-
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη διαίρεση των κλασμάτων.
-
Ας ξεκινήσουμε.
-
Πριν λοιπόν δούμε το τι συμβαίνει...ίσως αυτό το κάνω σε άλλο μάθημα...
-
θα σας δείξω τη μέθοδο με την οποία...
-
διαιρούμε δύο κλάσματα μεταξύ τους.
-
Και θα δείτε ότι εντέλει δεν είναι πολύ πιο δύσκολο...
-
από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων.
-
Ας λοιπόν σας έλεγα να διαιρέσουμε το 1/2 με το 1/2...
-
όποτε διαιρούμε με κλάσμα, ή μάλλον, όταν διαιρούμε με τον όποιο αριθμό...
-
είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάζουμε τον αντίστροφό του.
-
Άρα το 1/2 διά του 1/2 ισούται με 1/2 επί 2/1.
-
Απλώς αντιστρέψαμε το δεύτερο 1/2.
-
Και ξέρουμε από το μάθημα για τον πολλαπλασιασμό ...
-
ότι 1/2 x 2/1 ισούται με 2/2...
-
ή αλλιώς ισούται με 1.
-
Και αυτό βγάζει νόημα γιατί...
-
κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, μας δίνει 1.
-
1/2 διά 1/2 ίσον 1, όπως ακριβώς 5 / 5 = 1...
-
όπως ακριβώς 100 / 100 = 1.
-
Και αυτή δεν είναι μια νέα αρχή που τη μαθαίνουμε εδώ.
-
Στην πραγματικότητα, πάντα την ακολουθούσατε.
-
Αλλά αυτό δεν είναι επίσης το ίδιο με το ...
-
2 επί το αντίστροφο του 2, που μας κάνει 1;
-
Θα σας το δείξω.
-
Αλλά ας δούμε ένα-δύο ακόμα παραδείγματα...
-
για να δούμε ότι η διαίρεση μεταξύ κλασμάτων, όλη αυτή η ιδέα του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο αριθμό...
-
δεν είναι μια νέα έννοια...
-
Αν λοιπόν σας ρώταγα πόσο κάνει το 12 διά 4;
-
Ξέρουμε την απάντηση σ' αυτό, αλλά θα σας δείξω...
-
ότι είναι το ίδιο με το 12 x 1/4.
-
12/1 x 1/4 = 12/4 που μας κάνει 3.
-
Και το 12/4 είναι ουσιαστικά ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "12 διά 4"...
-
άρα ο πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο αριθμό είναι ένας μακρύτερος δρόμος για να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.
-
Αυτό που ήθελα να σας δείξω μ' αυτό είναι ότι αυτό που κάνουμε σ' αυτό το μάθημα...
-
δεν είναι κάτι το καινούριο - το κάναμε πάντα...
-
όταν διαιρούσαμε με έναν αριθμό.
-
Η διαίρεση είναι αυτό το πράγμα.
-
Η διαίρεση με ένα αριθμό είναι το ίδιο...
-
με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο αυτού του αριθμού.
-
Και για να θυμηθούμε τι σημαίνει "αντίστροφος αριθμός"...
-
αν έχουμε έναν αριθμό Α, τότε ο αντίστροφός του είναι το 1/Α.
-
Άρα το αντίστροφο του 2/3 είναι το 3/2, ή το αντίστροφο του 5...
-
καθώς το 5 είναι το ίδιο με το 5/1, το αντίστροφό του είναι το 1/5.
-
Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων.
-
Πόσο μας κάνει το 2/3 / 5/6;
-
Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό είναι το ίδιο με το 2/3 x 6/5...
-
και αυτό ισούται με 12/15.
-
Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και θα πάρουμε 4/5.
-
Πόσο μας κάνει το 7/8 διά 1/4;
-
Είναι το ίδιο με το 7/8 x 4/1.
-
Θυμηθείτε πως μόλις αναποδογύρισα αυτό το 1/4.
-
Το να διαιρέσουμε με το 1/4 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε με το 4/1.
-
Αυτό είναι όλο που χρειάζεται να κάνετε.
-
Και μετά θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κόλπο...
-
που μάθαμε στο μάθημα για τον πολλαπλασιασμό.
-
8 / 4 = 2
-
4 / 4 = 1.
-
Άρα το αποτέλεσμα είναι 7/2.
-
Ή αλλιώς, αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό ως μεικτό αριθμό...
-
εδώ έχουμε τώρα ένα καταχρηστικό κλάσμα.
-
Τα καταχρηστικά κλάσματα έχουν έναν αριθμητή που είναι μεγαλύτερος
-
από τον παρονομαστή.
-
Αν θέλατε να το γράψετε αυτό ως μεικτό αριθμό, τότε...
-
το 2 χωρά στο 7 τρεις φορές και μας μένει υπόλοιπο 1, άρα ισούται με 3 και 1/2.
-
Μπορείτε να το γράψετε με όποιον από τους δύο τρόπους θέλετε.
-
Εγώ το γράφω συνήθως έτσι...
-
γιατί είναι ευκολότερο να δουλέψουμε μ' αυτή την μορφή.
-
Ας κάνουμε κι άλλα πολλά προβλήματα...
-
όσα προλάβουμε στα επόμενα λεπτά.
-
Πόσο μας κάνει -2/3 / 5/2;
-
Κι εδώ αυτό ισούται με
-
-2/3 επί τι;
-
Επί τον αντίστροφο του 5/2, που είναι το 2/5...
-
και αυτό ισούται με -4/15.
-
Πόσο μας κάνει το 3/2 / 1/6;
-
Είναι το ίδιο με το 3/2 x 6/1...
-
νομίζω ότι το καταλαβαίνετε τώρα.
-
Για να δούμε και άλλα παραδείγματα.
-
Και βεβαίως, όποτε θέλετε μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο...
-
και να το δείτε από την αρχή ξανά αν μπερδεύεστε.
-
Για να δούμε... ας κάνουμε το -5/7 / 10/3.
-
Αυτό είναι το ίδιο με το -5/7 x 3/10.
-
Απλώς πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο.
-
Αυτό κάνω ξανά και ξανά.
-
-5 x 3...
-
μας κάνει -15.
-
7 x 10 = 70.
-
Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5...
-
θα πάρουμε το -3/14.
-
Θα μπορούσαμε να κάνουμε την απλοποίηση εδώ.
-
Να διαιρέσουμε με το 5 ...
-
και θα παίρναμε το -3/4 ξανά.
-
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
-
Νομίζω πάντως ότι το καταλαβαίνετε.
-
Ας πάρουμε το 1/2 / (-3).
-
Για να δούμε!
-
Τι συμβαίνει λοιπόν όταν πάρουμε ένα κλάσμα και το διαιρέσουμε...
-
με έναν ακέραιο αριθμό;
-
Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.
-
Είναι το ίδιο με το 1/2 / -(3/1).
-
Και η διαίρεση ενός κλάσματος είναι το ίδιο...
-
με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφό του.
-
Άρα το αντίστροφο του -3/1 είναι το -1/3...
-
και αυτό ισούται με -1/6.
-
Ας κάνουμε και το ανάποδο.
-
Ας δούμε το -3 / 1/2.
-
Το ίδιο πράγμα.
-
Το -3 είναι το ίδιο με το -3/1 και αν το διαιρέσουμε με το 1/2
-
είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το -3/1 με το 2/1...
-
που ισούται με το -6/1, που ισούται με το -6.
-
Τώρα ας δούμε λίγο...
-
γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το 2 / 1/3.
-
Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό ισούται με 2/1 x 3/1...
-
που ισούται με 6.
-
Άρα, πώς σχετίζονται το 2, το 1/3 και το 6;
-
Ας το δούμε έτσι.
-
Ας πούμε ότι έχω 2 κομμάτια πίτσα.
-
Έχω 2 κομμάτια πίτσα.
-
Εδώ λοιπόν είναι τα 2 μου κομμάτια πίτσα.
-
Να τα! Δύο!
-
Άρα, έχω δύο κομμάτια πίτσα...
-
και θα τα χωρίσω σε τρίτα.
-
Θα κόψω λοιπόν κάθε πίτσα σε τρίτα.
-
Θα σχεδιάσω αυτό το σήμα της Μερσεντές.
-
Διαιρώ λοιπόν κάθε πίτσα στα τρία, έτσι;
-
Πόσα κομμάτια έχω;
-
Για να δούμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Έχω 6 κομμάτια.
-
Άρα μπορείτε να το σκεφτείτε αυτό για λίγο...
-
αλλά νομίζω ότι το καταλαβαίνετε λίγο.
-
Για να δούμε άλλο ένα για να κουράσουμε το μυαλό μας.
-
Αν είχα το -7/2 / -4/9...
-
είναι το ίδιο με το -7/2 / -9/4...
-
έτσι δεν είναι;
-
Απλώς πολλαπλασίασα με το αντίστροφο του -4/9.
-
9 x 7 ισούται με ... -7 x -9 ισούται με +63...
-
και 2 x 4 = 8.
-
Ελπίζω ότι πήρατε μια καλή ιδέα...
-
για το πώς διαιρούμε ένα κλάσμα...
-
και μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τις ασκήσεις πολλαπλασιασμού μεταξύ κλασμάτων.
-
Καλή διασκέδαση!
