A zabpelyhes sütik receptje 2 bögre lisztet kér
minden 3 bögre zabpehelyhez.
Mennyi liszt szükséges egy nagy adag
sütihez, amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?
Gondoljuk át, mit is mondanak.
Azt mondják 2 bögre liszt,
2 bögre liszt minden 3 bögre zabpehelyhez.
És az a kérdés, hogy mennyi liszt
szükséges egy nagy adag sütihez,
amihez 9 bögre zabpehely kell.
Tehát abban a helyzetben vagyunk,
hogy 9 bögre zabpelyhet használunk.
Hadd írjam le így – 9 bögre zabpehely.
Mutatok néhány különböző módot
a megoldáshoz.
Bármelyiket használhatod, amit szeretnél.
Az egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, hogy kíváncsiak vagyunk,
azt mondjuk, nézzük csak, tudjuk,
hogy 3 bögre zabpelyhez 2 bögre lisztet kell használnunk,
de nem tudjuk, hogy ha 9 bögre zabpelyhünk van,
akkor hány bögre lisztet kell használnunk.
Ez a kérdés.
Ha a 3 bögre zabpehelyből indulunk ki
és 9 bögre zabpehely lesz belőle, mennyivel több zabpelyhet használunk?
Nos, 3-szor annyi zabpelyhet, igaz?
Szorzunk 3-mal.
3 bögre zabpehely és 9 bögre zabpehely,
3-szor annyi zabpelyhet használunk.
Ha a lisztet is ugyanilyen arányban szeretnénk hozzáadni,
akkor 3-szor annyi lisztet kell használnunk.
Így a liszt mennyiségét is meg kell szoroznunk 3-mal,
meg is szorozzuk a liszt mennyiségét 3-mal,
így 6 bögre lisztet kell használnunk.
Ne foglalkozz azzal a kérdőjellel.
Tehát a ez a válasz a kérdésre.
Az, hogy mennyi lisztre van szükségünk egy nagy adag sütihez,
ami 9 bögre zabpehellyel készül.
A másik módszer, hogy az arányokkal oldod meg.
Mondhatod, hogy 2 bögre liszt 3 bögre zabpehelyhez
az egyenlő a kérdőjellel.
A kérdőjel írása helyett
egy ismeretlent írok ide,
tulajdonképpen, hadd írjak ide egy kérdőjelet
csak hogy igazán megérts, hogy ez
egyenlő egy kérdőjelszer
bögre liszt aránylik 9 bögre zabpehelyhez.
Igazából tetszik nekem, ahogy először megoldottuk,
mert az csak józan paraszti ész,
ha megtriplázzuk a zabpelyhet, akkor
meg kell tripláznunk a lisztet is,
hogy ugyanolyan arányokkal készítsük el a receptet.
Egy másik módszer, hogy felírsz egy ehhez hasonló egyenletet,
vagyis kicsit algebrázol.
Néhányan keresztbe szorzásnak hívják,
de a keresztbe szorzás szintén
egy kis algebra használata.
Megmutatom, miért pontosan ugyanazok.
A keresztbe szorzásnál, akármikor
amikor van egy aránypár felírva így,
az emberek átlósan szoroznak.
Tehát, amikor keresztbe szorzást alkalmazol,
azt mondod, hogy 2-szer 9 egyenlő kell legyen ?-szer
3-mal, egyenlő kell legyen bármi is legyen ez a kérdőjel,
a lisztes bögrék száma szorozva 3-mal.
18-at kaptunk, ami egyenlő bármilyen
számmal, ami a kérdőjel szorozva 3-mal.
A lisztes bögrék számát tehát meg kell szoroznunk 3-mal
ahhoz, hogy egyenlő legyen 18-cal.
Mi az, ami 3-mal szorozva 18 lesz?
Ezt talán fejben is ki tudod számolni.
Ez a 6.
Vagy eloszthatod mindkét oldalt 3-mal, így 6-ot kapsz.
Azt kaptuk, hogy a dobozban lévő kérdőjelnek
egyenlőnek kell lennie 6 bögre liszttel.
Ugyanarra a megoldásra jutottunk, mint józan ésszel.
Most fel merülheted benned a kérdés, hogy, hé,
ennek a keresztbe szorzásnak nincs semmilyen ösztönös értelme,
miért működik ez?
Ha felírok valamit, mint ezt a hányadost felírtam,
miért lesz igaz, hogy, ha veszem itt a nevezőt
és megszorzom a másik oldal számlálójával, akkor ennek
egyenlőnek kell lennie az itteni számláló
és a másik oldal nevezőjének szorzatával?
Ez egyenesen az algebrához vezet,
ahhoz, hogy megmutassam, ezt a részt átírom x-re, csak
hogy egyszerűsítsem a leírást egy picit.
Tehát 2/3 egyenlő – a kérdőjel helyett
x-et írok –, x/9-del.
Az algebrában mindig azt mondjuk,
hogy ez a mennyiség itt
egyenlő ezzel a mennyiséggel.
Ha bármit teszel a bal oldalon lévővel,
ha azt akarod, hogy továbbra is egyenlő legyen,
ha a jobb oldali dolognak továbbra is egyenlőnek kell lennie,
ugyanazt meg kell csinálnod vele.
Amit most szeretnénk, hogy leegyszerűsítsük ezt az egészet,
ami itt a jobb oldalon van x-re.
Mivel szorozzuk meg ezt, hogy
egyszerűen x-et kapjunk?
Hogy x-re oldjuk meg?
Ha 9-cel megszorozzuk,
a 9-esek kiejtik egymást,
tehát szorozzuk meg a jobb oldalt 9-cel.
Természetesen, ha a jobb oldalt megszorozzuk 9-cel,
akkor a bal oldalt is meg kell szoroznunk 9-cel,
különben már nem lesznek többé egyenlőek.
Ha egyenlőek voltak mielőtt megszoroztuk őket 9-cel, ahhoz, hogy
továbbra is egyenlőek legyenek, mindkét oldalt meg kell szoroznunk 9-cel.
A jobb oldalon a 9-esek kiejtik egymást,
így csak x marad,
a bal oldalon 9 · 2/3 vagy 9/1 · 2/3 lesz,
ez egyenlő 18/3-dal.
És tudjuk, hogy a 18/3 az ugyanaz, mint a 6.
Tehát ezek mind jogos módszerek.
Azt szerettem volna, hogy megértsd, hogy amit itt csinálok, az algebra.
Ez az, amiért valójában a keresztbe szorzás működik,
de egy ilyen egyszerű feladatnál, mint ez,
használhatod egyszerűen csak a józan eszed.
Ha megnöveled a zabpelyhes bögrék számát a 3-szorosára,
akkor növeld meg a lisztes bögrék számát is a 3-szorosára.