-
A zabpelyhes sütik receptje
2 bögre lisztet kér
-
minden 3 bögre zabpehelyhez.
-
Mennyi liszt szükséges egy nagy adag
-
sütihez, amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?
-
Gondoljuk át, mit is mondanak.
-
Azt mondják 2 bögre liszt,
-
2 bögre liszt minden 3 bögre zabpehelyhez.
-
És az a kérdés, hogy mennyi liszt
-
szükséges egy nagy adag sütihez,
-
amihez 9 bögre zabpehely kell.
-
Tehát abban a helyzetben vagyunk,
-
hogy 9 bögre zabpelyhet használunk.
-
Hadd írjam le így – 9 bögre zabpehely.
-
Mutatok néhány különböző módot
-
a megoldáshoz.
-
Bármelyiket használhatod, amit szeretnél.
-
Az egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, hogy kíváncsiak vagyunk,
-
azt mondjuk, nézzük csak, tudjuk,
-
hogy 3 bögre zabpelyhez 2 bögre lisztet kell használnunk,
-
de nem tudjuk, hogy ha 9 bögre zabpelyhünk van,
-
akkor hány bögre lisztet kell használnunk.
-
Ez a kérdés.
-
Ha a 3 bögre zabpehelyből indulunk ki
-
és 9 bögre zabpehely lesz belőle, mennyivel több zabpelyhet használunk?
-
Nos, 3-szor annyi zabpelyhet, igaz?
-
Szorzunk 3-mal.
-
3 bögre zabpehely és 9 bögre zabpehely,
-
3-szor annyi zabpelyhet használunk.
-
Ha a lisztet is ugyanilyen arányban szeretnénk hozzáadni,
-
akkor 3-szor annyi lisztet kell használnunk.
-
Így a liszt mennyiségét is meg kell szoroznunk 3-mal,
-
meg is szorozzuk a liszt mennyiségét 3-mal,
-
így 6 bögre lisztet kell használnunk.
-
Ne foglalkozz azzal a kérdőjellel.
-
Tehát a ez a válasz a kérdésre.
-
Az, hogy mennyi lisztre van szükségünk egy nagy adag sütihez,
-
ami 9 bögre zabpehellyel készül.
-
A másik módszer, hogy az arányokkal oldod meg.
-
Mondhatod, hogy 2 bögre liszt 3 bögre zabpehelyhez
-
az egyenlő a kérdőjellel.
-
A kérdőjel írása helyett
-
egy ismeretlent írok ide,
-
tulajdonképpen, hadd írjak ide egy kérdőjelet
-
csak hogy igazán megérts, hogy ez
-
egyenlő egy kérdőjelszer
-
bögre liszt aránylik 9 bögre zabpehelyhez.
-
Igazából tetszik nekem, ahogy először megoldottuk,
-
mert az csak józan paraszti ész,
-
ha megtriplázzuk a zabpelyhet, akkor
-
meg kell tripláznunk a lisztet is,
-
hogy ugyanolyan arányokkal készítsük el a receptet.
-
Egy másik módszer, hogy felírsz egy ehhez hasonló egyenletet,
-
vagyis kicsit algebrázol.
-
Néhányan keresztbe szorzásnak hívják,
-
de a keresztbe szorzás szintén
-
egy kis algebra használata.
-
Megmutatom, miért pontosan ugyanazok.
-
A keresztbe szorzásnál, akármikor
-
amikor van egy aránypár felírva így,
-
az emberek átlósan szoroznak.
-
Tehát, amikor keresztbe szorzást alkalmazol,
-
azt mondod, hogy 2-szer 9 egyenlő kell legyen ?-szer
-
3-mal, egyenlő kell legyen bármi is legyen ez a kérdőjel,
-
a lisztes bögrék száma szorozva 3-mal.
-
18-at kaptunk, ami egyenlő bármilyen
-
számmal, ami a kérdőjel szorozva 3-mal.
-
A lisztes bögrék számát tehát meg kell szoroznunk 3-mal
-
ahhoz, hogy egyenlő legyen 18-cal.
-
Mi az, ami 3-mal szorozva 18 lesz?
-
Ezt talán fejben is ki tudod számolni.
-
Ez a 6.
-
Vagy eloszthatod mindkét oldalt 3-mal, így 6-ot kapsz.
-
Azt kaptuk, hogy a dobozban lévő kérdőjelnek
-
egyenlőnek kell lennie 6 bögre liszttel.
-
Ugyanarra a megoldásra jutottunk, mint józan ésszel.
-
Most fel merülheted benned a kérdés, hogy, hé,
-
ennek a keresztbe szorzásnak nincs semmilyen ösztönös értelme,
-
miért működik ez?
-
Ha felírok valamit, mint ezt a hányadost felírtam,
-
miért lesz igaz, hogy, ha veszem itt a nevezőt
-
és megszorzom a másik oldal számlálójával, akkor ennek
-
egyenlőnek kell lennie az itteni számláló
-
és a másik oldal nevezőjének szorzatával?
-
Ez egyenesen az algebrához vezet,
-
ahhoz, hogy megmutassam, ezt a részt átírom x-re, csak
-
hogy egyszerűsítsem a leírást egy picit.
-
Tehát 2/3 egyenlő – a kérdőjel helyett
-
x-et írok –, x/9-del.
-
Az algebrában mindig azt mondjuk,
-
hogy ez a mennyiség itt
-
egyenlő ezzel a mennyiséggel.
-
Ha bármit teszel a bal oldalon lévővel,
-
ha azt akarod, hogy továbbra is egyenlő legyen,
-
ha a jobb oldali dolognak továbbra is egyenlőnek kell lennie,
-
ugyanazt meg kell csinálnod vele.
-
Amit most szeretnénk, hogy leegyszerűsítsük ezt az egészet,
-
ami itt a jobb oldalon van x-re.
-
Mivel szorozzuk meg ezt, hogy
-
egyszerűen x-et kapjunk?
-
Hogy x-re oldjuk meg?
-
Ha 9-cel megszorozzuk,
-
a 9-esek kiejtik egymást,
-
tehát szorozzuk meg a jobb oldalt 9-cel.
-
Természetesen, ha a jobb oldalt megszorozzuk 9-cel,
-
akkor a bal oldalt is meg kell szoroznunk 9-cel,
-
különben már nem lesznek többé egyenlőek.
-
Ha egyenlőek voltak mielőtt megszoroztuk őket 9-cel, ahhoz, hogy
-
továbbra is egyenlőek legyenek, mindkét oldalt meg kell szoroznunk 9-cel.
-
A jobb oldalon a 9-esek kiejtik egymást,
-
így csak x marad,
-
a bal oldalon 9 · 2/3 vagy 9/1 · 2/3 lesz,
-
ez egyenlő 18/3-dal.
-
És tudjuk, hogy a 18/3 az ugyanaz, mint a 6.
-
Tehát ezek mind jogos módszerek.
-
Azt szerettem volna, hogy megértsd, hogy amit itt csinálok, az algebra.
-
Ez az, amiért valójában a keresztbe szorzás működik,
-
de egy ilyen egyszerű feladatnál, mint ez,
-
használhatod egyszerűen csak a józan eszed.
-
Ha megnöveled a zabpelyhes bögrék számát a 3-szorosára,
-
akkor növeld meg a lisztes bögrék számát is a 3-szorosára.
Khan Academy
