1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર વિષેની રજુઆતમાં તમારૂ સ્વાગત છે.

2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
ચાલો આપણે શરૂ કરીએ .

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
તેથી હું પહેલા તમને તેનું અતર જ્ઞાન આપીશ -- ખરેખર હું કદાચ

4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
તેને જુદા પ્રકરણ માં કરીશ -- હું તમને માત્ર બતાવવા જઈ રહ્યો છું.

5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
કે તમે અપૂર્ણાંકોનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરશો

6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
અને તે ખરેખર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર કરતા

7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
વધારે અઘરૂ નથી .

8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
જો હું તમને પૂછું કે ૧/૨ ને ૧/૨ વડે ભાગો તો , જ્યારે તમે

9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
અપૂર્ણાક વડે ભાગતા હોય ત્યારે , જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યા વડે ભાગતા હો ત્યારે

10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
તે તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ વડે ભાગવા બરાબર જ છે,

11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
તેથી ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ના બરાબર ૧/૨ ગુણ્યા ૨/૧ થાય

12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
આપણે તેને માત્ર બીજા ૧/૨ ને વ્યસ્ત કર્યા --

13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
અને આપણે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર વિશે જાણીએ છીએ તે પ્રમાણે , ૧/૨

14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
ગુણ્યા ૨/૧ સારૂ, જેના બરાબર ૨/૨ થાય.

15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
અથવા તેના બરાબર ૧ થાય ,

16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
અને જે સમજાય છે કારણ કે , ખરેખર, કોઇ સંખ્યાને

17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
તેના વડે ભાગવાથી ૧ મળે,

18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ બરાબર ૧ થાય , જે માત્ર ૫ ભાગ્યા ૫ બરાબર ૧ જેવું જ છે.

19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
અને તેના જેવું ૧૦૦ ભાગ્યા ૧૦૦ બરાબર ૧ છે.

20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
અને આ કોઇ નવો સિધ્ધાંત નથી

21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
ખરેખર, તમે તે હંમેશ કરો જ છો

22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
પણ આ ૨ ગુણ્યા ૨ ના વ્યસ્તપ્રમાણ જેવું જ છે કે નહી,

23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
જેના બરાબર ૧ થાય છે,

24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
હું તમને તે બતાવીશ.

25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
ખરેખર, ચલો મને તમને થોડા વધારે ઉદાહરણ બતાવવા દો .

26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
કે અપૂર્ણાંકોનો ભાગકાર એ કોઇ નવો વિચાર નથી, આ આખો

27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
ભાગાકાર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.

28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
જો હું તમને પૂછું ૧૨/૪ બરાબર શું થાય ?

29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
સારૂ , આપણે આનો જવાબ જાણીએજ છીએ , પણ , હું તમને

30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
તે બતાવવા જઇ રહ્યો છું કે તેમ ૧૨ * (૧/૪) એમ કહેવા બરાબજ છે.

31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
૧૨/૧ ગુણ્યા ૧/૪ બરાબર ૧૨/૪ થાય , જેનો જવાબ ૩ છે.

32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
અને ૧૨/૪ ખરેખર ૧૨ ભગ્યા ૪ લખવાની બીજી રીત છે.

33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
તો તે સરખો જ જવાબ મેળવવાની લાંબી પ્રક્રીયા છે.

34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
પણ હું માત્ર તમને એ બતાવવા માંગતો હતો કે આપણે આ

35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
પ્રકરણ માં જે કરી રહ્યા છીએ તે આપણે હંમેશા જેમ કરીએ છીએ તેનાથી કોઇ નવી વસ્તુ નથી. કે

36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
જ્યારી આપણે કોઇ સંખ્યા વડે તેનો ભાગાકાર કરીએ .

37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
ભાગાકાર એ એક સરખી વસ્તુ જ છે.

38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
કોઇ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવો તે આપેલ સંખ્યાના

39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે,

40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
અને માત્ર સમીક્ષા માટે , વ્યસ્ત પ્રમાણ , જો મારી પાસે કોઇ સંખ્યા

41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
A છે , તેનો વ્યસ્ત -- inv , તે ઇંવર્સ નૂં ટુંકું સ્વરૂપ છે. -- જેના બરાબર ૧/A થાય

42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
તેથી ૨/૩ નો વ્યસ્ત પ્રમાણ ૩/૨ છે. અથવા ૫ નો વ્યસ્ત ,

43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
જે ૫/૧ બરાબર જ છે. , તેથી તેનો વ્યસ્ત ૧/૫ થાય છે.

44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
તો ચાલો આપણે થોડાક અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર ના દાખલા ગણીએ

45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
૨/૩ ભાગ્યા ૫/૬ બરાબર શું થાય ?

46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
સારૂ, આપણે જાણી છીએ તેમ આ ૨/૩ ગુણ્યા ૬/૫ બરાબર જ છે.

47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
અને તેના બરાબર ૧૨/૧૫ થાય

48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
આપણે અંશ અને છેદ ને ૩ વડે ભાગીએ તેના બરાબર ૪/૫ થાય

49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
૭/૮ ભાગ્યા ૧/૪ બરાબર શું થાય?

50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
સારૂ, તે ૭/૮ ગુણ્યા ૪/૧ બરાબરજ છે.

51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
યાદ રાખો, હું માત્ર ૧/૪ ને ગોળ ફેરવું છું

52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
૧/૪ વડે ભાગકાર કરવો તે ૪/૧ વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.

53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
આ બધું તમે એમ કરવા માટે મળ્યું છે.

54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
અને પછી આપણે થોડા ટુંકારસ્તાનો ઉપયોગ કરીએ જે આપણે

55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
ગુણાકાર ના પ્રકરણ માં શીખી ગયા છીએ.

56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
૮ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૨ થાય .

57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
૪ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૧ થાય

58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
તો તેના બરાબર ૭/૨ થાય છે

59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
અથવા જો તમે તેને મીશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે લખવા માગતા હોય તો ,

60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
અલબત્ત , અશુધ અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકો

61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
અશુધ્ધ અપૂર્ણાંકો માં છેદ કરતાં અંશ

62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
મોટા હોય છે.

63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
જો તમે તેને મીશ્ર સંખ્યા તરીકે લખવા માગતા હોય તો ૭ ને ૨ વડે ભાગવથી

64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
૧ શેષ વધશે જે ૩*(૧/૨ ) થશે.

65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
તમે તેને બે માંથી કોઇપણ રીતે લખી શકો છો

66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
હું તેની આ પ્રમાણે લખીશ કારણ કે

67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
તે મને સહેલી લાગે છે.

68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ , અથવા આપણે જેટલા

69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
હવે પછીની ચાર - પાંચ મિનિટ માં ગણી શકીએ તેટલા

70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
-૨/૩ ભાગ્યા ૫/૨ બરાબર કેટલા થાય ?

71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
ફરી એક્વાર , જે ૨/૩ બરાબર જ છે--- વ્હુપ

72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
-૨/૩ ગુણ્યા બરાબર શું ?

73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
તેને ગુણ્યા બીજી સંખ્યા નું વ્યસ્ત પ્રમાણ ૫/૨ થાય , અને

74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
તેના બરાબર -૪/૧૫ થાય .

75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
૩/૨ ભાગ્યા ૧/૬ બરાબર કેટલા થાય ?

76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
સારૂ, તે માત્ર ૩/૨ ગુણ્યા ૬/૧ બરાબર થાય ,

77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
હું વિચારી શકું કે તમને કદાચ હવે તેની સમજ પડે છે.

78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
ચાલો જોઇએ , ચાલો થોડા વધારે ગણીએ .

79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
અને , અલબત્ત , તમે હંમેશા આ વિડેઓ ની ઉભી રાખી ને, આખી વિડીયો ની બરાબર રીતે

80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
ફરીથી જોઇ શકો છો, તેથી તમે આનાથી ફરી એક્વાર મૂંઝાઇ જશો.

81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
ચાલો જોઇએ , ચાલો -૫/૭ ભાગ્યા ૧૦/૩ ગણીએ .

82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
સારૂ, જે -૫/૭ ગુણ્યા ૨/૧૦ કરવા બરાબર જ છે.

83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
હું તેને માત્ર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ થી ગુંણું છું .

84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
આ તેજ રીતે છે જે હું વારંવાર કરે રહ્યો છું .

85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
-૫*૩ .

86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
-૧૫.

87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
૭*૧૦ બરાબર ૭૦ થાય.

88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
જો આપણે અંશ અને છેદ બંન્ને ને

89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
પાંચ વડે ભાગીએ તો, આપણે ૩/૧૪ મેળવીશું

90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
આપણે અહિં ફક્ત તેજ પ્રમાણે કરીશું

91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
આપણે તે કરશું પાંચ, બે, અને આપણને

92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
-૩/૧૪ પણ મળશે .

93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
ચાલો આપણે એક-બે વધારે દાખલા ગણીએ .

94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
હું વિચારૂ કે તમને એક રીતે મળી ગઇ , તેમછતાં

95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
ચાલો ૧/૨ લઇને તેને -૩ વડે ભાગીએ .

96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
આ-હા!

97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
જ્યારે તમે અપૂર્ણાંક ને

98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
પૂર્ણ સંખ્યા કે પૂર્ણાંક વડે ભાગશો તો શું થશે ?

99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
સારૂ , આપણે એવી કોઇ સંખ્યા જાણીછીએ કે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય .

100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
આ ૧/૨ ભગ્યા -૩/૧ કરવા જેવું જ છે.

101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
અને અપૂર્ણાંક સાથે ભાગાકાર કરવો તે તેના

102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
વ્યસ્તપ્રમાણ સાથે ગુણવા બરાબર જ છે.

103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
તેથી -૩/૧ નું વ્યસ્તપ્રમાણ -૧/૩ છે અને આ

104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
-૧/૬ બરાબર થાય.

105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
ચાલો આપણે તેને બીજી રીતે ગણીએ .

106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
જો -૩ ને ૧/૨ વડે ભાગવામાં આવે તો શું થાય?

107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
સરખું જ છે

108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
-૩ જેના સમાન -૩/૧ લઇ શકાય જેના ભાગ્યા ૧/૨ , જેના

109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
બરાબર -૩/૧ ગુણ્યા ૨/૧ થાય, જે

110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
-૬/૧ બરાબર થાય , જે -૬ ના સમાન છે.

111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
હવે, મને તમને થોડું અંતર જ્ઞાન આપવા દો કે

112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
આવું કેવી રીતે બને છે.

113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
ચાલો ૨ ભાગ્યા ૧/૩ લઇએ .

114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
સારૂ, આપણે જાણીએ જ છીએ કે તેના બરાબર ૨/૧ ગુણ્યા

115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
૩/૧ , જેના સમાન ૬ થાય છે,

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
તેથી બેને કેવી રીતે , ૧/૩ અને ૬ સાથે સંબંધ છે?

117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
સારૂ, ચાલો તેને આ રીતે જોઇએ .

118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
જો મારી પાસે પિઝા ના બે ટુકડા હોય તો .

119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા .

120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
આ રહ્યા મારા બે પિઝાના ટુંકડા ખરૂને .

121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
આ બે રહ્યા .

122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
તેથી મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા છે અને હું તેના

123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
૧/૩ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું

124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
તેથી હું દરેક પિઝાના એક તૃતિયાંશ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું.

125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
મેં મર્સિડિઝ ગાડી નું ચિહ્ન દોર્યું છે.

126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
તેથી મેં દરેક પિઝાના ત્રણ ભાગ કર્યા , ખરૂને ?

127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
મેં કેટલા ટુકડા કર્યા ?

128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
ચાલો જોઇએ , એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ .

129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
મારી પાસે ૬ ટુકડા છે.

130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140
તો તમે થોડી વાર માટે શાંત બેસી ને તેનું મનન કરવા માગતા હશો.

131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
પણ હું વિચારૂ છું કે તેનાથી તમને થોડી સમજ પડી હશે.

132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો તમારા મગજ ને કસરત કરાવવા માટે ગણીએ.

133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
જો મારી પાસે -૭/૨ ભાગ્યા ૪/૯ -- ચાલો આપણે રૂણ

134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
૪/૯ લઇએ -- સારૂ, તે -૭/૨ ગુણ્યા

135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
-૯/૪ કરવા બરાબર જ છે ખરૂને ?

136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
હું માત્ર -૪/૯ ના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરું છું .

137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
૯ ગુણ્યા ૭ બરાબર -- (-૭) ગુણ્યા (-૯)

138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
જેના બરાબર +૬૩ થાય , અને ૨ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૮ થાય.

139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
આશા રાખું છું કે , તમને અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ભાગી શકાય તેની સમજ પડી ગઇ હશે.

140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
અને હવે તમે અપૂર્ણાંકો ના ભાગાકાર

141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
ના પ્રકરણ પર પ્રયત્ન કરી શકો છો.

142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
મઝામાં રહો !