1
00:00:00,000 --> 00:00:00,340
...

2
00:00:00,340 --> 00:00:03,360
אם הייתי פוגש אותך ברחוב ואומר לך:

3
00:00:03,360 --> 00:00:07,450
בבקשה ספר לי -- לא רציתי לכתוב את זה כל כך עבה--

4
00:00:07,450 --> 00:00:11,710
בבקשה ספר לי מה הסינוס של פאי חלקי 4.

5
00:00:11,710 --> 00:00:14,950
וכמובן אנחנו מניחים שאנו מתעסקים ברדיאנים.

6
00:00:14,950 --> 00:00:17,510
או ששיננת את זה או שתצייר את

7
00:00:17,510 --> 00:00:19,920
מעגל היחידה כאן.

8
00:00:19,920 --> 00:00:21,360
זה לא מעגל יחידה כל כך יפה,

9
00:00:21,360 --> 00:00:23,080
אבל אתה מבין את הרעיון.

10
00:00:23,080 --> 00:00:26,960
אתה תלך לפאי חלקי 4 ברדיאנים, שזה.

11
00:00:26,960 --> 00:00:29,760
אותו דבר כמו 45 מעלות.

12
00:00:29,760 --> 00:00:31,840
אתה תצייר את רדיוס היחידה.

13
00:00:31,840 --> 00:00:35,130
והסינוס יהיה מוגדר כערך הY

14
00:00:35,130 --> 00:00:36,250
על מעגל היחידה.

15
00:00:36,250 --> 00:00:38,910
אז אתה רק תרצה לדעת את הערך הזה כאן.

16
00:00:38,910 --> 00:00:40,210
ומיד תאמר אוקיי.

17
00:00:40,210 --> 00:00:42,630
זה 45 מעלות.

18
00:00:42,630 --> 00:00:45,530
תן לי לצייר את המשולש קצת יותר גדול.

19
00:00:45,530 --> 00:00:47,530
המשלוש נראה כך.

20
00:00:47,530 --> 00:00:49,210
זה 45 .

21
00:00:49,210 --> 00:00:50,900
זה 45.

22
00:00:50,900 --> 00:00:53,790
זה 90.

23
00:00:53,790 --> 00:00:57,330
ואתה יכול לפתור משולש 45 45 90.

24
00:00:57,330 --> 00:00:59,040
היתר הוא 1.

25
00:00:59,040 --> 00:00:59,960
זה x.

26
00:00:59,960 --> 00:01:00,640
זה x.

27
00:01:00,640 --> 00:01:01,930
הם הולכים להיות באותו הערך.

28
00:01:01,930 --> 00:01:04,920
זה משולש שווה שוקיים, נכון?

29
00:01:04,920 --> 00:01:06,960
זוויות הבסיס שלו שוות.

30
00:01:06,960 --> 00:01:10,690
אז אתה אומר: x בריבוע ועוד x בריבוע שווה ל 1

31
00:01:10,690 --> 00:01:12,960
בריבוע, שזה בעצם 1.

32
00:01:12,960 --> 00:01:15,200
שני x בריבוע שווה ל 1.

33
00:01:15,200 --> 00:01:17,440
x בריבוע שווה ל 1/2.

34
00:01:17,440 --> 00:01:20,840
x שווה לשורש הריבוע של 1/2, שזה 1 חלקי

35
00:01:20,840 --> 00:01:22,780
השורש הריבועי של 2.

36
00:01:22,780 --> 00:01:25,960
אני יכול להפוך את זה לצורה ראציונלית על ידי כפילה ב

37
00:01:25,960 --> 00:01:27,330
שורש ריבועי של 2 חלקי שורש ריבועי של 2.

38
00:01:27,330 --> 00:01:31,230
אני מכפיל זאת בשורש 2 חלקי שורש 2,

39
00:01:31,230 --> 00:01:34,950
ואני מקבל ש x שווה לשורש ריבועי של 2 חלקי 2.

40
00:01:34,950 --> 00:01:38,770
אז הגובה כאן הוא שורש ריבועי של 2 חלקי 2.

41
00:01:38,770 --> 00:01:40,400
ואם רצית לדעת גם את המרחק, זה יהיה

42
00:01:40,400 --> 00:01:41,710
אותו הדבר.

43
00:01:41,710 --> 00:01:43,090
אבל לנו אכפת רק מהגובה.

44
00:01:43,090 --> 00:01:46,600
כי הסינוס, הסינוס של זה, יהיה רק

45
00:01:46,600 --> 00:01:47,920
הגובה כאן.

46
00:01:47,920 --> 00:01:49,180
ערך הy.

47
00:01:49,180 --> 00:01:52,960
ואנחנו קיבלנו שזה שורש 2 חלקי 2.

48
00:01:52,960 --> 00:01:53,890
כל זה היה רק סקירה.

49
00:01:53,890 --> 00:02:00,210
למדנו את זה בסרטון על מעגל היחידה.

50
00:02:00,210 --> 00:02:02,290
אבל מה אם מישהו אחר -- בואו נגיד שביום אחר, אני

51
00:02:02,290 --> 00:02:08,850
פוגש אותך ואומר לך: בבקשה אמור לי מהו ה

52
00:02:08,850 --> 00:02:14,820
arcsine (ארק סינוס) של שורש 2 חלקי 2.

53
00:02:14,820 --> 00:02:16,190
מהו הארק סינוס?

54
00:02:16,190 --> 00:02:16,970
ואתה מבולבל.

55
00:02:16,970 --> 00:02:19,180
אתה אומר לעצמך: אני יודע מהו סינוס של זווית, אבל זו

56
00:02:19,180 --> 00:02:24,480
איזו פונקציה טריגונומטרית חדשה שסאל המציא.

57
00:02:24,480 --> 00:02:27,770
וכל מה שאתה צריך להבין הוא שכאשר שמים את המילה 'arc'

58
00:02:27,770 --> 00:02:29,455
לפניו -- זה נקרא גם לעיתים

59
00:02:29,455 --> 00:02:30,810
הפונקציה ההפוכה לסינוס.

60
00:02:30,810 --> 00:02:33,960
זה היה יכול להיכתב גם כך: מהו

61
00:02:33,960 --> 00:02:38,420
הסינוס ההפוך של שורש 2 חלקי 2?

62
00:02:38,420 --> 00:02:42,900
כל מה שנשאל כאן הוא איזה סינוס של זווית

63
00:02:42,900 --> 00:02:48,310
אני אצטרך לקחת על מנת שהתוצאה תהיה שורש 2 חלקי 2.

64
00:02:48,310 --> 00:02:52,000
זה גם שואל לאיזו זווית אצטרך לעשות סינוס

65
00:02:52,000 --> 00:02:54,610
על מנת לקבל שורש 2 חלקי 2.

66
00:02:54,610 --> 00:03:00,220
אני יכול לשכתב כל אחת מההכרזות הללו על ידי לומר

67
00:03:00,220 --> 00:03:02,260
שורש -- תן לי לעשות את זה

68
00:03:02,260 --> 00:03:06,890
אני יכול לשכתב כל אחת מההכרזות הללו על ידי לומר: סינוס

69
00:03:06,890 --> 00:03:11,200
של מה שווה ל שורש 2 חלקי 2.

70
00:03:11,200 --> 00:03:14,910
וזו, אני חושב, היא שאלה הרבה יותר פשוטה

71
00:03:14,910 --> 00:03:15,820
בשבילך לענות עליה.

72
00:03:15,820 --> 00:03:18,400
סינוס של מה הוא שורש 2 חלקי 2?

73
00:03:18,400 --> 00:03:21,950
טוב, אני הרגע הראיתי שסינוס של פאי חלקי 4 שווה ל

74
00:03:21,950 --> 00:03:24,080
שורש 2 חלקי 2

75
00:03:24,080 --> 00:03:28,560
אז, במקרה זה, אני יודע שסינוס של פאי חלקי 4 שווה

76
00:03:28,560 --> 00:03:30,630
לשורש 2 חלקי 2.

77
00:03:30,630 --> 00:03:35,760
אז סימן השאלה שלי שווה ל פאי חלקי 4.

78
00:03:35,760 --> 00:03:42,400
או, יכולתי לכתוב את זה כ: הארקסינוס -- סליחה

79
00:03:42,400 --> 00:03:51,940
הארקסינוס של שורש 2 חלקי 2 שווה ל פאי חלקי 4.

80
00:03:51,940 --> 00:03:56,120
עכשיו אתה יכול לומר: רק כסקירה, אני נותן לך ערך

81
00:03:56,120 --> 00:03:58,630
ואני אומר תן לי זוועת שנותנת, כאשר אני לוקח את ה

82
00:03:58,630 --> 00:04:01,490
סינוס שלה, את הערך הזה.

83
00:04:01,490 --> 00:04:03,030
אבל אתה אומר: "רגע, סאל!"

84
00:04:03,030 --> 00:04:03,950
ראה.

85
00:04:03,950 --> 00:04:05,120
תן לי רק לעבור לכאן.

86
00:04:05,120 --> 00:04:06,960
אתה אומר: ראה, פאי חלקי 4 עבד.

87
00:04:06,960 --> 00:04:08,540
45 מעלות עבדו.

88
00:04:08,540 --> 00:04:11,560
אבל אני יכול פשוט להוסיף 360 מעלות או פשוט

89
00:04:11,560 --> 00:04:13,130
להוסיף 2 פאי.

90
00:04:13,130 --> 00:04:15,330
וכל אלו יעבדו גם מכיוון שהם מגיעים

91
00:04:15,330 --> 00:04:18,870
לאותה נקודה על מעגל היחידה, נכון?

92
00:04:18,870 --> 00:04:19,960
ואתה תהיה צודק.

93
00:04:19,960 --> 00:04:23,350
וכל הערכים הללו, אתה תחשוב, יהיו תשובות

94
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
נכונות לזה, נכון?

95
00:04:25,290 --> 00:04:27,700
מכיוון שאם אתה לוקח את הסינוס של כל אחת מהזוויות הללו, אתה תוכל

96
00:04:27,700 --> 00:04:29,720
פשוט להמשיך להוסיף 360 מעלות.

97
00:04:29,720 --> 00:04:31,740
אם תיקח את הסינוס של כל אחת מהן, אתה תקבל

98
00:04:31,740 --> 00:04:33,540
שורש 2 חלקי 2.

99
00:04:33,540 --> 00:04:34,370
וזו בעיה.

100
00:04:34,370 --> 00:04:37,070
לא יכולה להיות פונקציה שאם אני לוקח את הפונקציה...

101
00:04:37,070 --> 00:04:40,340
לא יכולה להיות פונקציה, f של x, שמראה

102
00:04:40,340 --> 00:04:42,230
מספר ערכים, נכון?

103
00:04:42,230 --> 00:04:47,490
שמראה פאי חלקי 4, או שמראה פאי חלקי 4 ועוד 2

104
00:04:47,490 --> 00:04:52,280
פאי, או פאי חלקי 4 ועוד 4*פאי.

105
00:04:52,280 --> 00:04:55,320
אז בשביל שהפונקציה תהיה ברת תוקף -- בשביל ש

106
00:04:55,320 --> 00:04:58,450
הפונקציה סינוס הפוך תהיה קבילה, אני חייב

107
00:04:58,450 --> 00:05:00,340
להגביל את הטווח שלה.

108
00:05:00,340 --> 00:05:02,660
והדרך שבה -- אנחנו פשוט נגביל אאת הטווח שלה

109
00:05:02,660 --> 00:05:04,710
למקום הכי טבעי.

110
00:05:04,710 --> 00:05:06,990
אז בואו נגביל את הטווח שלה.

111
00:05:06,990 --> 00:05:08,910
למען האמת, רק כהערת שוליים, מהו

112
00:05:08,910 --> 00:05:10,120
תחום ההגדרה של הפונקציה?

113
00:05:10,120 --> 00:05:13,160
אז אם אני לוקח את הארקסינוס של משהו.

114
00:05:13,160 --> 00:05:18,320
אז אם אני לוקח את הארקסינוס של x, ואני אומר שזה

115
00:05:18,320 --> 00:05:21,900
שווה לתטה, מה תחום ההגדרה שלה?

116
00:05:21,900 --> 00:05:24,502
מה הם ערכים ברי תוקף עבור x?

117
00:05:24,502 --> 00:05:27,310
x יכול להיות שווה למה?

118
00:05:27,310 --> 00:05:30,770
אם אני לוקח סינוס של כל זווית, אני יכול לקבל רק

119
00:05:30,770 --> 00:05:33,840
ערכים בין 1 ל 1- , נכון?

120
00:05:33,840 --> 00:05:37,680
אז x יהיה גדול או שווה ל 1- וגם

121
00:05:37,680 --> 00:05:39,310
קטן או שווה ל 1.

122
00:05:39,310 --> 00:05:41,570
זה תחום ההגדרה.

123
00:05:41,570 --> 00:05:43,930
כעת, בשביל לגרום לפונקציה להיות תקפה, אני צריך

124
00:05:43,930 --> 00:05:45,180
להגביל את הטווח שלה.

125
00:05:45,180 --> 00:05:46,360
את הערכים האפשריים.

126
00:05:46,360 --> 00:05:47,790
אני צריך להגביל את הטווח.

127
00:05:47,790 --> 00:05:50,700
בשביל ארקסינוס, מקובל להגביל את הטווח ל

128
00:05:50,700 --> 00:05:52,630
רבעים הראשון והרביעי.

129
00:05:52,630 --> 00:05:57,210
להגביל את הזוויות האפשריות לשטח הזה

130
00:05:57,210 --> 00:05:58,750
במעגל היחידה.

131
00:05:58,750 --> 00:06:03,840
אז תטה מוגבלת להיות קטנה או שווה ל פאי חלקי

132
00:06:03,840 --> 00:06:11,180
2, וגדולה או שווה ל מינוס פאי חלקי 2.

133
00:06:11,180 --> 00:06:14,150
כעת, אנו מבינים מהו ארקסינוס.

134
00:06:14,150 --> 00:06:17,110
בואו נפתור עוד תרגיל.

135
00:06:17,110 --> 00:06:20,280
אני אפנה כאן קצת מקום.

136
00:06:20,280 --> 00:06:21,430
תן לי לעשות עוד ארקסינוס.

137
00:06:21,430 --> 00:06:30,450
אז בואו נאמר שאשאל אותך מהו הארקסינוס של

138
00:06:30,450 --> 00:06:32,390
מינוס שורש 3 חלקי 2.

139
00:06:36,480 --> 00:06:37,690
יכול להיות ששיננת את זה.

140
00:06:37,690 --> 00:06:40,100
ותאמר, אני מיד יודע שסינוס x, או סינוס

141
00:06:40,100 --> 00:06:41,420
של תטה שווה ל שורש 3 חלקי 2.

142
00:06:41,420 --> 00:06:42,220
ואתה תסיים כאן.

143
00:06:42,220 --> 00:06:44,730
אבל אני לא שיננתי את זה.

144
00:06:44,730 --> 00:06:46,990
אז תן לי רק לצייר את מעגל היחידה.

145
00:06:46,990 --> 00:06:48,480
וכאשר אני מתעסק עם ארקסינוס, אני צריך לצייר רק את

146
00:06:48,480 --> 00:06:53,550
הרבעים הראשון והרביעי במעגל היחידה.

147
00:06:53,550 --> 00:06:54,810
זה ציר הy.

148
00:06:54,810 --> 00:06:56,890
זה ציר הx.

149
00:06:56,890 --> 00:06:59,690
x ו y

150
00:06:59,690 --> 00:07:01,300
ואיפה אני?

151
00:07:01,300 --> 00:07:04,360
אם סינוס של משהו הוא מינוס שורש 3 חלקי 2,

152
00:07:04,360 --> 00:07:07,760
זה אומר שערך הy על מעגל היחידה הוא

153
00:07:07,760 --> 00:07:09,320
מינוס שורש 3 חלקי 2.

154
00:07:09,320 --> 00:07:15,020
אז זה אומר שאנחנו בערך כאן.

155
00:07:15,020 --> 00:07:18,800
אז זה מינוס שורש 3 חלקי 2.

156
00:07:18,800 --> 00:07:20,440
אנחנו כאן.

157
00:07:20,440 --> 00:07:24,160
כעת, איזו זווית נותנת לי את זה?

158
00:07:24,160 --> 00:07:26,090
בוא נחשוב על זה קצת.

159
00:07:26,090 --> 00:07:31,600
ערך הy שלי הוא מינוס שורש 3 חלקי 2.

160
00:07:31,600 --> 00:07:33,460
זו הזווית.

161
00:07:33,460 --> 00:07:36,110
זו הולכת להיות זווית שלילית כי אנחנו נמצאים

162
00:07:36,110 --> 00:07:39,130
מתחת לציר הx בכיוון השעון.

163
00:07:39,130 --> 00:07:44,240
ובשביל להבין -- תן לי רק לצייר כאן משולש קטן.

164
00:07:44,240 --> 00:07:45,520
אני אבחר צבע יותר טוב מזה.

165
00:07:45,520 --> 00:07:48,040
זה משולש.

166
00:07:48,040 --> 00:07:52,740
אני אעשה אותו בצבע כחול.

167
00:07:52,740 --> 00:07:55,680
אני אגדיל את המשולש

168
00:07:55,680 --> 00:07:56,230
ככה.

169
00:07:56,230 --> 00:07:57,950
זו תטה.

170
00:07:57,950 --> 00:07:58,530
זו תטה.

171
00:07:58,530 --> 00:08:00,660
ומה האורך הזה כאן?

172
00:08:00,660 --> 00:08:03,120
טוב, זה אותו דבר כמו גובה הy, אני מניח

173
00:08:03,120 --> 00:08:03,890
שנוכל להבין את זה.

174
00:08:03,890 --> 00:08:06,020
שהוא שורש 3 חלקי 2.

175
00:08:06,020 --> 00:08:07,560
זה מינוס מכיוון שאנחנו הולכים למטה.

176
00:08:07,560 --> 00:08:08,850
אבל בואו נגלה את הזווית הזו.

177
00:08:08,850 --> 00:08:11,960
אנחנו יודעים שזו זווית שלילית.

178
00:08:11,960 --> 00:08:14,540
אז כשאתם רואים שורש 3 חלקי 2, בתקווה אתם

179
00:08:14,540 --> 00:08:16,870
מזהים שזהו משולש 30 60 90.

180
00:08:16,870 --> 00:08:17,980
השורש 3 חלקי 2.

181
00:08:17,980 --> 00:08:19,950
הבסיס הזה הוא 1/2.

182
00:08:19,950 --> 00:08:21,250
וזה, כמובן, 1.

183
00:08:21,250 --> 00:08:22,880
מכיוון שזהו מעגל היחידה.

184
00:08:22,880 --> 00:08:24,630
אז הרדיוס הוא 1.

185
00:08:24,630 --> 00:08:27,415
אז במשולש 30 60 90, הזווית שממול

186
00:08:27,415 --> 00:08:30,500
לשורש שלוש חלקי 2 היא 60 מעלות.

187
00:08:30,500 --> 00:08:32,610
הזווית כאן היא 30 מעלות.

188
00:08:32,610 --> 00:08:35,140
אז אנחנו יודעים שהתטה שלנו -- זה 60 מעלות.

189
00:08:35,140 --> 00:08:36,100
זה הגודל שלה.

190
00:08:36,100 --> 00:08:37,325
אבל זה הולך למטה.

191
00:08:37,325 --> 00:08:39,970
אז זה מינוס 60 מעלות.

192
00:08:39,970 --> 00:08:43,180
אז תטה שווה ל מינוס 60 מעלות.

193
00:08:43,180 --> 00:08:44,630
אבל אם אנחנו ברדיאנים, זה

194
00:08:44,630 --> 00:08:45,210
לא מספיק טוב.

195
00:08:45,210 --> 00:08:52,350
אנחנו יכולים להכפיל את זה ב100, סליחה, ב פאי רדיאנים

196
00:08:52,350 --> 00:08:54,540
עבור כל 180 מעלות.

197
00:08:54,540 --> 00:08:56,070
המעלות מצטמצמות.

198
00:08:56,070 --> 00:08:59,500
ומה שנשאר לנו הוא שתטה שווה ל מינוס

199
00:08:59,500 --> 00:09:04,090
פאי חלקי 3 רדיאנים.

200
00:09:04,090 --> 00:09:10,630
אז אנו יכולים לומר -- אנו יכולים לומר את הטענה ש

201
00:09:10,630 --> 00:09:16,780
הארקסינוס של מינוס שורש 3 חלקי 2 שווה ל

202
00:09:16,780 --> 00:09:19,980
מינוס פאי חלקי 3 רדיאנים.

203
00:09:19,980 --> 00:09:24,680
יכולנו לומר גם שהסינוס ההפוך של מינוס שורש

204
00:09:24,680 --> 00:09:30,840
3 חלקי 2 הוא מינוס פאי חלקי 3 רדיאנים.

205
00:09:30,840 --> 00:09:34,290
וכדי לוודא זאת.. אני אקח

206
00:09:34,290 --> 00:09:35,310
מחשבון.

207
00:09:35,310 --> 00:09:38,200
אני כבר שם את זה ברדיאנים.

208
00:09:38,200 --> 00:09:39,370
אתם יכולים לבדוק זאת.

209
00:09:39,370 --> 00:09:41,060
(נמצא זאת בשנייה)

210
00:09:41,060 --> 00:09:43,040
אני מכוון על רדיאנים.

211
00:09:43,040 --> 00:09:45,490
אז אני יודע שאני הולך לקבל, בתקווה, את התשובה הנכונה.

212
00:09:45,490 --> 00:09:47,840
ואני רוצה לברר את הסינוס ההפוך.

213
00:09:47,840 --> 00:09:51,610
אז הסינוס ההפוך...

214
00:09:51,610 --> 00:09:59,790
של מינוס שורש 3 חלקי 2

215
00:09:59,790 --> 00:10:03,800
שווה ל מינוס 1.04 .

216
00:10:03,800 --> 00:10:11,040
אז זה אומר לי שזה שווה למינוס 1.04 רדיאנים.

217
00:10:11,040 --> 00:10:13,970
אז פאי חלקי 3 כנראה שווה ל 1.04 .

218
00:10:13,970 --> 00:10:16,030
בואו נראה אם אוכל לאשר זאת.

219
00:10:16,030 --> 00:10:25,180
אז אם אכתוב מינוס פאי חלקי 3, מה אקבל?

220
00:10:25,180 --> 00:10:26,670
אני מקבל בדיוק את אותו הערך.

221
00:10:26,670 --> 00:10:28,710
אז המחשבון שלי נתן לי בדיוק את אותו הערך, אבל זה

222
00:10:28,710 --> 00:10:31,240
לא כל כך עזר, כי המחשבון שלי לא

223
00:10:31,240 --> 00:10:34,520
אמר לי שזה שווה ל פאי חלקי 3.

224
00:10:34,520 --> 00:10:35,073
...