WEBVTT 00:00:00.690 --> 00:00:05.790 A zabpelyhes sütik receptje 2 bögre lisztet kér 00:00:05.790 --> 00:00:08.160 minden 3 bögre zabpehelyhez. 00:00:08.160 --> 00:00:10.630 Mennyi liszt szükséges egy nagy adag 00:00:10.630 --> 00:00:12.592 sütihez, amihez 9 bögre zabpelyhet használunk? 00:00:12.592 --> 00:00:14.300 Gondoljuk át, mit is mondanak. 00:00:14.300 --> 00:00:16.239 Azt mondják 2 bögre liszt, 00:00:16.239 --> 00:00:25.345 2 bögre liszt minden 3 bögre zabpehelyhez. 00:00:39.349 --> 00:00:40.890 És az a kérdés, hogy mennyi liszt 00:00:40.890 --> 00:00:42.570 szükséges egy nagy adag sütihez, 00:00:42.570 --> 00:00:46.700 amihez 9 bögre zabpehely kell. 00:00:46.700 --> 00:00:48.200 Tehát abban a helyzetben vagyunk, 00:00:48.200 --> 00:00:50.580 hogy 9 bögre zabpelyhet használunk. 00:00:50.580 --> 00:00:56.187 Hadd írjam le így – 9 bögre zabpehely. 00:00:56.187 --> 00:00:58.020 Mutatok néhány különböző módot 00:00:58.020 --> 00:00:58.769 a megoldáshoz. 00:00:58.769 --> 00:01:01.900 Bármelyiket használhatod, amit szeretnél. 00:01:01.900 --> 00:01:04.695 Az egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, hogy kíváncsiak vagyunk, 00:01:04.695 --> 00:01:06.070 azt mondjuk, nézzük csak, tudjuk, 00:01:06.070 --> 00:01:09.130 hogy 3 bögre zabpelyhez 2 bögre lisztet kell használnunk, 00:01:09.130 --> 00:01:12.170 de nem tudjuk, hogy ha 9 bögre zabpelyhünk van, 00:01:12.170 --> 00:01:14.220 akkor hány bögre lisztet kell használnunk. 00:01:14.220 --> 00:01:15.812 Ez a kérdés. 00:01:15.812 --> 00:01:17.520 Ha a 3 bögre zabpehelyből indulunk ki 00:01:17.520 --> 00:01:21.330 és 9 bögre zabpehely lesz belőle, mennyivel több zabpelyhet használunk? 00:01:21.330 --> 00:01:25.530 Nos, 3-szor annyi zabpelyhet, igaz? 00:01:25.530 --> 00:01:26.934 Szorzunk 3-mal. 00:01:26.934 --> 00:01:28.600 3 bögre zabpehely és 9 bögre zabpehely, 00:01:28.600 --> 00:01:30.700 3-szor annyi zabpelyhet használunk. 00:01:30.700 --> 00:01:33.070 Ha a lisztet is ugyanilyen arányban szeretnénk hozzáadni, 00:01:33.070 --> 00:01:35.650 akkor 3-szor annyi lisztet kell használnunk. 00:01:35.650 --> 00:01:39.190 Így a liszt mennyiségét is meg kell szoroznunk 3-mal, 00:01:39.190 --> 00:01:40.940 meg is szorozzuk a liszt mennyiségét 3-mal, 00:01:40.940 --> 00:01:43.220 így 6 bögre lisztet kell használnunk. 00:01:48.920 --> 00:01:50.050 Ne foglalkozz azzal a kérdőjellel. 00:01:53.160 --> 00:01:54.550 Tehát a ez a válasz a kérdésre. 00:01:54.550 --> 00:01:57.110 Az, hogy mennyi lisztre van szükségünk egy nagy adag sütihez, 00:01:57.110 --> 00:01:58.840 ami 9 bögre zabpehellyel készül. 00:01:58.840 --> 00:02:02.040 A másik módszer, hogy az arányokkal oldod meg. 00:02:02.040 --> 00:02:15.300 Mondhatod, hogy 2 bögre liszt 3 bögre zabpehelyhez 00:02:15.300 --> 00:02:18.060 az egyenlő a kérdőjellel. 00:02:18.060 --> 00:02:19.610 A kérdőjel írása helyett 00:02:19.610 --> 00:02:21.030 egy ismeretlent írok ide, 00:02:23.161 --> 00:02:24.910 tulajdonképpen, hadd írjak ide egy kérdőjelet 00:02:24.910 --> 00:02:26.560 csak hogy igazán megérts, hogy ez 00:02:26.560 --> 00:02:29.530 egyenlő egy kérdőjelszer 00:02:29.530 --> 00:02:37.615 bögre liszt aránylik 9 bögre zabpehelyhez. 00:02:42.200 --> 00:02:44.047 Igazából tetszik nekem, ahogy először megoldottuk, 00:02:44.047 --> 00:02:45.630 mert az csak józan paraszti ész, 00:02:45.630 --> 00:02:48.370 ha megtriplázzuk a zabpelyhet, akkor 00:02:48.370 --> 00:02:50.440 meg kell tripláznunk a lisztet is, 00:02:50.440 --> 00:02:52.820 hogy ugyanolyan arányokkal készítsük el a receptet. 00:02:52.820 --> 00:02:55.030 Egy másik módszer, hogy felírsz egy ehhez hasonló egyenletet, 00:02:55.030 --> 00:02:57.160 vagyis kicsit algebrázol. 00:02:57.160 --> 00:02:59.140 Néhányan keresztbe szorzásnak hívják, 00:02:59.140 --> 00:03:00.770 de a keresztbe szorzás szintén 00:03:00.770 --> 00:03:02.420 egy kis algebra használata. 00:03:02.420 --> 00:03:04.780 Megmutatom, miért pontosan ugyanazok. 00:03:04.780 --> 00:03:06.300 A keresztbe szorzásnál, akármikor 00:03:06.300 --> 00:03:08.160 amikor van egy aránypár felírva így, 00:03:08.160 --> 00:03:10.920 az emberek átlósan szoroznak. 00:03:10.920 --> 00:03:14.030 Tehát, amikor keresztbe szorzást alkalmazol, 00:03:14.030 --> 00:03:21.020 azt mondod, hogy 2-szer 9 egyenlő kell legyen ?-szer 00:03:21.020 --> 00:03:27.620 3-mal, egyenlő kell legyen bármi is legyen ez a kérdőjel, 00:03:27.620 --> 00:03:31.420 a lisztes bögrék száma szorozva 3-mal. 00:03:31.420 --> 00:03:36.750 18-at kaptunk, ami egyenlő bármilyen 00:03:36.750 --> 00:03:41.380 számmal, ami a kérdőjel szorozva 3-mal. 00:03:41.380 --> 00:03:44.640 A lisztes bögrék számát tehát meg kell szoroznunk 3-mal 00:03:44.640 --> 00:03:46.170 ahhoz, hogy egyenlő legyen 18-cal. 00:03:46.170 --> 00:03:47.430 Mi az, ami 3-mal szorozva 18 lesz? 00:03:47.430 --> 00:03:49.180 Ezt talán fejben is ki tudod számolni. 00:03:49.180 --> 00:03:50.030 Ez a 6. 00:03:50.030 --> 00:03:53.400 Vagy eloszthatod mindkét oldalt 3-mal, így 6-ot kapsz. 00:03:53.400 --> 00:03:56.770 Azt kaptuk, hogy a dobozban lévő kérdőjelnek 00:03:56.770 --> 00:03:59.070 egyenlőnek kell lennie 6 bögre liszttel. 00:03:59.070 --> 00:04:01.575 Ugyanarra a megoldásra jutottunk, mint józan ésszel. 00:04:01.575 --> 00:04:02.950 Most fel merülheted benned a kérdés, hogy, hé, 00:04:02.950 --> 00:04:05.530 ennek a keresztbe szorzásnak nincs semmilyen ösztönös értelme, 00:04:05.530 --> 00:04:07.090 miért működik ez? 00:04:07.090 --> 00:04:09.510 Ha felírok valamit, mint ezt a hányadost felírtam, 00:04:09.510 --> 00:04:12.490 miért lesz igaz, hogy, ha veszem itt a nevezőt 00:04:12.490 --> 00:04:14.490 és megszorzom a másik oldal számlálójával, akkor ennek 00:04:14.490 --> 00:04:15.906 egyenlőnek kell lennie az itteni számláló 00:04:15.906 --> 00:04:17.560 és a másik oldal nevezőjének szorzatával? 00:04:17.560 --> 00:04:19.560 Ez egyenesen az algebrához vezet, 00:04:19.560 --> 00:04:22.760 ahhoz, hogy megmutassam, ezt a részt átírom x-re, csak 00:04:22.760 --> 00:04:24.580 hogy egyszerűsítsem a leírást egy picit. 00:04:24.580 --> 00:04:28.350 Tehát 2/3 egyenlő – a kérdőjel helyett 00:04:28.350 --> 00:04:31.110 x-et írok –, x/9-del. 00:04:31.110 --> 00:04:32.830 Az algebrában mindig azt mondjuk, 00:04:32.830 --> 00:04:34.500 hogy ez a mennyiség itt 00:04:34.500 --> 00:04:36.850 egyenlő ezzel a mennyiséggel. 00:04:36.850 --> 00:04:38.840 Ha bármit teszel a bal oldalon lévővel, 00:04:38.840 --> 00:04:40.310 ha azt akarod, hogy továbbra is egyenlő legyen, 00:04:40.310 --> 00:04:42.400 ha a jobb oldali dolognak továbbra is egyenlőnek kell lennie, 00:04:42.400 --> 00:04:44.470 ugyanazt meg kell csinálnod vele. 00:04:44.470 --> 00:04:47.220 Amit most szeretnénk, hogy leegyszerűsítsük ezt az egészet, 00:04:47.220 --> 00:04:49.530 ami itt a jobb oldalon van x-re. 00:04:49.530 --> 00:04:52.309 Mivel szorozzuk meg ezt, hogy 00:04:52.309 --> 00:04:53.600 egyszerűen x-et kapjunk? 00:04:53.600 --> 00:04:55.520 Hogy x-re oldjuk meg? 00:04:55.520 --> 00:04:57.550 Ha 9-cel megszorozzuk, 00:04:57.550 --> 00:04:59.390 a 9-esek kiejtik egymást, 00:04:59.390 --> 00:05:00.970 tehát szorozzuk meg a jobb oldalt 9-cel. 00:05:00.970 --> 00:05:02.844 Természetesen, ha a jobb oldalt megszorozzuk 9-cel, 00:05:02.844 --> 00:05:04.850 akkor a bal oldalt is meg kell szoroznunk 9-cel, 00:05:04.850 --> 00:05:06.740 különben már nem lesznek többé egyenlőek. 00:05:06.740 --> 00:05:09.470 Ha egyenlőek voltak mielőtt megszoroztuk őket 9-cel, ahhoz, hogy 00:05:09.470 --> 00:05:12.720 továbbra is egyenlőek legyenek, mindkét oldalt meg kell szoroznunk 9-cel. 00:05:12.720 --> 00:05:14.760 A jobb oldalon a 9-esek kiejtik egymást, 00:05:14.760 --> 00:05:16.330 így csak x marad, 00:05:16.330 --> 00:05:21.490 a bal oldalon 9 · 2/3 vagy 9/1 · 2/3 lesz, 00:05:21.490 --> 00:05:24.770 ez egyenlő 18/3-dal. 00:05:24.770 --> 00:05:28.300 És tudjuk, hogy a 18/3 az ugyanaz, mint a 6. 00:05:28.300 --> 00:05:30.440 Tehát ezek mind jogos módszerek. 00:05:30.440 --> 00:05:32.340 Azt szerettem volna, hogy megértsd, hogy amit itt csinálok, az algebra. 00:05:32.840 --> 00:05:35.840 Ez az, amiért valójában a keresztbe szorzás működik, 00:05:35.840 --> 00:05:37.950 de egy ilyen egyszerű feladatnál, mint ez, 00:05:37.950 --> 00:05:39.740 használhatod egyszerűen csak a józan eszed. 00:05:39.740 --> 00:05:43.520 Ha megnöveled a zabpelyhes bögrék számát a 3-szorosára, 00:05:43.520 --> 00:05:46.799 akkor növeld meg a lisztes bögrék számát is a 3-szorosára.