WEBVTT 00:00:00.510 --> 00:00:04.830 V tomto videu bych chtěl dokázat, že protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné. 00:00:04.830 --> 00:00:10.840 Takže například chceme dokázat, že CAB je shodný s BDC. 00:00:10.850 --> 00:00:14.160 Tento úhel se rovná tomu úhlu a že ABD, 00:00:14.160 --> 00:00:18.110 což je tento úhel, je shodný s DCA, což je tento úhel zde. 00:00:18.110 --> 00:00:21.730 A abychom to dokázali, musíme si jen uvědomit, že tu máme nějaké rovnoběžky, 00:00:21.730 --> 00:00:26.330 máme tu nějaké různoběžky a ty rovnoběžky a různoběžky si vlastně vyměňují role. 00:00:26.330 --> 00:00:33.230 Protáhnu to, tak budou vypadat trošku víc jako různoběžky protínající rovnoběžky. 00:00:33.230 --> 00:00:36.540 Mohli byste si stopnout video a zkusit to dokázat sami, 00:00:36.540 --> 00:00:39.640 protože ve skutečnosti to vychází jen ze střídavých vnitřních úhlů 00:00:39.640 --> 00:00:43.310 a souhlasných úhlů různoběžek protínajících rovnoběžky. 00:00:43.320 --> 00:00:47.510 Řekněme, že tento úhel… Udělejme to takto, 00:00:47.510 --> 00:00:50.300 vezmu si novou barvu, protože žlutou jsem už použil. 00:00:50.310 --> 00:00:58.740 Řekněme, že začneme tady úhlem BDC. Tedy úhel BDC, jen to tady nahoře označím. 00:00:58.740 --> 00:01:07.210 Úhel BDC je tady a je střídavým vnitřním úhlem pro tento úhel a tento úhel tam. 00:01:07.210 --> 00:01:09.390 A vlastně to můžeme prodloužit, tento bod zde… 00:01:09.390 --> 00:01:13.710 Pokud chci, můžu ho nazvat E. 00:01:13.720 --> 00:01:30.470 Mohu říci, že úhel CDB je shodný s úhlem EBD podle pravidla o střídavých úhlech. 00:01:30.470 --> 00:01:33.020 Toto je různoběžka, tyto dvě čáry jsou rovnoběžné. 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 AB nebo AE je rovnoběžná s CD. 00:01:36.100 --> 00:01:40.300 Dobrá, když teď trochu změníme způsob, jakým o tom přemýšlíme. 00:01:40.300 --> 00:01:49.070 Podíváme se na BD a AC jako na rovnoběžky a na AB jako na různoběžku, 00:01:49.070 --> 00:01:55.670 vidíme, že úhel EBD bude shodný s úhlem BAC, 00:01:55.670 --> 00:01:59.780 neboť to jsou souhlasné úhly. 00:01:59.780 --> 00:02:17.810 Úhel EBD je shodný s úhlem BAC, nebo bych mohl říct CAB, jsou to souhlasné úhly. 00:02:17.810 --> 00:02:23.150 Je-li tento úhel shodný s tímto, tento je shodný s tímto, tak jsou shodné navzájem. 00:02:23.150 --> 00:02:36.520 Úhel CDB, nebo bychom mohli říci i BDC, je shodný s úhlem CAB. 00:02:36.520 --> 00:02:39.160 Takže jsme dokázali tuto první část. 00:02:39.170 --> 00:02:43.130 Nyní pojďme dokázat, že i tyto dva jsou shodné, použijeme úplně stejnou logiku. 00:02:43.130 --> 00:02:51.840 Nejprve toto vidíme jako různoběžku. Vidíme AC jako různoběžku k AB a CD. 00:02:51.840 --> 00:02:58.970 Nyní přejdu sem a tady udělám další bod, nazvěme ho F. 00:02:58.970 --> 00:03:16.790 Takže víme, že ACD bude shodný s úhlem FAC, neboť jde o střídavé vnitřní úhly. 00:03:16.790 --> 00:03:18.900 A teď trochu změníme pohled 00:03:18.900 --> 00:03:23.820 a podíváme se na AC a BD jako na rovnoběžky a AB jako různoběžku. 00:03:23.830 --> 00:03:33.170 Úhel FAC bude shodný s úhlem ABD, protože jsou to souhlasné úhly. 00:03:33.170 --> 00:03:40.250 Úhel FAC je shodný s úhlem ABD a jsou to souhlasné úhly. 00:03:40.250 --> 00:03:47.580 Nejprve bereme jako různoběžku AC. AC je různoběžná k rovnoběžkám AB a CD. 00:03:47.580 --> 00:03:52.700 Nyní je AB různoběžka a BD a AC jsou rovnoběžky. 00:03:52.710 --> 00:03:55.670 A zjevně, pokud je toto shodné s tímto, a to je shodné s tímto, 00:03:55.670 --> 00:03:58.110 tak i tyto dva musí být vzájemně shodné. 00:03:58.110 --> 00:04:01.530 Tedy vidíme, že pokud máme protilehlé úhly, které jsou shodné, 00:04:01.540 --> 00:04:07.780 nebo máme rovnoběžník, tak protilehlé úhly budou shodné.