< Return to Video

Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

  • 0:01 - 0:08
    Recept na sušenky z ovesné kaše potřebuje 2 hrnky mouky na 3 hrnky ovesné kaše.
  • 0:08 - 0:11
    Kolik mouky je potřeba na velkou dávku sušenek,
  • 0:11 - 0:13
    kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše?
  • 0:13 - 0:15
    Podívejme, co nám to říká.
  • 0:15 - 0:21
    2 hrnky mouky,
  • 0:23 - 0:40
    na každé 3 hrnky ovesné kaše.
  • 0:40 - 0:45
    Kolik mouky je potřeba na velkou dávku sušenek, kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše?
  • 0:45 - 0:56
    Nyní máme situaci, kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše.
  • 0:56 - 1:02
    A já vám ukáži 2 způsoby jak toto řešit.
  • 1:02 - 1:06
    První způsob jak toto řešit je si říct,
  • 1:06 - 1:08
    víme, že když máme 3 hrnky ovesné kaše,
  • 1:08 - 1:10
    měli bychom použít 2 hrnky mouky.
  • 1:10 - 1:14
    Co ale nevíme je, pokud máme 9 hrnků ovesné kaše, kolik hrnků mouky máme použít.
  • 1:14 - 1:16
    To je to, co se nás ptají.
  • 1:16 - 1:19
    Pokud ale jde z 3 hrnků ovesné kaše na 9 hrnků ovesné kaše,
  • 1:19 - 1:22
    kolikrát více ovesné kaše použijeme?
  • 1:22 - 1:25
    Použijeme 3 krát více ovesné kaše.
  • 1:25 - 1:29
    Vynásobíme 3. 3 hrnky ovesné kaše a 9 hrnků ovesné kaše.
  • 1:29 - 1:31
    Použijeme 3 krát původní ovesné kaše.
  • 1:31 - 1:36
    Pokud chce použít mouku ve stejném poměru, musíme použít 3 krát více mouky.
  • 1:36 - 1:41
    Takže musíme vynásobit mouky 3 krát.
  • 1:41 - 1:44
    Takže použijeme 6 hrnků mouky.
  • 1:44 - 1:52
    Použijeme 6 hrnků mouky.
  • 1:52 - 1:56
    Další způsob, jak toto řešit. Kolik mouky potřebujeme na velkou dávku sušenek,
  • 1:56 - 1:59
    kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše?
  • 1:59 - 2:02
    Další věc je, že můžeš vytvořit poměr.
  • 2:02 - 2:15
    Můžeš říct 2 hrnky mouky lomeno 3 hrnky ovesné kaše.
  • 2:15 - 2:24
    je rovno otazník, a dejme tam raději proměnnou.
  • 2:24 - 2:27
    Nebo tam raději dáme otazník.
  • 2:27 - 2:36
    je rovno otazníku v rámečku, počtu hrnků mouky.
  • 2:36 - 2:43
    lomeno 9 hrnků ovesné kaše.
  • 2:43 - 2:46
    Mám rád první způsob, protože to je zkrátka selský rozum.
  • 2:46 - 2:50
    Pokud ztrojnásobím ovesnou kaši, musíme ztrojnásobit mouku,
  • 2:50 - 2:53
    abychom zachovali stejný poměr.
  • 2:53 - 2:57
    Další způsob jak sestavit rovnici jako je tato, je použít trochu algebry.
  • 2:57 - 3:03
    Lidé to nazývají násobení křížem, ale násobení křížem je použití algebry.
  • 3:03 - 3:05
    A já Vám ukáži, proč je to opravdu stejná věc.
  • 3:05 - 3:14
    V násobení křížem, jakýkoliv je tento poměr, když násobíme, řekneme
  • 3:14 - 3:19
    2 krát 9 musí být rovno otazníku krát 3.
  • 3:19 - 3:26
    Musí být rovno otazníku krát 3.
  • 3:26 - 3:32
    Cokoliv je v tomto otazníku, počet hrnků krát 3.
  • 3:32 - 3:41
    To co dostaneme je 18, 18 je rovno cokoliv náš otazník je krát 3.
  • 3:41 - 3:46
    Takže počet hrnků mouky násobený 3 musí být 18.
  • 3:46 - 3:49
    Co je 3 krát rovno 18, to možná zvládnete v hlavě.
  • 3:49 - 3:53
    Je to 6, nebo můžete vydělit obě strany 3 a dostaneme 6.
  • 3:53 - 3:59
    Takže máme otazník v rámečku musí být roven 6 hrnkům mouky.
  • 3:59 - 4:02
    Stejná odpověď, kterou jsme dostali díky selskému rozumu.
  • 4:02 - 4:05
    Nyní si můžeš říct, hej, násobení křížem nedává žádný smysl.
  • 4:05 - 4:10
    Jak to funguje? Pokud mám takto nastavený poměr.
  • 4:10 - 4:14
    Jak to funguje, že vezmu jmenovatel zde a vynásobím s čitatelem zde,
  • 4:14 - 4:18
    že to je rovno čitateli zde krát jmenovateli zde.
  • 4:18 - 4:20
    Toto vychází přímo z algebry.
  • 4:20 - 4:24
    A abychom toto udělali, přepíšu tuto část na X, abychom zjednodušili zápis.
  • 4:24 - 4:30
    Máme 2 lomeno 3 je rovno, řekl jsem že otazník bude X.
  • 4:30 - 4:31
    X lomeno 9.
  • 4:31 - 4:36
    V algebře se říká, že toto množství zde je rovno množství zde.
  • 4:36 - 4:42
    Takže cokoliv uděláme na levé straně, pokud chcete zachovat rovnost s pravou stranou,
  • 4:42 - 4:45
    musíte udělat stejnou věc i tam.
  • 4:45 - 4:49
    Co chceme udělat je zjednodušit to, tak abychom měli na pravé straně pouze X.
  • 4:49 - 4:54
    Takže čím můžeme toto vynásobit, tak aby nám zbylo pouze X?
  • 4:54 - 4:56
    Takže tím vyřešíme X.
  • 4:56 - 4:59
    Pokud vynásobíme toto krát 9, 9 se zkrátí.
  • 4:59 - 5:03
    Takže vynásobme napravo 9, ale samozřejmě pokud násobíme napravo krát 9,
  • 5:03 - 5:06
    musíme také nalevo vynásobit krát 9, jinak by nebyli rovny.
  • 5:06 - 5:12
    Pokud byli rovny před vynásobením 9, budou rovny i po vynásobení 9 obou stran.
  • 5:12 - 5:16
    Na pravé straně se zkrátí 9, takže nám zbude pouze X.
  • 5:16 - 5:21
    Na levé straně máme 9 krát 2 třetiny, nebo 9 lomeno 1 lomeno 2 lomeno 3,
  • 5:21 - 5:28
    nebo toto je rovno 18 lomeno 3, a my víme, že 18 lomeno 3 je stejné jako 6.
  • 5:28 - 5:31
    Takže toto jsou všechny správné způsoby jak toto řešit.
  • 5:31 - 5:36
    Chci, abyste věděli, že to co tu dělám je algebra. To je důvod, proč algebra funguje.
  • 5:36 - 5:39
    U takovýchto jednoduchých příkladů, jako je tento, můžeš opravdu použít pouze selský rozum.
  • 5:39 - 5:43
    Pokud zvýšíš počet hrnků ovesné kaše násobením 3, tak zvyš počet hrnků mouky vynásobením 3.
Title:
Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy
Description:

A recipe for oatmeal cookies calls for 2 cups of flour for every 3 cups of oatmeal. How much flour is needed for a big batch of cookies that uses 9 cups of oatmeal?

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/e/constructing-proportions-to-solve-application-problems?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/using-proportion-to-solve-for-variable?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/writing-proportions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Grade 7th on Khan Academy: 7th grade takes much of what you learned in 6th grade to an entirely new level. In particular, you'll now learn to do everything with negative numbers (we're talking everything--adding, subtracting, multiplying, dividing, fractions, decimals... everything!). You'll also take your algebraic skills to new heights by tackling two-step equations. 7th grade is also when you start thinking about probability (which is super important for realizing that casinos and lotteries are really just ways of taking money away from people who don't know probability) and dig deeper into the world of data and statistics. Onward! (Content was selected for this grade level based on a typical curriculum in the United States.)

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy‰Ûªs 7th grade channel:
https://www.youtube.com/channel/UCzKsXcrLSLDG7VN1LODlRkw?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:48

Czech subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.