1
00:00:00,690 --> 00:00:05,790
A zabpelyhes sütik receptje
2 bögre lisztet kér

2
00:00:05,790 --> 00:00:08,160
minden 3 bögre zabpehelyhez.

3
00:00:08,160 --> 00:00:10,630
Mennyi liszt szükséges egy nagy adag

4
00:00:10,630 --> 00:00:12,592
sütihez, amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?

5
00:00:12,592 --> 00:00:14,300
Gondoljuk át, mit is mondanak.

6
00:00:14,300 --> 00:00:16,239
Azt mondják 2 bögre liszt,

7
00:00:16,239 --> 00:00:25,345
2 bögre liszt minden 3 bögre zabpehelyhez.

8
00:00:39,349 --> 00:00:40,890
És az a kérdés, hogy mennyi liszt

9
00:00:40,890 --> 00:00:42,570
szükséges egy nagy adag sütihez,

10
00:00:42,570 --> 00:00:46,700
amihez 9 bögre zabpehely kell.

11
00:00:46,700 --> 00:00:48,200
Tehát abban a helyzetben vagyunk,

12
00:00:48,200 --> 00:00:50,580
hogy 9 bögre zabpelyhet használunk.

13
00:00:50,580 --> 00:00:56,187
Hadd írjam le így – 9 bögre zabpehely.

14
00:00:56,187 --> 00:00:58,020
Mutatok néhány különböző módot

15
00:00:58,020 --> 00:00:58,769
a megoldáshoz.

16
00:00:58,769 --> 00:01:01,900
Bármelyiket használhatod, amit szeretnél.

17
00:01:01,900 --> 00:01:04,695
Az egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, hogy kíváncsiak vagyunk,

18
00:01:04,695 --> 00:01:06,070
azt mondjuk, nézzük csak, tudjuk,

19
00:01:06,070 --> 00:01:09,130
hogy 3 bögre zabpelyhez 2 bögre lisztet kell használnunk,

20
00:01:09,130 --> 00:01:12,170
de nem tudjuk, hogy ha 9 bögre zabpelyhünk van,

21
00:01:12,170 --> 00:01:14,220
akkor hány bögre lisztet kell használnunk.

22
00:01:14,220 --> 00:01:15,812
Ez a kérdés.

23
00:01:15,812 --> 00:01:17,520
Ha a 3 bögre zabpehelyből indulunk ki

24
00:01:17,520 --> 00:01:21,330
és 9 bögre zabpehely lesz belőle, mennyivel több zabpelyhet használunk?

25
00:01:21,330 --> 00:01:25,530
Nos, 3-szor annyi zabpelyhet, igaz?

26
00:01:25,530 --> 00:01:26,934
Szorzunk 3-mal.

27
00:01:26,934 --> 00:01:28,600
3 bögre zabpehely és 9 bögre zabpehely,

28
00:01:28,600 --> 00:01:30,700
3-szor annyi zabpelyhet használunk.

29
00:01:30,700 --> 00:01:33,070
Ha a lisztet is ugyanilyen arányban szeretnénk hozzáadni,

30
00:01:33,070 --> 00:01:35,650
akkor 3-szor annyi lisztet kell használnunk.

31
00:01:35,650 --> 00:01:39,190
Így a liszt mennyiségét is meg kell szoroznunk 3-mal,

32
00:01:39,190 --> 00:01:40,940
meg is szorozzuk a liszt mennyiségét 3-mal,

33
00:01:40,940 --> 00:01:43,220
így 6 bögre lisztet kell használnunk.

34
00:01:48,920 --> 00:01:50,050
Ne foglalkozz azzal a kérdőjellel.

35
00:01:53,160 --> 00:01:54,550
Tehát a ez a válasz a kérdésre.

36
00:01:54,550 --> 00:01:57,110
Az, hogy mennyi lisztre van szükségünk egy nagy adag sütihez,

37
00:01:57,110 --> 00:01:58,840
ami 9 bögre zabpehellyel készül.

38
00:01:58,840 --> 00:02:02,040
A másik módszer, hogy az arányokkal oldod meg.

39
00:02:02,040 --> 00:02:15,300
Mondhatod, hogy 2 bögre liszt 3 bögre zabpehelyhez

40
00:02:15,300 --> 00:02:18,060
az egyenlő a kérdőjellel.

41
00:02:18,060 --> 00:02:19,610
A kérdőjel írása helyett

42
00:02:19,610 --> 00:02:21,030
egy ismeretlent írok ide,

43
00:02:23,161 --> 00:02:24,910
tulajdonképpen, hadd írjak ide egy kérdőjelet

44
00:02:24,910 --> 00:02:26,560
csak hogy igazán megérts, hogy ez

45
00:02:26,560 --> 00:02:29,530
egyenlő egy kérdőjelszer

46
00:02:29,530 --> 00:02:37,615
bögre liszt aránylik 9 bögre zabpehelyhez.

47
00:02:42,200 --> 00:02:44,047
Igazából tetszik nekem, ahogy először megoldottuk,

48
00:02:44,047 --> 00:02:45,630
mert az csak józan paraszti ész,

49
00:02:45,630 --> 00:02:48,370
ha megtriplázzuk a zabpelyhet, akkor

50
00:02:48,370 --> 00:02:50,440
meg kell tripláznunk a lisztet is,

51
00:02:50,440 --> 00:02:52,820
hogy ugyanolyan arányokkal készítsük el a receptet.

52
00:02:52,820 --> 00:02:55,030
Egy másik módszer, hogy felírsz egy ehhez hasonló egyenletet,

53
00:02:55,030 --> 00:02:57,160
vagyis kicsit algebrázol.

54
00:02:57,160 --> 00:02:59,140
Néhányan keresztbe szorzásnak hívják,

55
00:02:59,140 --> 00:03:00,770
de a keresztbe szorzás szintén

56
00:03:00,770 --> 00:03:02,420
egy kis algebra használata.

57
00:03:02,420 --> 00:03:04,780
Megmutatom, miért pontosan ugyanazok.

58
00:03:04,780 --> 00:03:06,300
A keresztbe szorzásnál, akármikor

59
00:03:06,300 --> 00:03:08,160
amikor van egy aránypár felírva így,

60
00:03:08,160 --> 00:03:10,920
az emberek átlósan szoroznak.

61
00:03:10,920 --> 00:03:14,030
Tehát, amikor keresztbe szorzást alkalmazol,

62
00:03:14,030 --> 00:03:21,020
azt mondod, hogy 2-szer 9 egyenlő kell legyen ?-szer

63
00:03:21,020 --> 00:03:27,620
3-mal, egyenlő kell legyen bármi is legyen ez a kérdőjel,

64
00:03:27,620 --> 00:03:31,420
a lisztes bögrék száma szorozva 3-mal.

65
00:03:31,420 --> 00:03:36,750
18-at kaptunk, ami egyenlő bármilyen

66
00:03:36,750 --> 00:03:41,380
számmal, ami a kérdőjel szorozva 3-mal.

67
00:03:41,380 --> 00:03:44,640
A lisztes bögrék számát tehát meg kell szoroznunk 3-mal

68
00:03:44,640 --> 00:03:46,170
ahhoz, hogy egyenlő legyen 18-cal.

69
00:03:46,170 --> 00:03:47,430
Mi az, ami 3-mal szorozva 18 lesz?

70
00:03:47,430 --> 00:03:49,180
Ezt talán fejben is ki tudod számolni.

71
00:03:49,180 --> 00:03:50,030
Ez a 6.

72
00:03:50,030 --> 00:03:53,400
Vagy eloszthatod mindkét oldalt 3-mal, így 6-ot kapsz.

73
00:03:53,400 --> 00:03:56,770
Azt kaptuk, hogy a dobozban lévő kérdőjelnek

74
00:03:56,770 --> 00:03:59,070
egyenlőnek kell lennie 6 bögre liszttel.

75
00:03:59,070 --> 00:04:01,575
Ugyanarra a megoldásra jutottunk, mint józan ésszel.

76
00:04:01,575 --> 00:04:02,950
Most fel merülheted benned a kérdés, hogy, hé,

77
00:04:02,950 --> 00:04:05,530
ennek a keresztbe szorzásnak nincs semmilyen ösztönös értelme,

78
00:04:05,530 --> 00:04:07,090
miért működik ez?

79
00:04:07,090 --> 00:04:09,510
Ha felírok valamit, mint ezt a hányadost felírtam,

80
00:04:09,510 --> 00:04:12,490
miért lesz igaz, hogy, ha veszem itt a nevezőt

81
00:04:12,490 --> 00:04:14,490
és megszorzom a másik oldal számlálójával, akkor ennek

82
00:04:14,490 --> 00:04:15,906
egyenlőnek kell lennie az itteni számláló

83
00:04:15,906 --> 00:04:17,560
és a másik oldal nevezőjének szorzatával?

84
00:04:17,560 --> 00:04:19,560
Ez egyenesen az algebrához vezet,

85
00:04:19,560 --> 00:04:22,760
ahhoz, hogy megmutassam, ezt a részt átírom x-re, csak

86
00:04:22,760 --> 00:04:24,580
hogy egyszerűsítsem a leírást egy picit.

87
00:04:24,580 --> 00:04:28,350
Tehát 2/3 egyenlő – a kérdőjel helyett

88
00:04:28,350 --> 00:04:31,110
x-et írok –, x/9-del.

89
00:04:31,110 --> 00:04:32,830
Az algebrában mindig azt mondjuk,

90
00:04:32,830 --> 00:04:34,500
hogy ez a mennyiség itt

91
00:04:34,500 --> 00:04:36,850
egyenlő ezzel a mennyiséggel.

92
00:04:36,850 --> 00:04:38,840
Ha bármit teszel a bal oldalon lévővel,

93
00:04:38,840 --> 00:04:40,310
ha azt akarod, hogy továbbra is egyenlő legyen,

94
00:04:40,310 --> 00:04:42,400
ha a jobb oldali dolognak továbbra is egyenlőnek kell lennie,

95
00:04:42,400 --> 00:04:44,470
ugyanazt meg kell csinálnod vele.

96
00:04:44,470 --> 00:04:47,220
Amit most szeretnénk, hogy leegyszerűsítsük ezt az egészet,

97
00:04:47,220 --> 00:04:49,530
ami itt a jobb oldalon van x-re.

98
00:04:49,530 --> 00:04:52,309
Mivel szorozzuk meg ezt, hogy

99
00:04:52,309 --> 00:04:53,600
egyszerűen x-et kapjunk?

100
00:04:53,600 --> 00:04:55,520
Hogy x-re oldjuk meg?

101
00:04:55,520 --> 00:04:57,550
Ha 9-cel megszorozzuk,

102
00:04:57,550 --> 00:04:59,390
a 9-esek kiejtik egymást,

103
00:04:59,390 --> 00:05:00,970
tehát szorozzuk meg a jobb oldalt 9-cel.

104
00:05:00,970 --> 00:05:02,844
Természetesen, ha a jobb oldalt megszorozzuk 9-cel,

105
00:05:02,844 --> 00:05:04,850
akkor a bal oldalt is meg kell szoroznunk 9-cel,

106
00:05:04,850 --> 00:05:06,740
különben már nem lesznek többé egyenlőek.

107
00:05:06,740 --> 00:05:09,470
Ha egyenlőek voltak mielőtt megszoroztuk őket 9-cel, ahhoz, hogy

108
00:05:09,470 --> 00:05:12,720
továbbra is egyenlőek legyenek, mindkét oldalt meg kell szoroznunk 9-cel.

109
00:05:12,720 --> 00:05:14,760
A jobb oldalon a 9-esek kiejtik egymást,

110
00:05:14,760 --> 00:05:16,330
így csak x marad,

111
00:05:16,330 --> 00:05:21,490
a bal oldalon 9 · 2/3 vagy 9/1 · 2/3 lesz,

112
00:05:21,490 --> 00:05:24,770
ez egyenlő 18/3-dal.

113
00:05:24,770 --> 00:05:28,300
És tudjuk, hogy a 18/3 az ugyanaz, mint a 6.

114
00:05:28,300 --> 00:05:30,440
Tehát ezek mind jogos módszerek.

115
00:05:30,440 --> 00:05:32,340
Azt szerettem volna, hogy megértsd, hogy amit itt csinálok, az algebra.

116
00:05:32,840 --> 00:05:35,840
Ez az, amiért valójában a keresztbe szorzás működik,

117
00:05:35,840 --> 00:05:37,950
de egy ilyen egyszerű feladatnál, mint ez,

118
00:05:37,950 --> 00:05:39,740
használhatod egyszerűen csak a józan eszed.

119
00:05:39,740 --> 00:05:43,520
Ha megnöveled a zabpelyhes bögrék számát a 3-szorosára,

120
00:05:43,520 --> 00:05:46,799
akkor növeld meg a lisztes bögrék számát is a 3-szorosára.