom přemýšlíme.

0:01:40.300,0:01:49.070
Podíváme se na BD a AC jako na[br]rovnoběžky a na AB jako na různoběžku,

0:01:49.070,0:01:55.670
vidíme, že úhel EBD bude[br]shodný s úhlem BAC,

0:01:55.670,0:01:59.780
neboť to jsou souhlasné úhly.

0:01:59.780,0:02:17.810
Úhel EBD je shodný s úhlem BAC, nebo bych[br]mohl říct CAB, jsou to souhlasné úhly.

0:02:17.810,0:02:23.150
Je-li tento úhel shodný s tímto, tento je[br]shodný s tímto, tak jsou shodné navzájem.

0:02:23.150,0:02:36.520
Úhel CDB, nebo bychom mohli říci i BDC,[br]je shodný s úhlem CAB.

0:02:36.520,0:02:39.160
Takže jsme dokázali tuto první část.

0:02:39.170,0:02:43.130
Nyní pojďme dokázat, že i tyto dva jsou[br]shodné, použijeme úplně stejnou logiku.

0:02:43.130,0:02:51.840
Nejprve toto vidíme jako různoběžku.[br]Vidíme AC jako různoběžku k AB a CD.

0:02:51.840,0:02:58.970
Nyní přejdu sem a tady udělám[br]další bod, nazvěme ho F.

0:02:58.970,0:03:16.790
Takže víme, že ACD bude shodný s úhlem[br]FAC, neboť jde o střídavé vnitřní úhly.

0:03:16.790,0:03:18.900
A teď trochu změníme pohled

0:03:18.900,0:03:23.820
a podíváme se na AC a BD jako[br]na rovnoběžky a AB jako různoběžku.

0:03:23.830,0:03:33.170
Úhel FAC bude shodný s úhlem ABD,[br]protože jsou to souhlasné úhly.

0:03:33.170,0:03:40.250
Úhel FAC je shodný s úhlem ABD[br]a jsou to souhlasné úhly.

0:03:40.250,0:03:47.580
Nejprve bereme jako různoběžku AC.[br]AC je různoběžná k rovnoběžkám AB a CD.

0:03:47.580,0:03:52.700
Nyní je AB různoběžka[br]a BD a AC jsou rovnoběžky.

0:03:52.710,0:03:55.670
A zjevně, pokud je toto shodné[br]s tímto, a to je shodné s tímto,

0:03:55.670,0:03:58.110
tak i tyto dva musí být vzájemně shodné.

0:03:58.110,0:04:01.530
Tedy vidíme, že pokud máme[br]protilehlé úhly, které jsou shodné,

0:04:01.540,0:04:07.780
nebo máme rovnoběžník,[br]tak protilehlé úhly budou shodné.