< Return to Video

Inverse Trig Functions: Arcsin

  • 0:00 - 0:00
    ...
  • 0:00 - 0:03
    אם הייתי פוגש אותך ברחוב ואומר לך:
  • 0:03 - 0:07
    בבקשה ספר לי -- לא רציתי לכתוב את זה כל כך עבה--
  • 0:07 - 0:12
    בבקשה ספר לי מה הסינוס של פאי חלקי 4.
  • 0:12 - 0:15
    וכמובן אנחנו מניחים שאנו מתעסקים ברדיאנים.
  • 0:15 - 0:18
    או ששיננת את זה או שתצייר את
  • 0:18 - 0:20
    מעגל היחידה כאן.
  • 0:20 - 0:21
    זה לא מעגל יחידה כל כך יפה,
  • 0:21 - 0:23
    אבל אתה מבין את הרעיון.
  • 0:23 - 0:27
    אתה תלך לפאי חלקי 4 ברדיאנים, שזה.
  • 0:27 - 0:30
    אותו דבר כמו 45 מעלות.
  • 0:30 - 0:32
    אתה תצייר את רדיוס היחידה.
  • 0:32 - 0:35
    והסינוס יהיה מוגדר כערך הY
  • 0:35 - 0:36
    על מעגל היחידה.
  • 0:36 - 0:39
    אז אתה רק תרצה לדעת את הערך הזה כאן.
  • 0:39 - 0:40
    ומיד תאמר אוקיי.
  • 0:40 - 0:43
    זה 45 מעלות.
  • 0:43 - 0:46
    תן לי לצייר את המשולש קצת יותר גדול.
  • 0:46 - 0:48
    המשלוש נראה כך.
  • 0:48 - 0:49
    זה 45 .
  • 0:49 - 0:51
    זה 45.
  • 0:51 - 0:54
    זה 90.
  • 0:54 - 0:57
    ואתה יכול לפתור משולש 45 45 90.
  • 0:57 - 0:59
    היתר הוא 1.
  • 0:59 - 1:00
    זה x.
  • 1:00 - 1:01
    זה x.
  • 1:01 - 1:02
    הם הולכים להיות באותו הערך.
  • 1:02 - 1:05
    זה משולש שווה שוקיים, נכון?
  • 1:05 - 1:07
    זוויות הבסיס שלו שוות.
  • 1:07 - 1:11
    אז אתה אומר: x בריבוע ועוד x בריבוע שווה ל 1
  • 1:11 - 1:13
    בריבוע, שזה בעצם 1.
  • 1:13 - 1:15
    שני x בריבוע שווה ל 1.
  • 1:15 - 1:17
    x בריבוע שווה ל 1/2.
  • 1:17 - 1:21
    x שווה לשורש הריבוע של 1/2, שזה 1 חלקי
  • 1:21 - 1:23
    השורש הריבועי של 2.
  • 1:23 - 1:26
    אני יכול להפוך את זה לצורה ראציונלית על ידי כפילה ב
  • 1:26 - 1:27
    שורש ריבועי של 2 חלקי שורש ריבועי של 2.
  • 1:27 - 1:31
    אני מכפיל זאת בשורש 2 חלקי שורש 2,
  • 1:31 - 1:35
    ואני מקבל ש x שווה לשורש ריבועי של 2 חלקי 2.
  • 1:35 - 1:39
    אז הגובה כאן הוא שורש ריבועי של 2 חלקי 2.
  • 1:39 - 1:40
    ואם רצית לדעת גם את המרחק, זה יהיה
  • 1:40 - 1:42
    אותו הדבר.
  • 1:42 - 1:43
    אבל לנו אכפת רק מהגובה.
  • 1:43 - 1:47
    כי הסינוס, הסינוס של זה, יהיה רק
  • 1:47 - 1:48
    הגובה כאן.
  • 1:48 - 1:49
    ערך הy.
  • 1:49 - 1:53
    ואנחנו קיבלנו שזה שורש 2 חלקי 2.
  • 1:53 - 1:54
    כל זה היה רק סקירה.
  • 1:54 - 2:00
    למדנו את זה בסרטון על מעגל היחידה.
  • 2:00 - 2:02
    אבל מה אם מישהו אחר -- בואו נגיד שביום אחר, אני
  • 2:02 - 2:09
    פוגש אותך ואומר לך: בבקשה אמור לי מהו ה
  • 2:09 - 2:15
    arcsine (ארק סינוס) של שורש 2 חלקי 2.
  • 2:15 - 2:16
    מהו הארק סינוס?
  • 2:16 - 2:17
    ואתה מבולבל.
  • 2:17 - 2:19
    אתה אומר לעצמך: אני יודע מהו סינוס של זווית, אבל זו
  • 2:19 - 2:24
    איזו פונקציה טריגונומטרית חדשה שסאל המציא.
  • 2:24 - 2:28
    וכל מה שאתה צריך להבין הוא שכאשר שמים את המילה 'arc'
  • 2:28 - 2:29
    לפניו -- זה נקרא גם לעיתים
  • 2:29 - 2:31
    הפונקציה ההפוכה לסינוס.
  • 2:31 - 2:34
    זה היה יכול להיכתב גם כך: מהו
  • 2:34 - 2:38
    הסינוס ההפוך של שורש 2 חלקי 2?
  • 2:38 - 2:43
    כל מה שנשאל כאן הוא איזה סינוס של זווית
  • 2:43 - 2:48
    אני אצטרך לקחת על מנת שהתוצאה תהיה שורש 2 חלקי 2.
  • 2:48 - 2:52
    זה גם שואל לאיזו זווית אצטרך לעשות סינוס
  • 2:52 - 2:55
    על מנת לקבל שורש 2 חלקי 2.
  • 2:55 - 3:00
    אני יכול לשכתב כל אחת מההכרזות הללו על ידי לומר
  • 3:00 - 3:02
    שורש -- תן לי לעשות את זה
  • 3:02 - 3:07
    אני יכול לשכתב כל אחת מההכרזות הללו על ידי לומר: סינוס
  • 3:07 - 3:11
    של מה שווה ל שורש 2 חלקי 2.
  • 3:11 - 3:15
    וזו, אני חושב, היא שאלה הרבה יותר פשוטה
  • 3:15 - 3:16
    בשבילך לענות עליה.
  • 3:16 - 3:18
    סינוס של מה הוא שורש 2 חלקי 2?
  • 3:18 - 3:22
    טוב, אני הרגע הראיתי שסינוס של פאי חלקי 4 שווה ל
  • 3:22 - 3:24
    שורש 2 חלקי 2
  • 3:24 - 3:29
    אז, במקרה זה, אני יודע שסינוס של פאי חלקי 4 שווה
  • 3:29 - 3:31
    לשורש 2 חלקי 2.
  • 3:31 - 3:36
    אז סימן השאלה שלי שווה ל פאי חלקי 4.
  • 3:36 - 3:42
    או, יכולתי לכתוב את זה כ: הארקסינוס -- סליחה
  • 3:42 - 3:52
    הארקסינוס של שורש 2 חלקי 2 שווה ל פאי חלקי 4.
  • 3:52 - 3:56
    עכשיו אתה יכול לומר: רק כסקירה, אני נותן לך ערך
  • 3:56 - 3:59
    ואני אומר תן לי זוועת שנותנת, כאשר אני לוקח את ה
  • 3:59 - 4:01
    סינוס שלה, את הערך הזה.
  • 4:01 - 4:03
    אבל אתה אומר: "רגע, סאל!"
  • 4:03 - 4:04
    ראה.
  • 4:04 - 4:05
    תן לי רק לעבור לכאן.
  • 4:05 - 4:07
    אתה אומר: ראה, פאי חלקי 4 עבד.
  • 4:07 - 4:09
    45 מעלות עבדו.
  • 4:09 - 4:12
    אבל אני יכול פשוט להוסיף 360 מעלות או פשוט
  • 4:12 - 4:13
    להוסיף 2 פאי.
  • 4:13 - 4:15
    וכל אלו יעבדו גם מכיוון שהם מגיעים
  • 4:15 - 4:19
    לאותה נקודה על מעגל היחידה, נכון?
  • 4:19 - 4:20
    ואתה תהיה צודק.
  • 4:20 - 4:23
    וכל הערכים הללו, אתה תחשוב, יהיו תשובות
  • 4:23 - 4:25
    נכונות לזה, נכון?
  • 4:25 - 4:28
    מכיוון שאם אתה לוקח את הסינוס של כל אחת מהזוויות הללו, אתה תוכל
  • 4:28 - 4:30
    פשוט להמשיך להוסיף 360 מעלות.
  • 4:30 - 4:32
    אם תיקח את הסינוס של כל אחת מהן, אתה תקבל
  • 4:32 - 4:34
    שורש 2 חלקי 2.
  • 4:34 - 4:34
    וזו בעיה.
  • 4:34 - 4:37
    לא יכולה להיות פונקציה שאם אני לוקח את הפונקציה...
  • 4:37 - 4:40
    לא יכולה להיות פונקציה, f של x, שמראה
  • 4:40 - 4:42
    מספר ערכים, נכון?
  • 4:42 - 4:47
    שמראה פאי חלקי 4, או שמראה פאי חלקי 4 ועוד 2
  • 4:47 - 4:52
    פאי, או פאי חלקי 4 ועוד 4*פאי.
  • 4:52 - 4:55
    אז בשביל שהפונקציה תהיה ברת תוקף -- בשביל ש
  • 4:55 - 4:58
    הפונקציה סינוס הפוך תהיה קבילה, אני חייב
  • 4:58 - 5:00
    להגביל את הטווח שלה.
  • 5:00 - 5:03
    והדרך שבה -- אנחנו פשוט נגביל אאת הטווח שלה
  • 5:03 - 5:05
    למקום הכי טבעי.
  • 5:05 - 5:07
    אז בואו נגביל את הטווח שלה.
  • 5:07 - 5:09
    למען האמת, רק כהערת שוליים, מהו
  • 5:09 - 5:10
    תחום ההגדרה של הפונקציה?
  • 5:10 - 5:13
    אז אם אני לוקח את הארקסינוס של משהו.
  • 5:13 - 5:18
    אז אם אני לוקח את הארקסינוס של x, ואני אומר שזה
  • 5:18 - 5:22
    שווה לתטה, מה תחום ההגדרה שלה?
  • 5:22 - 5:25
    מה הם ערכים ברי תוקף עבור x?
  • 5:25 - 5:27
    x יכול להיות שווה למה?
  • 5:27 - 5:31
    אם אני לוקח סינוס של כל זווית, אני יכול לקבל רק
  • 5:31 - 5:34
    ערכים בין 1 ל 1- , נכון?
  • 5:34 - 5:38
    אז x יהיה גדול או שווה ל 1- וגם
  • 5:38 - 5:39
    קטן או שווה ל 1.
  • 5:39 - 5:42
    זה תחום ההגדרה.
  • 5:42 - 5:44
    כעת, בשביל לגרום לפונקציה להיות תקפה, אני צריך
  • 5:44 - 5:45
    להגביל את הטווח שלה.
  • 5:45 - 5:46
    את הערכים האפשריים.
  • 5:46 - 5:48
    אני צריך להגביל את הטווח.
  • 5:48 - 5:51
    בשביל ארקסינוס, מקובל להגביל את הטווח ל
  • 5:51 - 5:53
    רבעים הראשון והרביעי.
  • 5:53 - 5:57
    להגביל את הזוויות האפשריות לשטח הזה
  • 5:57 - 5:59
    במעגל היחידה.
  • 5:59 - 6:04
    אז תטה מוגבלת להיות קטנה או שווה ל פאי חלקי
  • 6:04 - 6:11
    2, וגדולה או שווה ל מינוס פאי חלקי 2.
  • 6:11 - 6:14
    כעת, אנו מבינים מהו ארקסינוס.
  • 6:14 - 6:17
    בואו נפתור עוד תרגיל.
  • 6:17 - 6:20
    אני אפנה כאן קצת מקום.
  • 6:20 - 6:21
    תן לי לעשות עוד ארקסינוס.
  • 6:21 - 6:30
    אז בואו נאמר שאשאל אותך מהו הארקסינוס של
  • 6:30 - 6:32
    מינוס שורש 3 חלקי 2.
  • 6:36 - 6:38
    יכול להיות ששיננת את זה.
  • 6:38 - 6:40
    ותאמר, אני מיד יודע שסינוס x, או סינוס
  • 6:40 - 6:41
    של תטה שווה ל שורש 3 חלקי 2.
  • 6:41 - 6:42
    ואתה תסיים כאן.
  • 6:42 - 6:45
    אבל אני לא שיננתי את זה.
  • 6:45 - 6:47
    אז תן לי רק לצייר את מעגל היחידה.
  • 6:47 - 6:48
    וכאשר אני מתעסק עם ארקסינוס, אני צריך לצייר רק את
  • 6:48 - 6:54
    הרבעים הראשון והרביעי במעגל היחידה.
  • 6:54 - 6:55
    זה ציר הy.
  • 6:55 - 6:57
    זה ציר הx.
  • 6:57 - 7:00
    x ו y
  • 7:00 - 7:01
    ואיפה אני?
  • 7:01 - 7:04
    אם סינוס של משהו הוא מינוס שורש 3 חלקי 2,
  • 7:04 - 7:08
    זה אומר שערך הy על מעגל היחידה הוא
  • 7:08 - 7:09
    מינוס שורש 3 חלקי 2.
  • 7:09 - 7:15
    אז זה אומר שאנחנו בערך כאן.
  • 7:15 - 7:19
    אז זה מינוס שורש 3 חלקי 2.
  • 7:19 - 7:20
    אנחנו כאן.
  • 7:20 - 7:24
    כעת, איזו זווית נותנת לי את זה?
  • 7:24 - 7:26
    בוא נחשוב על זה קצת.
  • 7:26 - 7:32
    ערך הy שלי הוא מינוס שורש 3 חלקי 2.
  • 7:32 - 7:33
    זו הזווית.
  • 7:33 - 7:36
    זו הולכת להיות זווית שלילית כי אנחנו נמצאים
  • 7:36 - 7:39
    מתחת לציר הx בכיוון השעון.
  • 7:39 - 7:44
    ובשביל להבין -- תן לי רק לצייר כאן משולש קטן.
  • 7:44 - 7:46
    אני אבחר צבע יותר טוב מזה.
  • 7:46 - 7:48
    זה משולש.
  • 7:48 - 7:53
    אני אעשה אותו בצבע כחול.
  • 7:53 - 7:56
    אני אגדיל את המשולש
  • 7:56 - 7:56
    ככה.
  • 7:56 - 7:58
    זו תטה.
  • 7:58 - 7:59
    זו תטה.
  • 7:59 - 8:01
    ומה האורך הזה כאן?
  • 8:01 - 8:03
    טוב, זה אותו דבר כמו גובה הy, אני מניח
  • 8:03 - 8:04
    שנוכל להבין את זה.
  • 8:04 - 8:06
    שהוא שורש 3 חלקי 2.
  • 8:06 - 8:08
    זה מינוס מכיוון שאנחנו הולכים למטה.
  • 8:08 - 8:09
    אבל בואו נגלה את הזווית הזו.
  • 8:09 - 8:12
    אנחנו יודעים שזו זווית שלילית.
  • 8:12 - 8:15
    אז כשאתם רואים שורש 3 חלקי 2, בתקווה אתם
  • 8:15 - 8:17
    מזהים שזהו משולש 30 60 90.
  • 8:17 - 8:18
    השורש 3 חלקי 2.
  • 8:18 - 8:20
    הבסיס הזה הוא 1/2.
  • 8:20 - 8:21
    וזה, כמובן, 1.
  • 8:21 - 8:23
    מכיוון שזהו מעגל היחידה.
  • 8:23 - 8:25
    אז הרדיוס הוא 1.
  • 8:25 - 8:27
    אז במשולש 30 60 90, הזווית שממול
  • 8:27 - 8:30
    לשורש שלוש חלקי 2 היא 60 מעלות.
  • 8:30 - 8:33
    הזווית כאן היא 30 מעלות.
  • 8:33 - 8:35
    אז אנחנו יודעים שהתטה שלנו -- זה 60 מעלות.
  • 8:35 - 8:36
    זה הגודל שלה.
  • 8:36 - 8:37
    אבל זה הולך למטה.
  • 8:37 - 8:40
    אז זה מינוס 60 מעלות.
  • 8:40 - 8:43
    אז תטה שווה ל מינוס 60 מעלות.
  • 8:43 - 8:45
    אבל אם אנחנו ברדיאנים, זה
  • 8:45 - 8:45
    לא מספיק טוב.
  • 8:45 - 8:52
    אנחנו יכולים להכפיל את זה ב100, סליחה, ב פאי רדיאנים
  • 8:52 - 8:55
    עבור כל 180 מעלות.
  • 8:55 - 8:56
    המעלות מצטמצמות.
  • 8:56 - 9:00
    ומה שנשאר לנו הוא שתטה שווה ל מינוס
  • 9:00 - 9:04
    פאי חלקי 3 רדיאנים.
  • 9:04 - 9:11
    אז אנו יכולים לומר -- אנו יכולים לומר את הטענה ש
  • 9:11 - 9:17
    הארקסינוס של מינוס שורש 3 חלקי 2 שווה ל
  • 9:17 - 9:20
    מינוס פאי חלקי 3 רדיאנים.
  • 9:20 - 9:25
    יכולנו לומר גם שהסינוס ההפוך של מינוס שורש
  • 9:25 - 9:31
    3 חלקי 2 הוא מינוס פאי חלקי 3 רדיאנים.
  • 9:31 - 9:34
    וכדי לוודא זאת.. אני אקח
  • 9:34 - 9:35
    מחשבון.
  • 9:35 - 9:38
    אני כבר שם את זה ברדיאנים.
  • 9:38 - 9:39
    אתם יכולים לבדוק זאת.
  • 9:39 - 9:41
    (נמצא זאת בשנייה)
  • 9:41 - 9:43
    אני מכוון על רדיאנים.
  • 9:43 - 9:45
    אז אני יודע שאני הולך לקבל, בתקווה, את התשובה הנכונה.
  • 9:45 - 9:48
    ואני רוצה לברר את הסינוס ההפוך.
  • 9:48 - 9:52
    אז הסינוס ההפוך...
  • 9:52 - 10:00
    של מינוס שורש 3 חלקי 2
  • 10:00 - 10:04
    שווה ל מינוס 1.04 .
  • 10:04 - 10:11
    אז זה אומר לי שזה שווה למינוס 1.04 רדיאנים.
  • 10:11 - 10:14
    אז פאי חלקי 3 כנראה שווה ל 1.04 .
  • 10:14 - 10:16
    בואו נראה אם אוכל לאשר זאת.
  • 10:16 - 10:25
    אז אם אכתוב מינוס פאי חלקי 3, מה אקבל?
  • 10:25 - 10:27
    אני מקבל בדיוק את אותו הערך.
  • 10:27 - 10:29
    אז המחשבון שלי נתן לי בדיוק את אותו הערך, אבל זה
  • 10:29 - 10:31
    לא כל כך עזר, כי המחשבון שלי לא
  • 10:31 - 10:35
    אמר לי שזה שווה ל פאי חלקי 3.
  • 10:35 - 10:35
    ...
Title:
Inverse Trig Functions: Arcsin
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:36

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.