WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.340
...

00:00:00.340 --> 00:00:03.360
אם הייתי פוגש אותך ברחוב ואומר לך:

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
בבקשה ספר לי -- לא רציתי לכתוב את זה כל כך עבה--

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
בבקשה ספר לי מה הסינוס של פאי חלקי 4.

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
וכמובן אנחנו מניחים שאנו מתעסקים ברדיאנים.

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
או ששיננת את זה או שתצייר את

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
מעגל היחידה כאן.

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
זה לא מעגל יחידה כל כך יפה,

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
אבל אתה מבין את הרעיון.

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
אתה תלך לפאי חלקי 4 ברדיאנים, שזה.

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
אותו דבר כמו 45 מעלות.

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
אתה תצייר את רדיוס היחידה.

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
והסינוס יהיה מוגדר כערך הY

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
על מעגל היחידה.

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
אז אתה רק תרצה לדעת את הערך הזה כאן.

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
ומיד תאמר אוקיי.

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
זה 45 מעלות.

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
תן לי לצייר את המשולש קצת יותר גדול.

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
המשלוש נראה כך.

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
זה 45 .

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
זה 45.

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
זה 90.

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
ואתה יכול לפתור משולש 45 45 90.

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
היתר הוא 1.

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
זה x.

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
זה x.

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
הם הולכים להיות באותו הערך.

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
זה משולש שווה שוקיים, נכון?

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
זוויות הבסיס שלו שוות.

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
אז אתה אומר: x בריבוע ועוד x בריבוע שווה ל 1

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
בריבוע, שזה בעצם 1.

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
שני x בריבוע שווה ל 1.

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x בריבוע שווה ל 1/2.

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x שווה לשורש הריבוע של 1/2, שזה 1 חלקי

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
השורש הריבועי של 2.

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
אני יכול להפוך את זה לצורה ראציונלית על ידי כפילה ב

00:01:25.960 --> 00:01:27.330
שורש ריבועי של 2 חלקי שורש ריבועי של 2.

00:01:27.330 --> 00:01:31.230
אני מכפיל זאת בשורש 2 חלקי שורש 2,

00:01:31.230 --> 00:01:34.950
ואני מקבל ש x שווה לשורש ריבועי של 2 חלקי 2.

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
אז הגובה כאן הוא שורש ריבועי של 2 חלקי 2.

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
ואם רצית לדעת גם את המרחק, זה יהיה

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
אותו הדבר.

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
אבל לנו אכפת רק מהגובה.

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
כי הסינוס, הסינוס של זה, יהיה רק

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
הגובה כאן.

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
ערך הy.

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
ואנחנו קיבלנו שזה שורש 2 חלקי 2.

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
כל זה היה רק סקירה.

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
למדנו את זה בסרטון על מעגל היחידה.

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
אבל מה אם מישהו אחר -- בואו נגיד שביום אחר, אני

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
פוגש אותך ואומר לך: בבקשה אמור לי מהו ה

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
arcsine (ארק סינוס) של שורש 2 חלקי 2.

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
מהו הארק סינוס?

00:02:16.190 --> 00:02:16.970
ואתה מבולבל.

00:02:16.970 --> 00:02:19.180
אתה אומר לעצמך: אני יודע מהו סינוס של זווית, אבל זו

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
איזו פונקציה טריגונומטרית חדשה שסאל המציא.

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
וכל מה שאתה צריך להבין הוא שכאשר שמים את המילה 'arc'

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
לפניו -- זה נקרא גם לעיתים

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
הפונקציה ההפוכה לסינוס.

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
זה היה יכול להיכתב גם כך: מהו

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
הסינוס ההפוך של שורש 2 חלקי 2?

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
כל מה שנשאל כאן הוא איזה סינוס של זווית

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
אני אצטרך לקחת על מנת שהתוצאה תהיה שורש 2 חלקי 2.

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
זה גם שואל לאיזו זווית אצטרך לעשות סינוס

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
על מנת לקבל שורש 2 חלקי 2.

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
אני יכול לשכתב כל אחת מההכרזות הללו על ידי לומר

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
שורש -- תן לי לעשות את זה

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
אני יכול לשכתב כל אחת מההכרזות הללו על ידי לומר: סינוס

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
של מה שווה ל שורש 2 חלקי 2.

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
וזו, אני חושב, היא שאלה הרבה יותר פשוטה

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
בשבילך לענות עליה.

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
סינוס של מה הוא שורש 2 חלקי 2?

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
טוב, אני הרגע הראיתי שסינוס של פאי חלקי 4 שווה ל

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
שורש 2 חלקי 2

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
אז, במקרה זה, אני יודע שסינוס של פאי חלקי 4 שווה

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
לשורש 2 חלקי 2.

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
אז סימן השאלה שלי שווה ל פאי חלקי 4.

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
או, יכולתי לכתוב את זה כ: הארקסינוס -- סליחה

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
הארקסינוס של שורש 2 חלקי 2 שווה ל פאי חלקי 4.

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
עכשיו אתה יכול לומר: רק כסקירה, אני נותן לך ערך

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
ואני אומר תן לי זוועת שנותנת, כאשר אני לוקח את ה

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
סינוס שלה, את הערך הזה.

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
אבל אתה אומר: "רגע, סאל!"

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
ראה.

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
תן לי רק לעבור לכאן.

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
אתה אומר: ראה, פאי חלקי 4 עבד.

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 מעלות עבדו.

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
אבל אני יכול פשוט להוסיף 360 מעלות או פשוט

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
להוסיף 2 פאי.

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
וכל אלו יעבדו גם מכיוון שהם מגיעים

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
לאותה נקודה על מעגל היחידה, נכון?

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
ואתה תהיה צודק.

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
וכל הערכים הללו, אתה תחשוב, יהיו תשובות

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
נכונות לזה, נכון?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
מכיוון שאם אתה לוקח את הסינוס של כל אחת מהזוויות הללו, אתה תוכל

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
פשוט להמשיך להוסיף 360 מעלות.

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
אם תיקח את הסינוס של כל אחת מהן, אתה תקבל

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
שורש 2 חלקי 2.

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
וזו בעיה.

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
לא יכולה להיות פונקציה שאם אני לוקח את הפונקציה...

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
לא יכולה להיות פונקציה, f של x, שמראה

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
מספר ערכים, נכון?

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
שמראה פאי חלקי 4, או שמראה פאי חלקי 4 ועוד 2

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
פאי, או פאי חלקי 4 ועוד 4*פאי.

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
אז בשביל שהפונקציה תהיה ברת תוקף -- בשביל ש

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
הפונקציה סינוס הפוך תהיה קבילה, אני חייב

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
להגביל את הטווח שלה.

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
והדרך שבה -- אנחנו פשוט נגביל אאת הטווח שלה

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
למקום הכי טבעי.

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
אז בואו נגביל את הטווח שלה.

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
למען האמת, רק כהערת שוליים, מהו

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
תחום ההגדרה של הפונקציה?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
אז אם אני לוקח את הארקסינוס של משהו.

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
אז אם אני לוקח את הארקסינוס של x, ואני אומר שזה

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
שווה לתטה, מה תחום ההגדרה שלה?

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
מה הם ערכים ברי תוקף עבור x?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
x יכול להיות שווה למה?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
אם אני לוקח סינוס של כל זווית, אני יכול לקבל רק

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
ערכים בין 1 ל 1- , נכון?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
אז x יהיה גדול או שווה ל 1- וגם

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
קטן או שווה ל 1.

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
זה תחום ההגדרה.

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
כעת, בשביל לגרום לפונקציה להיות תקפה, אני צריך

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
להגביל את הטווח שלה.

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
את הערכים האפשריים.

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
אני צריך להגביל את הטווח.

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
בשביל ארקסינוס, מקובל להגביל את הטווח ל

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
רבעים הראשון והרביעי.

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
להגביל את הזוויות האפשריות לשטח הזה

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
במעגל היחידה.

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
אז תטה מוגבלת להיות קטנה או שווה ל פאי חלקי

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
2, וגדולה או שווה ל מינוס פאי חלקי 2.

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
כעת, אנו מבינים מהו ארקסינוס.

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
בואו נפתור עוד תרגיל.

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
אני אפנה כאן קצת מקום.

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
תן לי לעשות עוד ארקסינוס.

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
אז בואו נאמר שאשאל אותך מהו הארקסינוס של

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
מינוס שורש 3 חלקי 2.

00:06:36.480 --> 00:06:37.690
יכול להיות ששיננת את זה.

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
ותאמר, אני מיד יודע שסינוס x, או סינוס

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
של תטה שווה ל שורש 3 חלקי 2.

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
ואתה תסיים כאן.

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
אבל אני לא שיננתי את זה.

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
אז תן לי רק לצייר את מעגל היחידה.

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
וכאשר אני מתעסק עם ארקסינוס, אני צריך לצייר רק את

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
הרבעים הראשון והרביעי במעגל היחידה.

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
זה ציר הy.

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
זה ציר הx.

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
x ו y

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
ואיפה אני?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
אם סינוס של משהו הוא מינוס שורש 3 חלקי 2,

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
זה אומר שערך הy על מעגל היחידה הוא

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
מינוס שורש 3 חלקי 2.

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
אז זה אומר שאנחנו בערך כאן.

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
אז זה מינוס שורש 3 חלקי 2.

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
אנחנו כאן.

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
כעת, איזו זווית נותנת לי את זה?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
בוא נחשוב על זה קצת.

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
ערך הy שלי הוא מינוס שורש 3 חלקי 2.

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
זו הזווית.

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
זו הולכת להיות זווית שלילית כי אנחנו נמצאים

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
מתחת לציר הx בכיוון השעון.

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
ובשביל להבין -- תן לי רק לצייר כאן משולש קטן.

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
אני אבחר צבע יותר טוב מזה.

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
זה משולש.

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
אני אעשה אותו בצבע כחול.

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
אני אגדיל את המשולש

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
ככה.

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
זו תטה.

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
זו תטה.

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
ומה האורך הזה כאן?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
טוב, זה אותו דבר כמו גובה הy, אני מניח

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
שנוכל להבין את זה.

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
שהוא שורש 3 חלקי 2.

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
זה מינוס מכיוון שאנחנו הולכים למטה.

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
אבל בואו נגלה את הזווית הזו.

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
אנחנו יודעים שזו זווית שלילית.

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
אז כשאתם רואים שורש 3 חלקי 2, בתקווה אתם

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
מזהים שזהו משולש 30 60 90.

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
השורש 3 חלקי 2.

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
הבסיס הזה הוא 1/2.

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
וזה, כמובן, 1.

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
מכיוון שזהו מעגל היחידה.

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
אז הרדיוס הוא 1.

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
אז במשולש 30 60 90, הזווית שממול

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
לשורש שלוש חלקי 2 היא 60 מעלות.

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
הזווית כאן היא 30 מעלות.

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
אז אנחנו יודעים שהתטה שלנו -- זה 60 מעלות.

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
זה הגודל שלה.

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
אבל זה הולך למטה.

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
אז זה מינוס 60 מעלות.

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
אז תטה שווה ל מינוס 60 מעלות.

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
אבל אם אנחנו ברדיאנים, זה

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
לא מספיק טוב.

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
אנחנו יכולים להכפיל את זה ב100, סליחה, ב פאי רדיאנים

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
עבור כל 180 מעלות.

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
המעלות מצטמצמות.

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
ומה שנשאר לנו הוא שתטה שווה ל מינוס

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
פאי חלקי 3 רדיאנים.

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
אז אנו יכולים לומר -- אנו יכולים לומר את הטענה ש

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
הארקסינוס של מינוס שורש 3 חלקי 2 שווה ל

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
מינוס פאי חלקי 3 רדיאנים.

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
יכולנו לומר גם שהסינוס ההפוך של מינוס שורש

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
3 חלקי 2 הוא מינוס פאי חלקי 3 רדיאנים.

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
וכדי לוודא זאת.. אני אקח

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
מחשבון.

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
אני כבר שם את זה ברדיאנים.

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
אתם יכולים לבדוק זאת.

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
(נמצא זאת בשנייה)

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
אני מכוון על רדיאנים.

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
אז אני יודע שאני הולך לקבל, בתקווה, את התשובה הנכונה.

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
ואני רוצה לברר את הסינוס ההפוך.

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
אז הסינוס ההפוך...

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
של מינוס שורש 3 חלקי 2

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
שווה ל מינוס 1.04 .

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
אז זה אומר לי שזה שווה למינוס 1.04 רדיאנים.

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
אז פאי חלקי 3 כנראה שווה ל 1.04 .

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
בואו נראה אם אוכל לאשר זאת.

00:10:16.030 --> 00:10:25.180
אז אם אכתוב מינוס פאי חלקי 3, מה אקבל?

00:10:25.180 --> 00:10:26.670
אני מקבל בדיוק את אותו הערך.

00:10:26.670 --> 00:10:28.710
אז המחשבון שלי נתן לי בדיוק את אותו הערך, אבל זה

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
לא כל כך עזר, כי המחשבון שלי לא

00:10:31.240 --> 00:10:34.520
אמר לי שזה שווה ל פאי חלקי 3.

00:10:34.520 --> 00:10:35.073
...