Inverse Trig Functions: Arcsin

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0:00 - 0:00
0:00 - 0:03

만약 제가 길에서
여러분에게 다가가서
0:03 - 0:07

sin(π/4)에 대해
물어본다고 가정해봅시다
0:07 - 0:12

sin(π/4)에 대해
물어본다고 가정해봅시다
0:12 - 0:15

당연하게도 단위는 라디안입니다
0:15 - 0:18

여러분들은 답을 외우고 있거나 혹은
0:18 - 0:20

단위 원을 생각해서 답을 구해내겠죠
0:20 - 0:21

단위 원 처럼 보이지는 않지만
0:21 - 0:23

큰 지장은 없습니다
0:23 - 0:27

π/4 라디안은 45도와 같습니다
0:27 - 0:30

π/4 라디안은 45도와 같습니다
0:30 - 0:32

여기 단위 원의 반지름을 그려줍니다
0:32 - 0:35

그러면 sine은 단위원의
y좌표 값으로 정의 되므로
0:35 - 0:36

그러면 sine은 단위원의
y좌표 값으로 정의 되므로
0:36 - 0:39

이 값을 구하면 됩니다
0:39 - 0:40

어떻게 구하는지
바로 떠오른 사람이 있을겁니다
0:40 - 0:43

여기가 45도니까
0:43 - 0:46

삼각형을 조금 크게 그려 봅시다
0:46 - 0:48

삼각형이 이렇게 생겼고
0:48 - 0:49

여기는 45도
0:49 - 0:51

여기도 45도
0:51 - 0:54

여기는 90도
0:54 - 0:57

빗변의 길이가 1이고
45, 45, 90도를 가지는 삼각형이니까
0:57 - 0:59

빗변의 길이가 1이고
45, 45, 90도를 가지는 삼각형이니까
0:59 - 1:00

여기를 x 라고 하면
1:00 - 1:01

여기도 x입니다
1:01 - 1:02

이 두 변의 길이는 같게 됩니다
1:02 - 1:05

이등변 삼각형이네요
1:05 - 1:07

이 두 각의 크기도 같습니다
1:07 - 1:11

자 그럼 x^2 + x^2 = 1이라는 식을
생각할 수 있습니다
1:11 - 1:13

1의 제곱은 1이고
1:13 - 1:15

2*(x^2) = 1 이니까
1:15 - 1:17

x^2 = 1/2 이고
1:17 - 1:21

x = sqrt(1/2) 니까
1:21 - 1:23

x = 1/( sqrt(2) )이고
1:23 - 1:26

유리화를 하기 위해서
1:26 - 1:31

sqrt (2) / sqrt( 2) 를 곱해주면
1:31 - 1:35

그러면 x = sqrt(2) / 2 임을
알 수가 있어요
1:35 - 1:39

그러면 이 삼각형의 높이는
sqrt(2) / 2 이겠네요
1:39 - 1:40

이 길이도 같은 값을 가지게 되죠
1:40 - 1:42

이 길이도 같은 값을 가지게 되죠
1:42 - 1:43

하지만 지금은 sin 값을 구하는 거니까
1:43 - 1:47

이 높이 길이가 필요하겠죠
1:47 - 1:48

이 높이 길이가 필요하겠죠
1:48 - 1:49

이 y 좌표 말이죠
1:49 - 1:53

자, 그러면 이 식의 값은
sqrt(2)/2 라는 것을 알 수가 있습니다
1:53 - 1:54

지금까지는 단위 원 동영상에서
배웠던 내용의 복습이었습니다
1:54 - 2:00

지금까지는 단위 원 비디오에서
배웠던 내용의 복습이었습니다
2:00 - 2:02

하지만, 만약 다른 누군가가
arcsin( sqrt(2) / 2)이
2:02 - 2:09

무엇인지 물어본다면
어떻게 대답하실 건가요?
2:09 - 2:15

무엇인지 물어본다면
어떻게 대답하실 건가요?
2:15 - 2:16

arcsine 은 뭘까요?
2:16 - 2:17

뭔지 대충 감이 오죠?
2:17 - 2:19

sine은 아는데 이건 뭔지
2:19 - 2:24

새로운 삼각함수인가
라는 생각이 드시나요?
2:24 - 2:28

arcsine이 무엇인지 알려면
arc 가 무엇을 뜻하는지만
2:28 - 2:29

알면 됩니다
2:29 - 2:31

arc는 역함수를 의미해요
2:31 - 2:34

이 식은 다음과 같이 쓰일 수도 있겠네요
2:34 - 2:38

sine역함수의 ( sqrt(2) / 2 ) 는
무엇일까요?
2:38 - 2:43

이 식은 '각이 어떤 값을 가질 때
sine 값이 ( sqrt(2) / 2 ) 가 될까?' 를 물어보는 거에요
2:43 - 2:48

이 식은 각이 어떤 값을 가질 때
sine 값이 ( sqrt(2) / 2 ) 가 되는지를 물어보는 거에요
2:48 - 2:52

또는 sine 값이 ( sqrt(2) / 2 )가 되려면
2:52 - 2:55

각의 값이 뭐가 되어야 할까라고
물어볼 수도 있어요
2:55 - 3:00

방금 말한 것을 식으로 쓸 수 있습니다
3:00 - 3:02

한번 해봅시다
3:02 - 3:07

방금 말한 것은 sine ( ? ) = sqrt(2) / 2
라는 수식으로 표현할 수 있습니다
3:07 - 3:11

방금 말한 것은 sine ( ?) = sqrt(2) / 2
라는 수식으로 표현할 수 있습니다
3:11 - 3:15

이렇게 표현하니까
대답하기가 좀 더 쉬워졌네요
3:15 - 3:16

이렇게 표현하니까
대답하기가 좀 더 쉬워졌네요
3:16 - 3:18

sine( ? ) = sqrt(2) / 2
3:18 - 3:22

아까 전에 sine( π/4)의 값이
3:22 - 3:24

sqrt(2) / 2 라는 것을
이미 계산을 해 놓았어요
3:24 - 3:29

그러면, 이 경우에는 sin(π/4)의 값이
3:29 - 3:31

sqrt(2) / 2 라는 것을 알 수가 있겠네요
3:31 - 3:36

그러면 ? 의 부분은 π/4가 되겠네요
3:36 - 3:42

그럼 이 식을
arcsine으로 다시 표현해봅시다
3:42 - 3:52

arcsine( sqrt(2) / 2) = π/4 라고 표현 할 수 있겠네요
3:52 - 3:56

아까 복습때 결과를 이용해서 이 식의
답을 구해낼 수 있었어요
3:56 - 3:59

아까 복습때 결과를 이용해서 이 식의
답을 구해낼 수 있었어요
3:59 - 4:01

아까 복습때 결과를 이용해서 이 식의
답을 구해낼 수 있었어요
4:01 - 4:03

하지만 이런 의문을 제기할 수도 있죠
4:03 - 4:04

하지만 이런 의문을 제기할 수도 있죠
4:04 - 4:05

여기서 해보죠
4:05 - 4:07

자, π/4 는 성립 합니다
4:07 - 4:09

45도는 성립합니다
4:09 - 4:12

그런데, 답에 360도(2π)를
계속해서 더해도 답은 똑같아요
4:12 - 4:13

그런데, 답에 360도(2π)를
계속해서 더해도 답은 똑같아요
4:13 - 4:15

왜냐하면, 단위원에서 계속해서
2π를 더해도 같은 지점을 가리키기 때문이죠
4:15 - 4:19

왜냐하면, 단위원에서 계속해서
2π를 더해도 같은 지점을 가리키기 때문이죠
4:19 - 4:20

여러분이 제기한 의문은 정확했습니다
4:20 - 4:23

그럼 이 모든 값들이 정답이 될 수 있겠죠?
4:23 - 4:25

그럼 이 모든 값들이 정답이 될 수 있겠죠?
4:25 - 4:28

왜냐하면 방금 한 것 처럼
계속해서 360도를 더해나갈 수 있으니까요
4:28 - 4:30

왜냐하면 방금 한 것 처럼
계속해서 360도를 더해나갈 수 있으니까요
4:30 - 4:32

그 중에서 어떤 값을 택하든
4:32 - 4:34

sqrt2/2가 나올 것입니다
4:34 - 4:34

자, 그런데 여기 문제가 하나 있습니다
4:34 - 4:37

함수는 하나의 x 값에 대해서
여러개의 f(x) 값을 가질 수가 없어요
4:37 - 4:40

함수는 하나의 x 값에 대해서
여러개의 f(x) 값을 가질 수가 없어요
4:40 - 4:42

함수는 하나의 x 값에 대해서
여러개의 f(x) 값을 가질 수가 없어요
4:42 - 4:47

아까 한 것처럼 π/4 도 성립하고
( π/4 + 2π)도 성립하고
4:47 - 4:52

( π/4 + 4π )도 성립한다면
4:52 - 4:55

이 sine의 역함수를
함수로 볼 수는 없겠네요
4:55 - 4:58

이 sine의 역함수를
함수로 볼 수는 없겠네요
4:58 - 5:00

arcsine 을 함수로 만들기
위해서는 범위를 정해주어야 해요
5:00 - 5:03

그러면, arcsine 에 대한
범위를 정해봅시다
5:03 - 5:05

그러면, arcsine 에 대한
범위를 정해봅시다
5:05 - 5:07

그러면, arcsine 에 대한
범위를 정해봅시다
5:07 - 5:09

이 함수의 정의역은 어떻게 될까요?
5:09 - 5:10

이 함수의 정의역은 어떻게 될까요?
5:10 - 5:13

arcsine 에 어떤 값을 취하는 것이니까
5:13 - 5:18

arcsin (x) = θ ' 라고 합시다
그럼 x의 범위는 어떻게 정해야 할까요
5:18 - 5:22

arcsin (x) = θ ' 라고 합시다
그럼 x의 범위는 어떻게 정해야 할까요
5:22 - 5:25

x 는 어떤 값들을 가질 수 있나요?
5:25 - 5:27

x 는 어떤 값들을 가질 수 있나요?
5:27 - 5:31

sine 에 어떤 각을 취하던 간에
5:31 - 5:34

그 값은 -1 에서 1 사이의
값만을 가질 수가 있어요
5:34 - 5:38

그러면
x의 범위는 -1 ≤ x ≤ 1이 됩니다
5:38 - 5:39

그러면
x의 범위는 -1 ≤ x ≤ 1이 됩니다
5:39 - 5:42

이 범위가 정의역이 되겠네요
5:42 - 5:44

이 함수가 유효한 함수이려면
5:44 - 5:45

치역도 다시 정해주어야 겠죠
5:45 - 5:46

가능한 값으로요
5:46 - 5:48

이 값의 범위를 정해주어야 합니다
5:48 - 5:51

arcsine은 대부분의 사람들이
5:51 - 5:53

제1사분면과 제4사분면에서
정의를 하게 됩니다
5:53 - 5:57

즉, θ가 가질 수 있는 값을
5:57 - 5:59

단위원에서의
이 범위로 제한하려고 합니다
5:59 - 6:04

그러면 θ 는 -(π/2) 에서 (π/2)
사이의 범위를 가지게 되겠네요
6:04 - 6:11

그러면 θ 는 -(π/2) 에서 (π/2)
사이의 범위를 가지게 되겠네요
6:11 - 6:14

이렇게 하면 arcsine 을
조금 더 이해할 수 있을거에요
6:14 - 6:17

자, 또 다른 문제를
하나 더 살펴봅시다
6:17 - 6:20

깨끗한 이 공간으로 이동합시다
6:20 - 6:21

또 다른 arcsine 을
예로 들어볼게요
6:21 - 6:30

arcsin( -sqrt(3) / 2) 의 값을
알아보려고 합니다
6:30 - 6:32

arcsin( -sqrt(3) / 2) 의 값을
알아보려고 합니다
6:32 - 6:36
6:36 - 6:38

이미 값을 외우고 있으면 바로
이 식의 답을 알 수 있을거에요
6:38 - 6:40

이미 값을 외우고 있으면 바로
이 식의 답을 알 수 있을거에요
6:40 - 6:41

이미 값을 외우고 있으면 바로
이 식의 답을 알 수 있을거에요
6:41 - 6:42

그럼 끝나겠죠
6:42 - 6:45

하지만, 저는 기억력이 좋지 않아서
6:45 - 6:47

원을 그려서 알아봐야겠어요
6:47 - 6:48

arcsine 을 다룰 때는
제1,4 사분면만 그리게 됩니다
6:48 - 6:54

arcsine 을 다룰 때는
제1,4 사분면만 그리게 됩니다
6:54 - 6:55

여기가 y 축이고
6:55 - 6:57

여기는 x 축에요
6:57 - 7:00

x 그리고 y
7:00 - 7:01

이제 뭘 해야 할까요?
7:01 - 7:04

만약 어떤 각의 sin 값이
(-sqrt(3) / 2) 이라는건
7:04 - 7:08

그 각을 가지는 단위원 위의 점의 y좌표가
(-sqrt(3) / 2) 라고 할 수가 있어요
7:08 - 7:09

그 각을 가지는 단위원 위의 점의 y좌표가
(-sqrt(3) / 2) 라고 할 수가 있어요
7:09 - 7:15

그러면 여기가 되겠네요
7:15 - 7:19

그러면 이 점의 y 좌표는
(-sqrt(3) / 2) 겠네요
7:19 - 7:20

여기가 우리가 찾던 지점입니다
7:20 - 7:24

그러면 이때 각은 뭐가 되나요?
7:24 - 7:26

조금만 더 생각해봅시다
7:26 - 7:32

y 좌표가 (-sqrt(3) / 2)일때
7:32 - 7:33

각은 이 부분이 되겠네요
7:33 - 7:36

이때 각의 부호는 마이너스입니다
7:36 - 7:39

왜냐하면 x축에서
시계방향에 위치해 있으니까요
7:39 - 7:44

그러면, 각을 알아보기 위해서
삼각형을 그려 봅시다
7:44 - 7:46

좀 더 좋은 색을 골라보죠
7:46 - 7:48

이 삼각형을 이용합시다
7:48 - 7:53

파란색으로 해봅시다
7:53 - 7:56

이 삼각형을 확대해서 그려 볼게요
7:56 - 7:56

이렇게요
7:56 - 7:58

여기는 θ
7:58 - 7:59

여기는 θ
7:59 - 8:01

그러면 이 부분의 길이는 무엇일까요?
8:01 - 8:03

이 길이는 y 좌표의 값과
같다고 볼 수 있겠네요
8:03 - 8:04

이 길이는 y 좌표의 값과
같다고 볼 수 있겠네요
8:04 - 8:06

값은 -sqrt(3) / 2 이고요
8:06 - 8:08

아까는 좌표축에서는
x 축 아래여서 - 값이었는데
8:08 - 8:09

여기서는 각만 알면 되니까
8:09 - 8:12

- 부호는 뺐어요
8:12 - 8:15

이 변의 길이가
sqrt(3) / 2인 삼각형을 보면
8:15 - 8:17

각이 30도, 60도, 90도인
삼각형이 떠오르지 않나요?
8:17 - 8:18

여기가 sqrt(3) / 2 니까
8:18 - 8:20

이 부분은 1/2 이고
8:20 - 8:21

당연히 빗변은 1이겠죠
8:21 - 8:23

왜냐하면 단위원에 그렸으니까요
8:23 - 8:25

그러면 반지름은 당연히 1이겠죠
8:25 - 8:27

이 삼각형에서 맞은변의 길이가
8:27 - 8:30

sqrt(3) / 2 이니까 θ는 60도 에요
8:30 - 8:33

그러면 여기는 30도가 되겠네요
8:33 - 8:35

우리가 구하려고 했던 θ의 값은 60도네요
8:35 - 8:36

그런데 이건 크기이고
8:36 - 8:37

실제로는 - 값을 가져야 되니까
8:37 - 8:40

답은 - 60 도가 되겠네요
8:40 - 8:43

따라서 θ = - 60도에요
8:43 - 8:45

하지만 지금까지
우리는 라디안으로 표기 했으니
8:45 - 8:45

이것도 라디안으로 표기합시다
8:45 - 8:52

π 라디안은 180도와 같은 값을 가지니까
8:52 - 8:55

π 라디안은 180도와 같은 값을 가지니까
8:55 - 8:56

각 단위는 사라지고
8:56 - 9:00

세타 = -π/3 라디안
이라는 것을 알 수가 있어요
9:00 - 9:04

세타 = -π/3 라디안
이라는 것을 알 수가 있어요
9:04 - 9:11

그러면 주어진 문제를 풀 수가 있습니다
9:11 - 9:17

arcsin( -sqrt(3) / 2 ) = - π/3이라고
할 수 있겠네요
9:17 - 9:20

arcsin( -sqrt(3) / 2 ) = - π/3이라고
할 수 있겠네요
9:20 - 9:25

아니면 sin의 역함수( - π/3 ) = -sqrt(3) / 2
로 표현할 수도 있습니다
9:25 - 9:31

아니면 sin의 역함수( - π/3 ) = -sqrt(3) / 2
로 표현할 수도 있습니다
9:31 - 9:34

우리가 계산한게 맞는지
9:34 - 9:35

확인해 보기 위해서
계산기를 사용해봅시다
9:35 - 9:38

라디안 모드로 바꾸어져 있는지
확인하고 사용해야 겠죠
9:38 - 9:39

라디안 모드로 바꾸어져 있는지
확인하고 사용해야 겠죠
9:39 - 9:41

모드를 눌러서
9:41 - 9:43

지금 라디안 모드에 있는 것을 볼 수 있어요
9:43 - 9:45

자, 그러면 우리가 맞게
계산했는지 계산기로 알아봅시다
9:45 - 9:48

sin 역함수의 값이 필요 하겠네요
9:48 - 9:52

sine 역함수 버튼을 눌러주고
9:52 - 10:00

그리고 - sqrt(3) / 2 를 입력하면
10:00 - 10:04

-1.04719....라디안 이라고 나오네요
10:04 - 10:11

이 식을 계산한 값이
-1.047....라디안 이라고 하네요
10:11 - 10:14

그러면 π/3 의 값은
1.047...의 값이 나오겠네요
10:14 - 10:16

그러면 맞는지 확인해 봅시다
10:16 - 10:25

- π/3은 어떤 값이 나올까요?
10:25 - 10:27

완전히 같은 값이 나오네요
10:27 - 10:29

계산기에서는 계산을
조금 더 쉽게 할 수는 있겠지만
10:29 - 10:31

그렇게 도움이 되지는 않네요
왜냐하면
10:31 - 10:35

이 값이 -π/3 인지는 안 알려주니까요
10:35 - 10:35

Title:: Inverse Trig Functions: Arcsin
Description:: more » « less
Video Language:: English
Team:: Khan Academy
Duration:: 10:36

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