-
અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર વિષેની રજુઆતમાં તમારૂ સ્વાગત છે.
-
ચાલો આપણે શરૂ કરીએ .
-
તેથી હું પહેલા તમને તેનું અતર જ્ઞાન આપીશ -- ખરેખર હું કદાચ
-
તેને જુદા પ્રકરણ માં કરીશ -- હું તમને માત્ર બતાવવા જઈ રહ્યો છું.
-
કે તમે અપૂર્ણાંકોનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરશો
-
અને તે ખરેખર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર કરતા
-
વધારે અઘરૂ નથી .
-
જો હું તમને પૂછું કે ૧/૨ ને ૧/૨ વડે ભાગો તો , જ્યારે તમે
-
અપૂર્ણાક વડે ભાગતા હોય ત્યારે , જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યા વડે ભાગતા હો ત્યારે
-
તે તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ વડે ભાગવા બરાબર જ છે,
-
તેથી ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ના બરાબર ૧/૨ ગુણ્યા ૨/૧ થાય
-
આપણે તેને માત્ર બીજા ૧/૨ ને વ્યસ્ત કર્યા --
-
અને આપણે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર વિશે જાણીએ છીએ તે પ્રમાણે , ૧/૨
-
ગુણ્યા ૨/૧ સારૂ, જેના બરાબર ૨/૨ થાય.
-
અથવા તેના બરાબર ૧ થાય ,
-
અને જે સમજાય છે કારણ કે , ખરેખર, કોઇ સંખ્યાને
-
તેના વડે ભાગવાથી ૧ મળે,
-
૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ બરાબર ૧ થાય , જે માત્ર ૫ ભાગ્યા ૫ બરાબર ૧ જેવું જ છે.
-
અને તેના જેવું ૧૦૦ ભાગ્યા ૧૦૦ બરાબર ૧ છે.
-
અને આ કોઇ નવો સિધ્ધાંત નથી
-
ખરેખર, તમે તે હંમેશ કરો જ છો
-
પણ આ ૨ ગુણ્યા ૨ ના વ્યસ્તપ્રમાણ જેવું જ છે કે નહી,
-
જેના બરાબર ૧ થાય છે,
-
હું તમને તે બતાવીશ.
-
ખરેખર, ચલો મને તમને થોડા વધારે ઉદાહરણ બતાવવા દો .
-
કે અપૂર્ણાંકોનો ભાગકાર એ કોઇ નવો વિચાર નથી, આ આખો
-
ભાગાકાર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.
-
જો હું તમને પૂછું ૧૨/૪ બરાબર શું થાય ?
-
સારૂ , આપણે આનો જવાબ જાણીએજ છીએ , પણ , હું તમને
-
તે બતાવવા જઇ રહ્યો છું કે તેમ ૧૨ * (૧/૪) એમ કહેવા બરાબજ છે.
-
૧૨/૧ ગુણ્યા ૧/૪ બરાબર ૧૨/૪ થાય , જેનો જવાબ ૩ છે.
-
અને ૧૨/૪ ખરેખર ૧૨ ભગ્યા ૪ લખવાની બીજી રીત છે.
-
તો તે સરખો જ જવાબ મેળવવાની લાંબી પ્રક્રીયા છે.
-
પણ હું માત્ર તમને એ બતાવવા માંગતો હતો કે આપણે આ
-
પ્રકરણ માં જે કરી રહ્યા છીએ તે આપણે હંમેશા જેમ કરીએ છીએ તેનાથી કોઇ નવી વસ્તુ નથી. કે
-
જ્યારી આપણે કોઇ સંખ્યા વડે તેનો ભાગાકાર કરીએ .
-
ભાગાકાર એ એક સરખી વસ્તુ જ છે.
-
કોઇ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવો તે આપેલ સંખ્યાના
-
વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે,
-
અને માત્ર સમીક્ષા માટે , વ્યસ્ત પ્રમાણ , જો મારી પાસે કોઇ સંખ્યા
-
A છે , તેનો વ્યસ્ત -- inv , તે ઇંવર્સ નૂં ટુંકું સ્વરૂપ છે. -- જેના બરાબર ૧/A થાય
-
તેથી ૨/૩ નો વ્યસ્ત પ્રમાણ ૩/૨ છે. અથવા ૫ નો વ્યસ્ત ,
-
જે ૫/૧ બરાબર જ છે. , તેથી તેનો વ્યસ્ત ૧/૫ થાય છે.
-
તો ચાલો આપણે થોડાક અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર ના દાખલા ગણીએ
-
૨/૩ ભાગ્યા ૫/૬ બરાબર શું થાય ?
-
સારૂ, આપણે જાણી છીએ તેમ આ ૨/૩ ગુણ્યા ૬/૫ બરાબર જ છે.
-
અને તેના બરાબર ૧૨/૧૫ થાય
-
આપણે અંશ અને છેદ ને ૩ વડે ભાગીએ તેના બરાબર ૪/૫ થાય
-
૭/૮ ભાગ્યા ૧/૪ બરાબર શું થાય?
-
સારૂ, તે ૭/૮ ગુણ્યા ૪/૧ બરાબરજ છે.
-
યાદ રાખો, હું માત્ર ૧/૪ ને ગોળ ફેરવું છું
-
૧/૪ વડે ભાગકાર કરવો તે ૪/૧ વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.
-
આ બધું તમે એમ કરવા માટે મળ્યું છે.
-
અને પછી આપણે થોડા ટુંકારસ્તાનો ઉપયોગ કરીએ જે આપણે
-
ગુણાકાર ના પ્રકરણ માં શીખી ગયા છીએ.
-
૮ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૨ થાય .
-
૪ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૧ થાય
-
તો તેના બરાબર ૭/૨ થાય છે
-
અથવા જો તમે તેને મીશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે લખવા માગતા હોય તો ,
-
અલબત્ત , અશુધ અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકો
-
અશુધ્ધ અપૂર્ણાંકો માં છેદ કરતાં અંશ
-
મોટા હોય છે.
-
જો તમે તેને મીશ્ર સંખ્યા તરીકે લખવા માગતા હોય તો ૭ ને ૨ વડે ભાગવથી
-
૧ શેષ વધશે જે ૩*(૧/૨ ) થશે.
-
તમે તેને બે માંથી કોઇપણ રીતે લખી શકો છો
-
હું તેની આ પ્રમાણે લખીશ કારણ કે
-
તે મને સહેલી લાગે છે.
-
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ , અથવા આપણે જેટલા
-
હવે પછીની ચાર - પાંચ મિનિટ માં ગણી શકીએ તેટલા
-
-૨/૩ ભાગ્યા ૫/૨ બરાબર કેટલા થાય ?
-
ફરી એક્વાર , જે ૨/૩ બરાબર જ છે--- વ્હુપ
-
-૨/૩ ગુણ્યા બરાબર શું ?
-
તેને ગુણ્યા બીજી સંખ્યા નું વ્યસ્ત પ્રમાણ ૫/૨ થાય , અને
-
તેના બરાબર -૪/૧૫ થાય .
-
૩/૨ ભાગ્યા ૧/૬ બરાબર કેટલા થાય ?
-
સારૂ, તે માત્ર ૩/૨ ગુણ્યા ૬/૧ બરાબર થાય ,
-
હું વિચારી શકું કે તમને કદાચ હવે તેની સમજ પડે છે.
-
ચાલો જોઇએ , ચાલો થોડા વધારે ગણીએ .
-
અને , અલબત્ત , તમે હંમેશા આ વિડેઓ ની ઉભી રાખી ને, આખી વિડીયો ની બરાબર રીતે
-
ફરીથી જોઇ શકો છો, તેથી તમે આનાથી ફરી એક્વાર મૂંઝાઇ જશો.
-
ચાલો જોઇએ , ચાલો -૫/૭ ભાગ્યા ૧૦/૩ ગણીએ .
-
સારૂ, જે -૫/૭ ગુણ્યા ૨/૧૦ કરવા બરાબર જ છે.
-
હું તેને માત્ર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ થી ગુંણું છું .
-
આ તેજ રીતે છે જે હું વારંવાર કરે રહ્યો છું .
-
-૫*૩ .
-
-૧૫.
-
૭*૧૦ બરાબર ૭૦ થાય.
-
જો આપણે અંશ અને છેદ બંન્ને ને
-
પાંચ વડે ભાગીએ તો, આપણે ૩/૧૪ મેળવીશું
-
આપણે અહિં ફક્ત તેજ પ્રમાણે કરીશું
-
આપણે તે કરશું પાંચ, બે, અને આપણને
-
-૩/૧૪ પણ મળશે .
-
ચાલો આપણે એક-બે વધારે દાખલા ગણીએ .
-
હું વિચારૂ કે તમને એક રીતે મળી ગઇ , તેમછતાં
-
ચાલો ૧/૨ લઇને તેને -૩ વડે ભાગીએ .
-
આ-હા!
-
જ્યારે તમે અપૂર્ણાંક ને
-
પૂર્ણ સંખ્યા કે પૂર્ણાંક વડે ભાગશો તો શું થશે ?
-
સારૂ , આપણે એવી કોઇ સંખ્યા જાણીછીએ કે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય .
-
આ ૧/૨ ભગ્યા -૩/૧ કરવા જેવું જ છે.
-
અને અપૂર્ણાંક સાથે ભાગાકાર કરવો તે તેના
-
વ્યસ્તપ્રમાણ સાથે ગુણવા બરાબર જ છે.
-
તેથી -૩/૧ નું વ્યસ્તપ્રમાણ -૧/૩ છે અને આ
-
-૧/૬ બરાબર થાય.
-
ચાલો આપણે તેને બીજી રીતે ગણીએ .
-
જો -૩ ને ૧/૨ વડે ભાગવામાં આવે તો શું થાય?
-
સરખું જ છે
-
-૩ જેના સમાન -૩/૧ લઇ શકાય જેના ભાગ્યા ૧/૨ , જેના
-
બરાબર -૩/૧ ગુણ્યા ૨/૧ થાય, જે
-
-૬/૧ બરાબર થાય , જે -૬ ના સમાન છે.
-
હવે, મને તમને થોડું અંતર જ્ઞાન આપવા દો કે
-
આવું કેવી રીતે બને છે.
-
ચાલો ૨ ભાગ્યા ૧/૩ લઇએ .
-
સારૂ, આપણે જાણીએ જ છીએ કે તેના બરાબર ૨/૧ ગુણ્યા
-
૩/૧ , જેના સમાન ૬ થાય છે,
-
તેથી બેને કેવી રીતે , ૧/૩ અને ૬ સાથે સંબંધ છે?
-
સારૂ, ચાલો તેને આ રીતે જોઇએ .
-
જો મારી પાસે પિઝા ના બે ટુકડા હોય તો .
-
મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા .
-
આ રહ્યા મારા બે પિઝાના ટુંકડા ખરૂને .
-
આ બે રહ્યા .
-
તેથી મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા છે અને હું તેના
-
૧/૩ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું
-
તેથી હું દરેક પિઝાના એક તૃતિયાંશ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું.
-
મેં મર્સિડિઝ ગાડી નું ચિહ્ન દોર્યું છે.
-
તેથી મેં દરેક પિઝાના ત્રણ ભાગ કર્યા , ખરૂને ?
-
મેં કેટલા ટુકડા કર્યા ?
-
ચાલો જોઇએ , એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ .
-
મારી પાસે ૬ ટુકડા છે.
-
તો તમે થોડી વાર માટે શાંત બેસી ને તેનું મનન કરવા માગતા હશો.
-
પણ હું વિચારૂ છું કે તેનાથી તમને થોડી સમજ પડી હશે.
-
ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો તમારા મગજ ને કસરત કરાવવા માટે ગણીએ.
-
જો મારી પાસે -૭/૨ ભાગ્યા ૪/૯ -- ચાલો આપણે રૂણ
-
૪/૯ લઇએ -- સારૂ, તે -૭/૨ ગુણ્યા
-
-૯/૪ કરવા બરાબર જ છે ખરૂને ?
-
હું માત્ર -૪/૯ ના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરું છું .
-
૯ ગુણ્યા ૭ બરાબર -- (-૭) ગુણ્યા (-૯)
-
જેના બરાબર +૬૩ થાય , અને ૨ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૮ થાય.
-
આશા રાખું છું કે , તમને અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ભાગી શકાય તેની સમજ પડી ગઇ હશે.
-
અને હવે તમે અપૂર્ણાંકો ના ભાગાકાર
-
ના પ્રકરણ પર પ્રયત્ન કરી શકો છો.
-
મઝામાં રહો !