1 00:00:00,810 --> 00:00:03,110 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη διαίρεση των κλασμάτων. 2 00:00:03,110 --> 00:00:04,490 Ας ξεκινήσουμε. 3 00:00:04,490 --> 00:00:06,640 Πριν λοιπόν δούμε το τι συμβαίνει...ίσως αυτό το κάνω σε άλλο μάθημα... 4 00:00:06,640 --> 00:00:09,340 θα σας δείξω τη μέθοδο με την οποία... 5 00:00:09,340 --> 00:00:11,740 διαιρούμε δύο κλάσματα μεταξύ τους. 6 00:00:11,740 --> 00:00:13,740 Και θα δείτε ότι εντέλει δεν είναι πολύ πιο δύσκολο... 7 00:00:13,740 --> 00:00:16,030 από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων. 8 00:00:16,030 --> 00:00:21,410 Ας λοιπόν σας έλεγα να διαιρέσουμε το 1/2 με το 1/2... 9 00:00:21,410 --> 00:00:25,110 όποτε διαιρούμε με κλάσμα, ή μάλλον, όταν διαιρούμε με τον όποιο αριθμό... 10 00:00:25,110 --> 00:00:29,960 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάζουμε τον αντίστροφό του. 11 00:00:29,960 --> 00:00:36,670 Άρα το 1/2 διά του 1/2 ισούται με 1/2 επί 2/1. 12 00:00:36,670 --> 00:00:44,990 Απλώς αντιστρέψαμε το δεύτερο 1/2. 13 00:00:44,990 --> 00:00:47,630 Και ξέρουμε από το μάθημα για τον πολλαπλασιασμό ... 14 00:00:47,630 --> 00:00:51,110 ότι 1/2 x 2/1 ισούται με 2/2... 15 00:00:51,110 --> 00:00:53,560 ή αλλιώς ισούται με 1. 16 00:00:53,560 --> 00:00:56,020 Και αυτό βγάζει νόημα γιατί... 17 00:00:56,020 --> 00:00:58,750 κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, μας δίνει 1. 18 00:00:58,750 --> 00:01:03,220 1/2 διά 1/2 ίσον 1, όπως ακριβώς 5 / 5 = 1... 19 00:01:03,220 --> 00:01:05,240 όπως ακριβώς 100 / 100 = 1. 20 00:01:05,240 --> 00:01:06,850 Και αυτή δεν είναι μια νέα αρχή που τη μαθαίνουμε εδώ. 21 00:01:06,850 --> 00:01:08,970 Στην πραγματικότητα, πάντα την ακολουθούσατε. 22 00:01:16,290 --> 00:01:20,560 Αλλά αυτό δεν είναι επίσης το ίδιο με το ... 23 00:01:20,560 --> 00:01:24,210 2 επί το αντίστροφο του 2, που μας κάνει 1; 24 00:01:24,210 --> 00:01:24,950 Θα σας το δείξω. 25 00:01:24,950 --> 00:01:26,990 Αλλά ας δούμε ένα-δύο ακόμα παραδείγματα... 26 00:01:26,990 --> 00:01:31,340 για να δούμε ότι η διαίρεση μεταξύ κλασμάτων, όλη αυτή η ιδέα του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο αριθμό... 27 00:01:31,340 --> 00:01:34,840 δεν είναι μια νέα έννοια... 28 00:01:34,840 --> 00:01:40,540 Αν λοιπόν σας ρώταγα πόσο κάνει το 12 διά 4; 29 00:01:40,540 --> 00:01:42,650 Ξέρουμε την απάντηση σ' αυτό, αλλά θα σας δείξω... 30 00:01:42,650 --> 00:01:50,640 ότι είναι το ίδιο με το 12 x 1/4. 31 00:01:50,640 --> 00:01:56,230 12/1 x 1/4 = 12/4 που μας κάνει 3. 32 00:01:56,230 --> 00:01:59,480 Και το 12/4 είναι ουσιαστικά ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "12 διά 4"... 33 00:01:59,480 --> 00:02:02,535 άρα ο πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο αριθμό είναι ένας μακρύτερος δρόμος για να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα. 34 00:02:02,535 --> 00:02:04,990 Αυτό που ήθελα να σας δείξω μ' αυτό είναι ότι αυτό που κάνουμε σ' αυτό το μάθημα... 35 00:02:04,990 --> 00:02:07,970 δεν είναι κάτι το καινούριο - το κάναμε πάντα... 36 00:02:07,970 --> 00:02:09,320 όταν διαιρούσαμε με έναν αριθμό. 37 00:02:09,320 --> 00:02:11,360 Η διαίρεση είναι αυτό το πράγμα. 38 00:02:11,360 --> 00:02:14,310 Η διαίρεση με ένα αριθμό είναι το ίδιο... 39 00:02:14,310 --> 00:02:15,960 με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο αυτού του αριθμού. 40 00:02:15,960 --> 00:02:19,880 Και για να θυμηθούμε τι σημαίνει "αντίστροφος αριθμός"... 41 00:02:19,880 --> 00:02:28,070 αν έχουμε έναν αριθμό Α, τότε ο αντίστροφός του είναι το 1/Α. 42 00:02:28,070 --> 00:02:36,290 Άρα το αντίστροφο του 2/3 είναι το 3/2, ή το αντίστροφο του 5... 43 00:02:36,290 --> 00:02:39,670 καθώς το 5 είναι το ίδιο με το 5/1, το αντίστροφό του είναι το 1/5. 44 00:02:43,320 --> 00:02:46,475 Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων. 45 00:02:46,475 --> 00:02:49,270 Πόσο μας κάνει το 2/3 / 5/6; 46 00:02:56,340 --> 00:03:05,970 Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό είναι το ίδιο με το 2/3 x 6/5... 47 00:03:05,970 --> 00:03:09,230 και αυτό ισούται με 12/15. 48 00:03:09,230 --> 00:03:14,570 Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και θα πάρουμε 4/5. 49 00:03:14,570 --> 00:03:22,900 Πόσο μας κάνει το 7/8 διά 1/4; 50 00:03:22,900 --> 00:03:30,520 Είναι το ίδιο με το 7/8 x 4/1. 51 00:03:30,520 --> 00:03:32,820 Θυμηθείτε πως μόλις αναποδογύρισα αυτό το 1/4. 52 00:03:32,820 --> 00:03:36,840 Το να διαιρέσουμε με το 1/4 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε με το 4/1. 53 00:03:36,840 --> 00:03:38,230 Αυτό είναι όλο που χρειάζεται να κάνετε. 54 00:03:38,230 --> 00:03:39,990 Και μετά θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κόλπο... 55 00:03:39,990 --> 00:03:41,480 που μάθαμε στο μάθημα για τον πολλαπλασιασμό. 56 00:03:41,480 --> 00:03:42,950 8 / 4 = 2 57 00:03:42,950 --> 00:03:44,800 4 / 4 = 1. 58 00:03:44,800 --> 00:03:47,450 Άρα το αποτέλεσμα είναι 7/2. 59 00:03:47,450 --> 00:03:49,900 Ή αλλιώς, αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό ως μεικτό αριθμό... 60 00:03:49,900 --> 00:03:51,200 εδώ έχουμε τώρα ένα καταχρηστικό κλάσμα. 61 00:03:51,200 --> 00:03:53,440 Τα καταχρηστικά κλάσματα έχουν έναν αριθμητή που είναι μεγαλύτερος 62 00:03:53,440 --> 00:03:54,830 από τον παρονομαστή. 63 00:03:54,830 --> 00:03:58,670 Αν θέλατε να το γράψετε αυτό ως μεικτό αριθμό, τότε... 64 00:03:58,670 --> 00:04:03,680 το 2 χωρά στο 7 τρεις φορές και μας μένει υπόλοιπο 1, άρα ισούται με 3 και 1/2. 65 00:04:03,680 --> 00:04:04,440 Μπορείτε να το γράψετε με όποιον από τους δύο τρόπους θέλετε. 66 00:04:04,440 --> 00:04:05,990 Εγώ το γράφω συνήθως έτσι... 67 00:04:05,990 --> 00:04:07,800 γιατί είναι ευκολότερο να δουλέψουμε μ' αυτή την μορφή. 68 00:04:07,800 --> 00:04:10,130 Ας κάνουμε κι άλλα πολλά προβλήματα... 69 00:04:10,130 --> 00:04:13,830 όσα προλάβουμε στα επόμενα λεπτά. 70 00:04:13,830 --> 00:04:23,850 Πόσο μας κάνει -2/3 / 5/2; 71 00:04:23,850 --> 00:04:29,110 Κι εδώ αυτό ισούται με 72 00:04:29,110 --> 00:04:34,850 -2/3 επί τι; 73 00:04:34,850 --> 00:04:40,110 Επί τον αντίστροφο του 5/2, που είναι το 2/5... 74 00:04:40,110 --> 00:04:45,630 και αυτό ισούται με -4/15. 75 00:04:45,630 --> 00:04:52,300 Πόσο μας κάνει το 3/2 / 1/6; 76 00:04:52,300 --> 00:04:59,850 Είναι το ίδιο με το 3/2 x 6/1... 77 00:05:09,610 --> 00:05:11,280 νομίζω ότι το καταλαβαίνετε τώρα. 78 00:05:11,280 --> 00:05:12,950 Για να δούμε και άλλα παραδείγματα. 79 00:05:12,950 --> 00:05:16,290 Και βεβαίως, όποτε θέλετε μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο... 80 00:05:16,290 --> 00:05:19,420 και να το δείτε από την αρχή ξανά αν μπερδεύεστε. 81 00:05:19,420 --> 00:05:27,240 Για να δούμε... ας κάνουμε το -5/7 / 10/3. 82 00:05:27,240 --> 00:05:33,880 Αυτό είναι το ίδιο με το -5/7 x 3/10. 83 00:05:33,880 --> 00:05:35,420 Απλώς πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο. 84 00:05:35,420 --> 00:05:38,120 Αυτό κάνω ξανά και ξανά. 85 00:05:38,120 --> 00:05:40,180 -5 x 3... 86 00:05:40,180 --> 00:05:42,610 μας κάνει -15. 87 00:05:42,610 --> 00:05:47,350 7 x 10 = 70. 88 00:05:47,350 --> 00:05:49,900 Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5... 89 00:05:49,900 --> 00:05:56,050 θα πάρουμε το -3/14. 90 00:05:56,050 --> 00:05:57,500 Θα μπορούσαμε να κάνουμε την απλοποίηση εδώ. 91 00:05:57,500 --> 00:05:59,890 Να διαιρέσουμε με το 5 ... 92 00:05:59,890 --> 00:06:02,510 και θα παίρναμε το -3/4 ξανά. 93 00:06:02,510 --> 00:06:05,420 Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα. 94 00:06:05,420 --> 00:06:06,630 Νομίζω πάντως ότι το καταλαβαίνετε. 95 00:06:06,630 --> 00:06:09,600 Ας πάρουμε το 1/2 / (-3). 96 00:06:14,500 --> 00:06:14,965 Για να δούμε! 97 00:06:14,965 --> 00:06:17,940 Τι συμβαίνει λοιπόν όταν πάρουμε ένα κλάσμα και το διαιρέσουμε... 98 00:06:17,940 --> 00:06:19,730 με έναν ακέραιο αριθμό; 99 00:06:19,730 --> 00:06:22,970 Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα. 100 00:06:22,970 --> 00:06:29,010 Είναι το ίδιο με το 1/2 / -(3/1). 101 00:06:29,010 --> 00:06:33,870 Και η διαίρεση ενός κλάσματος είναι το ίδιο... 102 00:06:33,870 --> 00:06:37,430 με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφό του. 103 00:06:37,430 --> 00:06:42,150 Άρα το αντίστροφο του -3/1 είναι το -1/3... 104 00:06:42,150 --> 00:06:45,200 και αυτό ισούται με -1/6. 105 00:06:45,200 --> 00:06:46,040 Ας κάνουμε και το ανάποδο. 106 00:06:46,040 --> 00:06:51,880 Ας δούμε το -3 / 1/2. 107 00:06:51,880 --> 00:06:52,500 Το ίδιο πράγμα. 108 00:06:52,500 --> 00:07:00,370 Το -3 είναι το ίδιο με το -3/1 και αν το διαιρέσουμε με το 1/2 109 00:07:00,370 --> 00:07:07,940 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το -3/1 με το 2/1... 110 00:07:07,940 --> 00:07:12,010 που ισούται με το -6/1, που ισούται με το -6. 111 00:07:12,010 --> 00:07:15,810 Τώρα ας δούμε λίγο... 112 00:07:17,350 --> 00:07:19,730 γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος. 113 00:07:19,730 --> 00:07:24,240 Ας πούμε ότι έχουμε το 2 / 1/3. 114 00:07:24,240 --> 00:07:27,650 Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό ισούται με 2/1 x 3/1... 115 00:07:27,650 --> 00:07:30,120 που ισούται με 6. 116 00:07:30,120 --> 00:07:32,700 Άρα, πώς σχετίζονται το 2, το 1/3 και το 6; 117 00:07:32,700 --> 00:07:33,690 Ας το δούμε έτσι. 118 00:07:33,690 --> 00:07:36,930 Ας πούμε ότι έχω 2 κομμάτια πίτσα. 119 00:07:36,930 --> 00:07:38,660 Έχω 2 κομμάτια πίτσα. 120 00:07:38,660 --> 00:07:41,520 Εδώ λοιπόν είναι τα 2 μου κομμάτια πίτσα. 121 00:07:41,520 --> 00:07:42,530 Να τα! Δύο! 122 00:07:42,530 --> 00:07:45,050 Άρα, έχω δύο κομμάτια πίτσα... 123 00:07:45,050 --> 00:07:48,080 και θα τα χωρίσω σε τρίτα. 124 00:07:48,080 --> 00:07:50,600 Θα κόψω λοιπόν κάθε πίτσα σε τρίτα. 125 00:07:50,600 --> 00:07:52,860 Θα σχεδιάσω αυτό το σήμα της Μερσεντές. 126 00:07:52,860 --> 00:07:57,050 Διαιρώ λοιπόν κάθε πίτσα στα τρία, έτσι; 127 00:07:57,050 --> 00:07:58,210 Πόσα κομμάτια έχω; 128 00:07:58,210 --> 00:08:02,925 Για να δούμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 129 00:08:02,925 --> 00:08:04,800 Έχω 6 κομμάτια. 130 00:08:04,800 --> 00:08:08,140 Άρα μπορείτε να το σκεφτείτε αυτό για λίγο... 131 00:08:08,140 --> 00:08:12,850 αλλά νομίζω ότι το καταλαβαίνετε λίγο. 132 00:08:12,850 --> 00:08:17,190 Για να δούμε άλλο ένα για να κουράσουμε το μυαλό μας. 133 00:08:17,190 --> 00:08:25,750 Αν είχα το -7/2 / -4/9... 134 00:08:25,750 --> 00:08:30,580 είναι το ίδιο με το -7/2 / -9/4... 135 00:08:30,580 --> 00:08:33,720 έτσι δεν είναι; 136 00:08:33,720 --> 00:08:37,950 Απλώς πολλαπλασίασα με το αντίστροφο του -4/9. 137 00:08:37,950 --> 00:08:41,220 9 x 7 ισούται με ... -7 x -9 ισούται με +63... 138 00:08:41,220 --> 00:08:47,800 και 2 x 4 = 8. 139 00:08:47,800 --> 00:08:51,460 Ελπίζω ότι πήρατε μια καλή ιδέα... 140 00:08:51,460 --> 00:08:55,960 για το πώς διαιρούμε ένα κλάσμα... 141 00:08:55,960 --> 00:08:57,310 και μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τις ασκήσεις πολλαπλασιασμού μεταξύ κλασμάτων. 142 00:08:57,310 --> 00:08:58,890 Καλή διασκέδαση!