-
Velkommen til en presentasjon
om å dele brøker.
-
La oss begynne.
-
Så før jeg gir deg intuisjonen--
-
Det kan jeg gjøre i en annen modul.
-
Skal jeg vise deg mekanikken
i hvordan du deler brøker.
-
Og det viser seg at det ikke er så mye
-
vanskeligere enn å multiplisere brøker.
-
Hvis jeg spurte deg, 1/2 delt på 1/2.
-
Når du deler på en brøk
-
eller faktisk, når du deler på
et hvilket som helst tall.
-
Er det det samme som å gange
med den inverse brøken.
-
Så 1/2 delt på 1/2 er det
samme som 1/2 ganger 2/1.
-
Vi bare snudde den andre 1/2 på hodet.
-
Og vi husker fra
multiplikasjonsmodulen,
-
at 1/2 ganger 2/1 er lik 2/2,
-
eller det er lik 1.
-
Og det gir mening, fordi ethvert
tall delt på seg selv er lik 1.
-
1/2 delt på 1/2 er 1,
akkurat som 5 delt på 5 er 1,
-
og som 100 delt på 100 er 1.
-
Og dette er ikke et nytt prinsipp.
-
Du gjør det faktisk hele tiden.
-
Tenk på det som dette:
Hva er 2 delt på 2?
-
Vel, du vet at det er 1.
-
Men er ikke dette også det samme
som 2 ganger den inverse av 2,
-
som er 1.
-
Jeg skal vise deg.
-
La meg gi deg noen flere
eksempler for å vise at
-
å dele brøker ikke er et nytt konsept,
-
hele forestillingen om
multiplisering av den inverse.
-
Hva er 12 delt på 4?
-
Vi vet svaret på dette,
men jeg skal vise deg
-
at det er det samme som 12 ganger 1/4.
-
12/1 ganger 1/4 er 12/4 som er 3.
-
Og 12/4 er bare en annen
måte å skrive 12 delt på 4,
-
så det er en litt lang omvei
for å komme til samme punkt.
-
Men jeg ville bare vise deg
at det vi gjør i denne modulen
-
ikke er noe annet enn
det vi alltid har gjort
-
når vi deler på et tall.
-
Divisjon er det samme.
-
Å dele på et tall er det samme som å
gange med det omvendte av det tallet.
-
Og bare som en gjennomgang,
en invers, om jeg har et tall A,
-
er inversen-- inv, kort
for inverse-- 1 over A.
-
Så inversen av 2/3 is 3/2.
-
Eller inversen av 5--
-
fordi 5 er er det samme
som 5/1, så inversen er 1/5.
-
Vi bare snur den opp ned.
Vi bytter om teller og nevner.
-
Så la oss gjøre noen
problemer med deling av brøk.
-
Hva er 2/3 delt på 5/6?
-
Vel, vi vet at dette er det
samme som 2/3 ganger 6/5,
-
og det er lik 12/15.
-
Vi kan dele telleren og
nevneren på 3, det er 4/5.
-
Hva er 7/8 delt på 1/4?
-
Vel, det er det samme
som 7/8 ganger 4/1.
-
Husk, jeg bare snudde denne 1/4 opp ned.
-
Å dele på 1/4 er det samme
som å gange med 4/1.
-
Det er alt du trenger å gjøre.
-
Og så kan vi bruke en snarvei vi
-
lærte i multiplikasjonsmodulen.
-
8 delt på 4 er 2.
-
4 delt på 4 er 1.
-
Så det er lik 7/2.
-
Eller om du vil skrive
det som et blandet tall,
-
dette er såklart en uekte brøk.
-
Uekte brøker har en
større teller enn nevner.
-
Om du vil skrive det som
et blanda tall, 2 går opp i 7
-
tre ganger, med en rest
på 1, så det er 3 og en halv.
-
Du kan skrive på begge måtene.
-
Jeg pleier å skrive det på denne måten,
-
fordi det er enklere å forholde seg til.
-
La oss gjøre en haug med problemer.
-
Eller ihvertfall så mange vi rekker
på de neste fire eller fem minuttene.
-
Hva er -2/3 delt på 5/2?
-
Igjen, det er det samme
som minus 2/3-- ops--
-
som minus 2/3 ganger hva?
-
Ganger inversen av 5/2, som er 2/5, og
-
og det er lik -4/15.
-
Hva er 3/2 delt på 1/6?
-
Vel, det er det samme
som 3/2 ganger 6/1,
-
som er lik--
La meg se, 3 og 1,
-
Vi delte bare 6-eren på 2 og
2-eren på 2, så det blir 9.
-
Jeg tror du begynner å forstå
det nå. La oss gjøre et par til.
-
Og selvsagt kan du alltids pause, og se
på hele denne presentasjonen igjen
-
så du kan bli forvirret igjen.
-
La oss ta minus 5/7 delt på 10/3.
-
Vel, dette er det samme
som minus 5/7 ganger 3/10.
-
Jeg bare ganger med inversen.
-
Det er alt jeg gjør, om og om igjen.
-
-5 ganger 3.
-
-15
-
7 ganger 10 er 70.
-
Om vi deler telleren og nevneren på 5
-
får vi minus 3/14
-
Vi kunne også gjort det her.
-
Vi kunne gjort 5, 2, og
også fått minus 3/14.
-
La oss gjøre ett eller to problemer til.
-
Selv om jeg tror du forstår det.
-
La oss si, 1/2 delt på minus 3.
-
Aha!
-
Så hva skjer når du
deler en brøk på et heltall?
-
Vel, vi vet at alle heltall
kan skrives som en brøk.
-
Dette er det samme
som 1/2 delt på minus 3/1.
-
Og å dele på en brøk er
det samme som å gange
-
med dens inverse brøk.
-
Så inversen til -3/1 er -1/3.
-
Og dette er lik -1/6.
-
La oss gjøre det den andre veien.
-
Hva om jeg hadde -3 delt på 1/2?
-
Samme sak.
-
-3 er det samme som -3/1, delt på 1/2,
-
som er det samme som
-3/1 ganger 2/1, som er lik
-
-6/1, som er lik -6.
-
Nå, la meg gi deg litt intuisjon
for hvorfor dette fungerer.
-
La oss si at jeg sier 2 delt på 1/3.
-
Vel, vi vet at dette
er lik 2/1 ganger 3/1,
-
som er lik 6.
-
Så, hvordan forholder 2,
1/3 og 6 seg til hverandre?
-
La oss se på det på denne måten.
-
Hvis jeg hadde to pizzastykker.
-
Jeg har to pizzastykker.
-
Her er de to pizzastykkene mine.
-
To stykk her.
-
Så jeg har to stykker pizza,
og jeg vil dele dem i tredeler.
-
Så jeg skal dele hver pizza i tre deler.
-
Jeg tegner ei Mercedes-stjerne.
-
Så jeg deler hver
pizza i tre deler, sant?
-
Hvor mange biter har jeg?
-
La oss se, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Jeg har 6 deler.
-
Du vil kansje sitte å tenke på det litt,
-
men jeg tror det
gir litt mening for deg.
-
La oss gjøre én til,
bare for å slite ut hodet ditt.
-
Om jeg har -7/2 delt på 4/9--
La oss si en negativ 4/9.
-
Det er det samme
som minus 7/2 ganger
-
minus 9/4, sant?
-
Jeg bare ganget
med inversen av -4/9.
-
9 ganger 7 er lik--
negativ 7 ganger negativ 9
-
er positiv 63, og 2 ganger 4 er 8.
-
Jeg håper du nå har en god idé
om hvordan å dele på en brøk.
-
Og du kan prøve deg på
modulen for deling av brøk.
-
Ha det gøy!
