Addition Rule for Probability

Gəlin deyək ki, torbamız var.

Və bu torbaya bir neçə yaşıl

kub qoyacağam.

Xüsusilə, 8 yaşıl kub qoyacağam.

Həmçinin torbaya bir neçə kürə qoyacağam.

Gəlin deyək ki, 9 kürə qoydum.

Və bunlar yaşıl kürədirlər.

Torbaya həm də sarı kublar qoyacağam.

Bunlardan 5 dənə qoyaq.

Həmçinin torbaya sarı kürələr qoyaq.

Deyək ki, 7-sini qoyduq.

Bunların hamısını bir torbaya qoyaq.

Və torbanı çalxalayaq.

Sonra isə torbanı tökəcəyəm.

Torbanın içindən ilk çıxan

əşyaya baxacağam.

Bu videoda düşünmək istədiyim odur ki,

müxtəlif növ əşyaların olma

ehtimalı nə qədərdir?

Məsələn, istənilən rəngdə kub

çıxma ehtimalı nə qədərdir?

Kub olma ehtimalı nə qədərdir?

. . .

. . .

Hamısının bərabər çıxma

ehtimalı nə qədərdir?

8 üstəgəl 9 edir 17.

17 üstəgəl 5 bərabərdir 22.

22 üstəgəl 7 edir 29.

Beləliklə, 29 əşyamız var.

Bu torbada 29 əşya var.

Düz hesabladım?

Bu 14-dür, düzdür, 29 əşya.

Gəlin bütün mümkün əşyaları çəkək.

Bunu buradakı böyük ərazi kimi təqdim edəcəm.

Beləliklə, bunlar bütün mümkün əşyalardırlar.

29 mümkün əşya var.

Güman etsək ki, ilk olaraq

kub və ya kürənin çıxma ehtimalı

bərabərdir, onda 29 bərabər

ehtimal var.

Bəs onlardan neçəsi bizim kub olma məhdudiyyətimizə cavab verir?

8 yaşıl kub və 5 sarı kubumuz var.

Beləliklə cəmi 13 kub var.

Gəlin bu kublar dəstini çəkək.

13 kub var.

Bu şəkildə çəkə bilərik - 13 kub var.

Bu, kublar dəstidir.

Tam dəqiq çəkmirəm.

Təxmin edirəm.

Bu, bütün kubları təmsil edir.

Beləliklə, kub olma ehtimalı bizim

kriteriyalarımıza uyan hadisələrin sayı qədərdir.

Beləliklə, bütün ehtimalları bərabər

olan 29 haldan kub çıxması ehtimalı

13-dür.

Bura kublar və kürələr daxildir.

Gəlin fərqli sual soruşaq.

Sarı əşya çıxarma ehtimalı nə qədərdir?

Kub və ya kürə fərq etmir.

Yenidən, şərtlərimizə neçə əşya uyğundur?

5 üstəgəl 7.

Torbada 12 sarı əşya var.

29 bərabər mümkün hal var.

Eyni rəngdə edək.

29 bərabər ehtimal olan imkan var.

Və bunlardan 12-si istədiyimizə uyğundur.

Gəlin 12-ni burada çəkək.

Əlimdən gələni edəcəm.

Gəlin deyək belə bir şeyə bənzəyir--

sarı əşyalar dəsti.

Sarı olan 12 əşya var.

Beləliklə, 29 imkandan sadəcə 12-si

bizim şərtlərimizə uyğun gəlir.

Beləliklə, kub çıxma ehtimalı 29-da 13,

sarı olma ehtimalı 29-da 12-dir.

Gəlin daha maraqlı bir şey soruşaq.

Sarı kub çıxma ehtimalı nə qədərdir?

Sarıya qoyaq.

İndi biz rəng haqqında düşünürük.

Bu şey sarıdır.

. . .

Sarı kub çıxma ehtimalı nə qədərdir?

Deməli, 29 mümkün ehtimal olunan hal var.

Və bu 29 mümkün haldan 5-i

sarı kubdur.

Beləliklə, ehtimal 29-dan 5-dir.

Bunu çəkdiyim Venn diaqramının

harasında görə bilərik?

Bu Venn diaqramı sadəcə müxtəlif ehtimalları

canlandırmağın bir yoludur.

Və dəstlərin harada üst-üstə düşdüyünü

və düşmədiyini düşünmək adama

maraqlı gəlir.

Beləliklə, biz burada sarı dəstin nümunələri

olan əşyaları düşünürük.

Onlar buradadırlar və kubdurlar.

Bu hissə hər 2 tərəfin üst-üstə

düşdüyü hissədir.

Buradakı hissə həm sarı, həm də

kub olanları təmsil edir,

Çünki onlar hər 2 çevrənin içərisindədirlər.

Gəlin bunu yenidən yazaq.

Beləliklə, həm sarı, həm də kub olan 5 əşya var.

Bəlkə də ən maraqlı sual belə olar--

Sarı ya da kub, istənilən rəngdə kub

çıxma ehtimalı nə qədərdir?

Bir əşyanın sarı olma ehtimalı ya da istənilən

rəngdə kubun çıxma ehtimalı-- bilirik ki,

məxrəc 29 olacaq.

Bu, torbadan çıxa biləcəklərin ümumi

ehtimal sayıdır.

Bəs bizim şərtlərimizə uyan nələrdir?

Bunu düşünməyin bir yolu-- sarı olma şərtinə

uyan 12 əşya var.

Bu, buradakı bütün çevrə olacaq--

12 əşya bizim sarı şərtimizə uyur.

Buradakı 12-dir.

Bu, sarıların sayıdır.

12.

Sonra isə biz buna kubların sayını əlavə edə

bilmərik. Çünki əgər etsək, biz artıq

5 dənəsini saymışıq.

Bu 5 dənəsi 12-nin içində hesablanıb.

Bu cür düşünmək olar ki, burada 7 ədəd

kub olmayan sarı əşya var.

Bunlar kürədirlər.

Bunlar 5 sarı kubdur.

Və sonra 8 ədəd sarı olmayan kub var.

Bu, düşünməyin bir yoludur.

Biz sarıların hamısını saydıq,

yəni 12.

Biz bura kubların sayını əlavə edə bilmərik,

çünki o zaman bu orta hissəni yenidən saymış olacağıq.

Beləliklə, biz əsasən kubları saymalıyıq,

say 13-dür.

Biz bu orta kəsişən hissəni

çıxmalıyıq.

Gəlin edək.

Beləliklə, orta hissəni çıxaq.

Çıx 5.

Beləliklə, bu, sarı kubların sayıdır.

Sarı sözünü yaşıl rəngdə yazmaq qəribə hisdir.

. . .

Gəlin düşünək və burada yazaq.

12 üstəgəl 13 çıx 5 bərabərdir 20.

Düz etdim?

12 çıx... aha, 20 edir.

Beləliklə, bu bir üsuldur.

Ehtimalın 20 böl 29 olduğunu alırıq.

Ancaq bunun çıxma ehtimalından daha

maraqlısı, bunu əvvəlki videolarda

anladığımız digər ehtimallar baxımından

ifadə etməkdir.

Gəlin bir az bunun barədə düşünək.

Həmin hissəni burada yenidən yaza bilərik.

12 böl 29 üstəgəl 13 böl 29 çıx 5 böl

29 kimi yazaq.

Və bu, sarının sayının bütün mümkün

ehtimallara nisbəti idi.

Yəni bu, sarı çıxmasının

ehtimalı idi.

Buradakı isə kubların sayının bütün

ehtimallara nisbəti idi.

Bu, üstəgəl kub çıxma ehtimalıdır.

Və bu isə sarı kubların sayının ümumi

ehtimala olan nisbətidir.

Buradakı isə çıx sarı və kub olma

ehtimalı idi.

Bu üsulla yazacam.

Çıx sarı olma ehtimalı-- sarını

sarı rəngdə yazacağam--sarı və kub.

. . .

. . .

Burada istifadə etdiyim ədədlər

işləri bir az dəqiqləşdirmək üçün idi.

Ancaq bunun ümumiləşdirilə bilən bir şey olduğunu görə bilərsiniz.

. . .

Gəlin daha ümumi şəkildə yazaq.

. . .

Bu bizə maraqlı fikir verir.

a çoxluğunun və ya b çoxluğunun üzvü

olan şərti bir əşyanın çıxma ehtimalı bərabərdir

onun a çoxluğunun üzvü olma ehtimalına, üstəgəl

b çoxluğunun üzvü olma ehtimalına, çıx

hər ikisinin üzvü olma ehtimalı.

Və bu həqiqətən faydalı nəticədir.

Düşünürəm ki, bu bəzən ehtimalların

toplanma qaydası adlanır.

Amma mən göstərmək istəyirəm ki, bu

tamamilə sağlam düşüncəli bir şeydir.

Bu 2 ehtimalı toplaya bilmıməyinizin səbəbi

odur ki, bəzi elemetlər üst-üstə düşür.

Hər ikisinin olma ehtimalı var.

Əgər bu ikisini toplasanız, onda bəzi elementləri

2 dəfə saymış olursunuz.

Biz bunu əvvəlki videoda görmüşük.

Əgər üst-üstə düşən yerləri çıxsanız,

onda 2 dəfə saymış olmursunuz.

Başqa fikir irəli sürəcəm.

Bəzi hallarda heç üst-üstə düşməmə

ehtimalı olur.

Beləliklə, deyək ki, bu,
bütün imkanlar toplusudur.

Deyək ki, bu da a şərtlərinə uyğun gələnlər

toplusudur--başqa rəngdə edək.

Deyək ki, bu da b şərtlərinə uyğun gələn toplumdur.

Bu vəziyyətdə üst-üstə düşmə halı yoxdur.

Həm a-nın, həm də b-nin olan ortaq element yoxdur.

Bu halda a və b-nin ehtimalı 0-dır.

Kəsişmə yoxdur.

Bu cür hallar, ya da bu 2 hal

qarşılıqlı istisna adlanır.

Beləliklə, əgər hallar qarşılıqlı istisnadırlarsa,

bu o deməkdir ki, onlar 2-si eyni baş verə bilməz.

Hər 2 hadisənin şərtlərinə cavab verən hal olmur.

Əgər şeylər qarşılıqlı istisnadırlarsa,

deyə bilərik ki, a ya b-nin ehtimalı

a ehtimalı üstəgəl b-dir, çünki 0-dır.

Amma əgər hallar qarşılıqlı istisna deyilsə,

onda kəsişən hissəni çıxmalısınız.

Və yəqin ki bunu düşünməyin ən yaxşı yolu,

hər zaman üst-üstə düşən hissəni

çıxmağın fərqində olmaqdır.

Aşkardır ki, əgər nə isə qarşılıqlı istisnadırlarsa,

a və b-nin olma ehtimalı 0 olacaq.