WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.340


00:00:00.340 --> 00:00:03.360
만약 제가 길에서 
여러분에게 다가가서

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
sin(π/4)에 대해 
물어본다고 가정해봅시다

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
sin(π/4)에 대해 
물어본다고 가정해봅시다

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
당연하게도 단위는 라디안입니다

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
여러분들은 답을 외우고 있거나 혹은

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
단위 원을 생각해서 답을 구해내겠죠

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
단위 원 처럼 보이지는 않지만

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
큰 지장은 없습니다

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
π/4 라디안은 45도와 같습니다

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
π/4 라디안은 45도와 같습니다

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
여기 단위 원의 반지름을 그려줍니다

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
그러면 sine은 단위원의 
y좌표 값으로 정의 되므로

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
그러면 sine은 단위원의 
y좌표 값으로 정의 되므로

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
이 값을 구하면 됩니다

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
어떻게 구하는지 
바로 떠오른 사람이 있을겁니다

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
여기가 45도니까

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
삼각형을 조금 크게 그려 봅시다

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
삼각형이 이렇게 생겼고

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
여기는 45도

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
여기도 45도

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
여기는 90도

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
빗변의 길이가 1이고 
45, 45, 90도를 가지는 삼각형이니까

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
빗변의 길이가 1이고 
45, 45, 90도를 가지는 삼각형이니까

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
여기를 x 라고 하면

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
여기도 x입니다

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
이 두 변의 길이는 같게 됩니다

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
이등변 삼각형이네요

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
이 두 각의 크기도 같습니다

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
자 그럼 x^2 + x^2 = 1이라는 식을
생각할 수 있습니다

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
1의 제곱은 1이고

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
2*(x^2) = 1 이니까

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x^2 = 1/2 이고

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x = sqrt(1/2) 니까

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
x = 1/( sqrt(2) )이고

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
유리화를 하기 위해서

00:01:25.960 --> 00:01:31.280
sqrt (2) / sqrt( 2) 를 곱해주면

00:01:31.280 --> 00:01:34.940
그러면 x = sqrt(2) / 2 임을
알 수가 있어요

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
그러면 이 삼각형의 높이는 
sqrt(2) / 2 이겠네요

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
이 길이도 같은 값을 가지게 되죠

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
이 길이도 같은 값을 가지게 되죠

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
하지만 지금은 sin 값을 구하는 거니까

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
이 높이 길이가 필요하겠죠

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
이 높이 길이가 필요하겠죠

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
이 y 좌표 말이죠

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
자, 그러면 이 식의 값은 
sqrt(2)/2 라는 것을 알 수가 있습니다

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
지금까지는 단위 원 동영상에서
배웠던 내용의 복습이었습니다

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
지금까지는 단위 원 비디오에서
배웠던 내용의 복습이었습니다

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
하지만, 만약 다른 누군가가 
arcsin( sqrt(2) / 2)이

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
무엇인지 물어본다면 
어떻게 대답하실 건가요?

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
무엇인지 물어본다면 
어떻게 대답하실 건가요?

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
arcsine 은 뭘까요?

00:02:16.190 --> 00:02:16.970
뭔지 대충 감이 오죠?

00:02:16.970 --> 00:02:19.180
sine은 아는데 이건 뭔지

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
새로운 삼각함수인가 
라는 생각이 드시나요?

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
arcsine이 무엇인지 알려면 
arc 가 무엇을 뜻하는지만

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
알면 됩니다

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
arc는 역함수를 의미해요

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
이 식은 다음과 같이 쓰일 수도 있겠네요

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
sine역함수의 ( sqrt(2) / 2 ) 는
무엇일까요?

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
이 식은 '각이 어떤 값을 가질 때 
sine 값이 ( sqrt(2) / 2 ) 가 될까?' 를 물어보는 거에요

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
이 식은 각이 어떤 값을 가질 때 
sine 값이 ( sqrt(2) / 2 ) 가 되는지를 물어보는 거에요

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
또는 sine 값이 ( sqrt(2) / 2 )가 되려면

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
각의 값이 뭐가 되어야 할까라고 
물어볼 수도 있어요

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
방금 말한 것을 식으로 쓸 수 있습니다

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
한번 해봅시다

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
방금 말한 것은 sine ( ? ) = sqrt(2) / 2
라는 수식으로 표현할 수 있습니다

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
방금 말한 것은 sine ( ?) = sqrt(2) / 2
라는 수식으로 표현할 수 있습니다

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
이렇게 표현하니까 
대답하기가 좀 더 쉬워졌네요

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
이렇게 표현하니까 
대답하기가 좀 더 쉬워졌네요

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
sine( ? ) = sqrt(2) / 2

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
아까 전에 sine( π/4)의 값이

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
sqrt(2) / 2 라는 것을 
이미 계산을 해 놓았어요

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
그러면, 이 경우에는 sin(π/4)의 값이

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
sqrt(2) / 2 라는 것을 알 수가 있겠네요

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
그러면 ? 의 부분은 π/4가 되겠네요

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
그럼 이 식을 
arcsine으로 다시 표현해봅시다

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
arcsine( sqrt(2) / 2) = π/4 라고 표현 할 수 있겠네요

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
아까 복습때 결과를 이용해서 이 식의
답을 구해낼 수 있었어요

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
아까 복습때 결과를 이용해서 이 식의
답을 구해낼 수 있었어요

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
아까 복습때 결과를 이용해서 이 식의
답을 구해낼 수 있었어요

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
하지만 이런 의문을 제기할 수도 있죠

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
하지만 이런 의문을 제기할 수도 있죠

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
여기서 해보죠

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
자, π/4 는 성립 합니다

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45도는 성립합니다

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
그런데, 답에 360도(2π)를 
계속해서 더해도 답은 똑같아요

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
그런데, 답에 360도(2π)를 
계속해서 더해도 답은 똑같아요

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
왜냐하면, 단위원에서 계속해서 
2π를 더해도 같은 지점을 가리키기 때문이죠

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
왜냐하면, 단위원에서 계속해서 
2π를 더해도 같은 지점을 가리키기 때문이죠

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
여러분이 제기한 의문은 정확했습니다

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
그럼 이 모든 값들이 정답이 될 수 있겠죠?

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
그럼 이 모든 값들이 정답이 될 수 있겠죠?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
왜냐하면 방금 한 것 처럼
계속해서 360도를 더해나갈 수 있으니까요

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
왜냐하면 방금 한 것 처럼
계속해서 360도를 더해나갈 수 있으니까요

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
그 중에서 어떤 값을 택하든

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
sqrt2/2가 나올 것입니다

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
자, 그런데 여기 문제가 하나 있습니다

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
함수는 하나의 x 값에 대해서
여러개의 f(x) 값을 가질 수가 없어요

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
함수는 하나의 x 값에 대해서
여러개의 f(x) 값을 가질 수가 없어요

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
함수는 하나의 x 값에 대해서
여러개의 f(x) 값을 가질 수가 없어요

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
아까 한 것처럼 π/4 도 성립하고 
( π/4 + 2π)도 성립하고

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
( π/4 + 4π )도 성립한다면

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
이 sine의 역함수를
함수로 볼 수는 없겠네요

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
이 sine의 역함수를
함수로 볼 수는 없겠네요

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
arcsine 을 함수로 만들기
위해서는 범위를 정해주어야 해요

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
그러면, arcsine 에 대한 
범위를 정해봅시다

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
그러면, arcsine 에 대한 
범위를 정해봅시다

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
그러면, arcsine 에 대한 
범위를 정해봅시다

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
이 함수의 정의역은 어떻게 될까요?

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
이 함수의 정의역은 어떻게 될까요?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
arcsine 에 어떤 값을 취하는 것이니까

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
arcsin (x) = θ ' 라고 합시다
그럼 x의 범위는 어떻게 정해야 할까요

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
arcsin (x) = θ ' 라고 합시다
그럼 x의 범위는 어떻게 정해야 할까요

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
x 는 어떤 값들을 가질 수 있나요?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
x 는 어떤 값들을 가질 수 있나요?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
sine 에 어떤 각을 취하던 간에

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
그 값은 -1 에서 1 사이의 
값만을 가질 수가 있어요

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
그러면
x의 범위는 -1 ≤ x ≤ 1이 됩니다

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
그러면
x의 범위는 -1 ≤ x ≤ 1이 됩니다

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
이 범위가 정의역이 되겠네요

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
이 함수가 유효한 함수이려면

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
치역도 다시 정해주어야 겠죠

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
가능한 값으로요

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
이 값의 범위를 정해주어야 합니다

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
arcsine은 대부분의 사람들이

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
제1사분면과 제4사분면에서 
정의를 하게 됩니다

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
즉, θ가 가질 수 있는 값을

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
단위원에서의 
이 범위로 제한하려고 합니다

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
그러면 θ 는 -(π/2) 에서 (π/2) 
사이의 범위를 가지게 되겠네요

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
그러면 θ 는 -(π/2) 에서 (π/2) 
사이의 범위를 가지게 되겠네요

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
이렇게 하면 arcsine 을 
조금 더 이해할 수 있을거에요

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
자, 또 다른 문제를 
하나 더 살펴봅시다

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
깨끗한 이 공간으로 이동합시다

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
또 다른 arcsine 을 
예로 들어볼게요

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
arcsin( -sqrt(3) / 2) 의 값을
알아보려고 합니다

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
arcsin( -sqrt(3) / 2) 의 값을
알아보려고 합니다

00:06:32.390 --> 00:06:36.480


00:06:36.480 --> 00:06:37.690
이미 값을 외우고 있으면 바로
이 식의 답을 알 수 있을거에요

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
이미 값을 외우고 있으면 바로
이 식의 답을 알 수 있을거에요

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
이미 값을 외우고 있으면 바로
이 식의 답을 알 수 있을거에요

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
그럼 끝나겠죠

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
하지만, 저는 기억력이 좋지 않아서

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
원을 그려서 알아봐야겠어요

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
arcsine 을 다룰 때는
제1,4 사분면만 그리게 됩니다

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
arcsine 을 다룰 때는
제1,4 사분면만 그리게 됩니다

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
여기가 y 축이고

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
여기는 x 축에요

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
x 그리고 y

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
이제 뭘 해야 할까요?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
만약 어떤 각의 sin 값이
(-sqrt(3) / 2) 이라는건

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
그 각을 가지는 단위원 위의 점의 y좌표가
(-sqrt(3) / 2) 라고 할 수가 있어요

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
그 각을 가지는 단위원 위의 점의 y좌표가
(-sqrt(3) / 2) 라고 할 수가 있어요

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
그러면 여기가 되겠네요

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
그러면 이 점의 y 좌표는 
(-sqrt(3) / 2) 겠네요

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
여기가 우리가 찾던 지점입니다

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
그러면 이때 각은 뭐가 되나요?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
조금만 더 생각해봅시다

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
y 좌표가 (-sqrt(3) / 2)일때

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
각은 이 부분이 되겠네요

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
이때 각의 부호는 마이너스입니다

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
왜냐하면 x축에서 
시계방향에 위치해 있으니까요

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
그러면, 각을 알아보기 위해서 
삼각형을 그려 봅시다

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
좀 더 좋은 색을 골라보죠

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
이 삼각형을 이용합시다

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
파란색으로 해봅시다

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
이 삼각형을 확대해서 그려 볼게요

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
이렇게요

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
여기는 θ

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
여기는 θ

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
그러면 이 부분의 길이는 무엇일까요?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
이 길이는 y 좌표의 값과 
같다고 볼 수 있겠네요

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
이 길이는 y 좌표의 값과 
같다고 볼 수 있겠네요

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
값은 -sqrt(3) / 2 이고요

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
아까는 좌표축에서는 
x 축 아래여서 - 값이었는데

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
여기서는 각만 알면 되니까

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
- 부호는 뺐어요

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
이 변의 길이가 
sqrt(3) / 2인 삼각형을 보면

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
각이 30도, 60도, 90도인
삼각형이 떠오르지 않나요?

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
여기가 sqrt(3) / 2 니까

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
이 부분은 1/2 이고

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
당연히 빗변은 1이겠죠

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
왜냐하면 단위원에 그렸으니까요

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
그러면 반지름은 당연히 1이겠죠

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
이 삼각형에서 맞은변의 길이가

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
sqrt(3) / 2 이니까 θ는 60도 에요

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
그러면 여기는 30도가 되겠네요

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
우리가 구하려고 했던 θ의 값은 60도네요

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
그런데 이건 크기이고

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
실제로는 - 값을 가져야 되니까

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
답은 - 60 도가 되겠네요

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
따라서 θ = - 60도에요

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
하지만 지금까지 
우리는 라디안으로 표기 했으니

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
이것도 라디안으로 표기합시다

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
π 라디안은 180도와 같은 값을 가지니까

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
π 라디안은 180도와 같은 값을 가지니까

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
각 단위는 사라지고

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
세타 = -π/3 라디안 
이라는 것을 알 수가 있어요

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
세타 = -π/3 라디안
이라는 것을 알 수가 있어요

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
그러면 주어진 문제를 풀 수가 있습니다

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
arcsin( -sqrt(3) / 2 ) = - π/3이라고 
할 수 있겠네요

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
arcsin( -sqrt(3) / 2 ) = - π/3이라고 
할 수 있겠네요

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
아니면 sin의 역함수( - π/3 ) = -sqrt(3) / 2
로 표현할 수도 있습니다

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
아니면 sin의 역함수( - π/3 ) = -sqrt(3) / 2
로 표현할 수도 있습니다

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
우리가 계산한게 맞는지

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
확인해 보기 위해서 
계산기를 사용해봅시다

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
라디안 모드로 바꾸어져 있는지 
확인하고 사용해야 겠죠

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
라디안 모드로 바꾸어져 있는지 
확인하고 사용해야 겠죠

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
모드를 눌러서

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
지금 라디안 모드에 있는 것을 볼 수 있어요

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
자, 그러면 우리가 맞게 
계산했는지 계산기로 알아봅시다

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
sin 역함수의 값이 필요 하겠네요

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
sine 역함수 버튼을 눌러주고

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
그리고 - sqrt(3) / 2 를 입력하면

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
-1.04719....라디안 이라고 나오네요

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
이 식을 계산한 값이
-1.047....라디안 이라고 하네요

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
그러면 π/3 의 값은 
1.047...의 값이 나오겠네요

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
그러면 맞는지 확인해 봅시다

00:10:16.030 --> 00:10:25.180
- π/3은 어떤 값이 나올까요?

00:10:25.180 --> 00:10:26.670
완전히 같은 값이 나오네요

00:10:26.670 --> 00:10:28.710
계산기에서는 계산을 
조금 더 쉽게 할 수는 있겠지만

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
그렇게 도움이 되지는 않네요
왜냐하면

00:10:31.240 --> 00:10:34.520
이 값이 -π/3 인지는 안 알려주니까요

00:10:34.520 --> 00:10:35.073