0:00:00.810,0:00:03.110 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη διαίρεση των κλασμάτων. 0:00:03.110,0:00:04.490 Ας ξεκινήσουμε. 0:00:04.490,0:00:06.640 Πριν λοιπόν δούμε το τι συμβαίνει...ίσως αυτό το κάνω σε άλλο μάθημα... 0:00:06.640,0:00:09.340 θα σας δείξω τη μέθοδο με την οποία... 0:00:09.340,0:00:11.740 διαιρούμε δύο κλάσματα μεταξύ τους. 0:00:11.740,0:00:13.740 Και θα δείτε ότι εντέλει δεν είναι πολύ πιο δύσκολο... 0:00:13.740,0:00:16.030 από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων. 0:00:16.030,0:00:21.410 Ας λοιπόν σας έλεγα να διαιρέσουμε το 1/2 με το 1/2... 0:00:21.410,0:00:25.110 όποτε διαιρούμε με κλάσμα, ή μάλλον, όταν διαιρούμε με τον όποιο αριθμό... 0:00:25.110,0:00:29.960 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάζουμε τον αντίστροφό του. 0:00:29.960,0:00:36.670 Άρα το 1/2 διά του 1/2 ισούται με 1/2 επί 2/1. 0:00:36.670,0:00:44.990 Απλώς αντιστρέψαμε το δεύτερο 1/2. 0:00:44.990,0:00:47.630 Και ξέρουμε από το μάθημα για τον πολλαπλασιασμό ... 0:00:47.630,0:00:51.110 ότι 1/2 x 2/1 ισούται με 2/2... 0:00:51.110,0:00:53.560 ή αλλιώς ισούται με 1. 0:00:53.560,0:00:56.020 Και αυτό βγάζει νόημα γιατί... 0:00:56.020,0:00:58.750 κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, μας δίνει 1. 0:00:58.750,0:01:03.220 1/2 διά 1/2 ίσον 1, όπως ακριβώς 5 / 5 = 1... 0:01:03.220,0:01:05.240 όπως ακριβώς 100 / 100 = 1. 0:01:05.240,0:01:06.850 Και αυτή δεν είναι μια νέα αρχή που τη μαθαίνουμε εδώ. 0:01:06.850,0:01:08.970 Στην πραγματικότητα, πάντα την ακολουθούσατε. 0:01:16.290,0:01:20.560 Αλλά αυτό δεν είναι επίσης το ίδιο με το ... 0:01:20.560,0:01:24.210 2 επί το αντίστροφο του 2, που μας κάνει 1; 0:01:24.210,0:01:24.950 Θα σας το δείξω. 0:01:24.950,0:01:26.990 Αλλά ας δούμε ένα-δύο ακόμα παραδείγματα... 0:01:26.990,0:01:31.340 για να δούμε ότι η διαίρεση μεταξύ κλασμάτων, όλη αυτή η ιδέα του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο αριθμό... 0:01:31.340,0:01:34.840 δεν είναι μια νέα έννοια... 0:01:34.840,0:01:40.540 Αν λοιπόν σας ρώταγα πόσο κάνει το 12 διά 4; 0:01:40.540,0:01:42.650 Ξέρουμε την απάντηση σ' αυτό, αλλά θα σας δείξω... 0:01:42.650,0:01:50.640 ότι είναι το ίδιο με το 12 x 1/4. 0:01:50.640,0:01:56.230 12/1 x 1/4 = 12/4 που μας κάνει 3. 0:01:56.230,0:01:59.480 Και το 12/4 είναι ουσιαστικά ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "12 διά 4"... 0:01:59.480,0:02:02.535 άρα ο πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο αριθμό είναι ένας μακρύτερος δρόμος για να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα. 0:02:02.535,0:02:04.990 Αυτό που ήθελα να σας δείξω μ' αυτό είναι ότι αυτό που κάνουμε σ' αυτό το μάθημα... 0:02:04.990,0:02:07.970 δεν είναι κάτι το καινούριο - το κάναμε πάντα... 0:02:07.970,0:02:09.320 όταν διαιρούσαμε με έναν αριθμό. 0:02:09.320,0:02:11.360 Η διαίρεση είναι αυτό το πράγμα. 0:02:11.360,0:02:14.310 Η διαίρεση με ένα αριθμό είναι το ίδιο... 0:02:14.310,0:02:15.960 με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο αυτού του αριθμού. 0:02:15.960,0:02:19.880 Και για να θυμηθούμε τι σημαίνει "αντίστροφος αριθμός"... 0:02:19.880,0:02:28.070 αν έχουμε έναν αριθμό Α, τότε ο αντίστροφός του είναι το 1/Α. 0:02:28.070,0:02:36.290 Άρα το αντίστροφο του 2/3 είναι το 3/2, ή το αντίστροφο του 5... 0:02:36.290,0:02:39.670 καθώς το 5 είναι το ίδιο με το 5/1, το αντίστροφό του είναι το 1/5. 0:02:43.320,0:02:46.475 Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων. 0:02:46.475,0:02:49.270 Πόσο μας κάνει το 2/3 / 5/6; 0:02:56.340,0:03:05.970 Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό είναι το ίδιο με το 2/3 x 6/5... 0:03:05.970,0:03:09.230 και αυτό ισούται με 12/15. 0:03:09.230,0:03:14.570 Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και θα πάρουμε 4/5. 0:03:14.570,0:03:22.900 Πόσο μας κάνει το 7/8 διά 1/4; 0:03:22.900,0:03:30.520 Είναι το ίδιο με το 7/8 x 4/1. 0:03:30.520,0:03:32.820 Θυμηθείτε πως μόλις αναποδογύρισα αυτό το 1/4. 0:03:32.820,0:03:36.840 Το να διαιρέσουμε με το 1/4 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε με το 4/1. 0:03:36.840,0:03:38.230 Αυτό είναι όλο που χρειάζεται να κάνετε. 0:03:38.230,0:03:39.990 Και μετά θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κόλπο... 0:03:39.990,0:03:41.480 που μάθαμε στο μάθημα για τον πολλαπλασιασμό. 0:03:41.480,0:03:42.950 8 / 4 = 2 0:03:42.950,0:03:44.800 4 / 4 = 1. 0:03:44.800,0:03:47.450 Άρα το αποτέλεσμα είναι 7/2. 0:03:47.450,0:03:49.900 Ή αλλιώς, αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό ως μεικτό αριθμό... 0:03:49.900,0:03:51.200 εδώ έχουμε τώρα ένα καταχρηστικό κλάσμα. 0:03:51.200,0:03:53.440 Τα καταχρηστικά κλάσματα έχουν έναν αριθμητή που είναι μεγαλύτερος 0:03:53.440,0:03:54.830 από τον παρονομαστή. 0:03:54.830,0:03:58.670 Αν θέλατε να το γράψετε αυτό ως μεικτό αριθμό, τότε... 0:03:58.670,0:04:03.680 το 2 χωρά στο 7 τρεις φορές και μας μένει υπόλοιπο 1, άρα ισούται με 3 και 1/2. 0:04:03.680,0:04:04.440 Μπορείτε να το γράψετε με όποιον από τους δύο τρόπους θέλετε. 0:04:04.440,0:04:05.990 Εγώ το γράφω συνήθως έτσι... 0:04:05.990,0:04:07.800 γιατί είναι ευκολότερο να δουλέψουμε μ' αυτή την μορφή. 0:04:07.800,0:04:10.130 Ας κάνουμε κι άλλα πολλά προβλήματα... 0:04:10.130,0:04:13.830 όσα προλάβουμε στα επόμενα λεπτά. 0:04:13.830,0:04:23.850 Πόσο μας κάνει -2/3 / 5/2; 0:04:23.850,0:04:29.110 Κι εδώ αυτό ισούται με 0:04:29.110,0:04:34.850 -2/3 επί τι; 0:04:34.850,0:04:40.110 Επί τον αντίστροφο του 5/2, που είναι το 2/5... 0:04:40.110,0:04:45.630 και αυτό ισούται με -4/15. 0:04:45.630,0:04:52.300 Πόσο μας κάνει το 3/2 / 1/6; 0:04:52.300,0:04:59.850 Είναι το ίδιο με το 3/2 x 6/1... 0:05:09.610,0:05:11.280 νομίζω ότι το καταλαβαίνετε τώρα. 0:05:11.280,0:05:12.950 Για να δούμε και άλλα παραδείγματα. 0:05:12.950,0:05:16.290 Και βεβαίως, όποτε θέλετε μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο... 0:05:16.290,0:05:19.420 και να το δείτε από την αρχή ξανά αν μπερδεύεστε. 0:05:19.420,0:05:27.240 Για να δούμε... ας κάνουμε το -5/7 / 10/3. 0:05:27.240,0:05:33.880 Αυτό είναι το ίδιο με το -5/7 x 3/10. 0:05:33.880,0:05:35.420 Απλώς πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο. 0:05:35.420,0:05:38.120 Αυτό κάνω ξανά και ξανά. 0:05:38.120,0:05:40.180 -5 x 3... 0:05:40.180,0:05:42.610 μας κάνει -15. 0:05:42.610,0:05:47.350 7 x 10 = 70. 0:05:47.350,0:05:49.900 Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5... 0:05:49.900,0:05:56.050 θα πάρουμε το -3/14. 0:05:56.050,0:05:57.500 Θα μπορούσαμε να κάνουμε την απλοποίηση εδώ. 0:05:57.500,0:05:59.890 Να διαιρέσουμε με το 5 ... 0:05:59.890,0:06:02.510 και θα παίρναμε το -3/4 ξανά. 0:06:02.510,0:06:05.420 Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα. 0:06:05.420,0:06:06.630 Νομίζω πάντως ότι το καταλαβαίνετε. 0:06:06.630,0:06:09.600 Ας πάρουμε το 1/2 / (-3). 0:06:14.500,0:06:14.965 Για να δούμε! 0:06:14.965,0:06:17.940 Τι συμβαίνει λοιπόν όταν πάρουμε ένα κλάσμα και το διαιρέσουμε... 0:06:17.940,0:06:19.730 με έναν ακέραιο αριθμό; 0:06:19.730,0:06:22.970 Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα. 0:06:22.970,0:06:29.010 Είναι το ίδιο με το 1/2 / -(3/1). 0:06:29.010,0:06:33.870 Και η διαίρεση ενός κλάσματος είναι το ίδιο... 0:06:33.870,0:06:37.430 με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφό του. 0:06:37.430,0:06:42.150 Άρα το αντίστροφο του -3/1 είναι το -1/3... 0:06:42.150,0:06:45.200 και αυτό ισούται με -1/6. 0:06:45.200,0:06:46.040 Ας κάνουμε και το ανάποδο. 0:06:46.040,0:06:51.880 Ας δούμε το -3 / 1/2. 0:06:51.880,0:06:52.500 Το ίδιο πράγμα. 0:06:52.500,0:07:00.370 Το -3 είναι το ίδιο με το -3/1 και αν το διαιρέσουμε με το 1/2 0:07:00.370,0:07:07.940 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το -3/1 με το 2/1... 0:07:07.940,0:07:12.010 που ισούται με το -6/1, που ισούται με το -6. 0:07:12.010,0:07:15.810 Τώρα ας δούμε λίγο... 0:07:17.350,0:07:19.730 γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος. 0:07:19.730,0:07:24.240 Ας πούμε ότι έχουμε το 2 / 1/3. 0:07:24.240,0:07:27.650 Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό ισούται με 2/1 x 3/1... 0:07:27.650,0:07:30.120 που ισούται με 6. 0:07:30.120,0:07:32.700 Άρα, πώς σχετίζονται το 2, το 1/3 και το 6; 0:07:32.700,0:07:33.690 Ας το δούμε έτσι. 0:07:33.690,0:07:36.930 Ας πούμε ότι έχω 2 κομμάτια πίτσα. 0:07:36.930,0:07:38.660 Έχω 2 κομμάτια πίτσα. 0:07:38.660,0:07:41.520 Εδώ λοιπόν είναι τα 2 μου κομμάτια πίτσα. 0:07:41.520,0:07:42.530 Να τα! Δύο! 0:07:42.530,0:07:45.050 Άρα, έχω δύο κομμάτια πίτσα... 0:07:45.050,0:07:48.080 και θα τα χωρίσω σε τρίτα. 0:07:48.080,0:07:50.600 Θα κόψω λοιπόν κάθε πίτσα σε τρίτα. 0:07:50.600,0:07:52.860 Θα σχεδιάσω αυτό το σήμα της Μερσεντές. 0:07:52.860,0:07:57.050 Διαιρώ λοιπόν κάθε πίτσα στα τρία, έτσι; 0:07:57.050,0:07:58.210 Πόσα κομμάτια έχω; 0:07:58.210,0:08:02.925 Για να δούμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 0:08:02.925,0:08:04.800 Έχω 6 κομμάτια. 0:08:04.800,0:08:08.140 Άρα μπορείτε να το σκεφτείτε αυτό για λίγο... 0:08:08.140,0:08:12.850 αλλά νομίζω ότι το καταλαβαίνετε λίγο. 0:08:12.850,0:08:17.190 Για να δούμε άλλο ένα για να κουράσουμε το μυαλό μας. 0:08:17.190,0:08:25.750 Αν είχα το -7/2 / -4/9... 0:08:25.750,0:08:30.580 είναι το ίδιο με το -7/2 / -9/4... 0:08:30.580,0:08:33.720 έτσι δεν είναι; 0:08:33.720,0:08:37.950 Απλώς πολλαπλασίασα με το αντίστροφο του -4/9. 0:08:37.950,0:08:41.220 9 x 7 ισούται με ... -7 x -9 ισούται με +63... 0:08:41.220,0:08:47.800 και 2 x 4 = 8. 0:08:47.800,0:08:51.460 Ελπίζω ότι πήρατε μια καλή ιδέα... 0:08:51.460,0:08:55.960 για το πώς διαιρούμε ένα κλάσμα... 0:08:55.960,0:08:57.310 και μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τις ασκήσεις πολλαπλασιασμού μεταξύ κλασμάτων. 0:08:57.310,0:08:58.890 Καλή διασκέδαση!