Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

The general idea behind the word 'abstract'

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/the-beauty-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Recept na sušenky z ovesné kaše potřebuje 2 hrnky mouky na 3 hrnky ovesné kaše.

Kolik mouky je potřeba na velkou dávku sušenek,

kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše?

Podívejme, co nám to říká.

2 hrnky mouky,

na každé 3 hrnky ovesné kaše.

Kolik mouky je potřeba na velkou dávku sušenek, kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše?

Nyní máme situaci, kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše.

A já vám ukáži 2 způsoby jak toto řešit.

První způsob jak toto řešit je si říct,

víme, že když máme 3 hrnky ovesné kaše,

měli bychom použít 2 hrnky mouky.

Co ale nevíme je, pokud máme 9 hrnků ovesné kaše, kolik hrnků mouky máme použít.

To je to, co se nás ptají.

Pokud ale jde z 3 hrnků ovesné kaše na 9 hrnků ovesné kaše,

kolikrát více ovesné kaše použijeme?

Použijeme 3 krát více ovesné kaše.

Vynásobíme 3. 3 hrnky ovesné kaše a 9 hrnků ovesné kaše.

Použijeme 3 krát původní ovesné kaše.

Pokud chce použít mouku ve stejném poměru, musíme použít 3 krát více mouky.

Takže musíme vynásobit mouky 3 krát.

Takže použijeme 6 hrnků mouky.

Použijeme 6 hrnků mouky.

Další způsob, jak toto řešit. Kolik mouky potřebujeme na velkou dávku sušenek,

kde použijeme 9 hrnků ovesné kaše?

Další věc je, že můžeš vytvořit poměr.

Můžeš říct 2 hrnky mouky lomeno 3 hrnky ovesné kaše.

je rovno otazník, a dejme tam raději proměnnou.

Nebo tam raději dáme otazník.

je rovno otazníku v rámečku, počtu hrnků mouky.

lomeno 9 hrnků ovesné kaše.

Mám rád první způsob, protože to je zkrátka selský rozum.

Pokud ztrojnásobím ovesnou kaši, musíme ztrojnásobit mouku,

abychom zachovali stejný poměr.

Další způsob jak sestavit rovnici jako je tato, je použít trochu algebry.

Lidé to nazývají násobení křížem, ale násobení křížem je použití algebry.

A já Vám ukáži, proč je to opravdu stejná věc.

V násobení křížem, jakýkoliv je tento poměr, když násobíme, řekneme

2 krát 9 musí být rovno otazníku krát 3.

Musí být rovno otazníku krát 3.

Cokoliv je v tomto otazníku, počet hrnků krát 3.

To co dostaneme je 18, 18 je rovno cokoliv náš otazník je krát 3.

Takže počet hrnků mouky násobený 3 musí být 18.

Co je 3 krát rovno 18, to možná zvládnete v hlavě.

Je to 6, nebo můžete vydělit obě strany 3 a dostaneme 6.

Takže máme otazník v rámečku musí být roven 6 hrnkům mouky.

Stejná odpověď, kterou jsme dostali díky selskému rozumu.

Nyní si můžeš říct, hej, násobení křížem nedává žádný smysl.

Jak to funguje? Pokud mám takto nastavený poměr.

Jak to funguje, že vezmu jmenovatel zde a vynásobím s čitatelem zde,

že to je rovno čitateli zde krát jmenovateli zde.

Toto vychází přímo z algebry.

A abychom toto udělali, přepíšu tuto část na X, abychom zjednodušili zápis.

Máme 2 lomeno 3 je rovno, řekl jsem že otazník bude X.

X lomeno 9.

V algebře se říká, že toto množství zde je rovno množství zde.

Takže cokoliv uděláme na levé straně, pokud chcete zachovat rovnost s pravou stranou,

musíte udělat stejnou věc i tam.

Co chceme udělat je zjednodušit to, tak abychom měli na pravé straně pouze X.

Takže čím můžeme toto vynásobit, tak aby nám zbylo pouze X?

Takže tím vyřešíme X.

Pokud vynásobíme toto krát 9, 9 se zkrátí.

Takže vynásobme napravo 9, ale samozřejmě pokud násobíme napravo krát 9,

musíme také nalevo vynásobit krát 9, jinak by nebyli rovny.

Pokud byli rovny před vynásobením 9, budou rovny i po vynásobení 9 obou stran.

Na pravé straně se zkrátí 9, takže nám zbude pouze X.

Na levé straně máme 9 krát 2 třetiny, nebo 9 lomeno 1 lomeno 2 lomeno 3,

nebo toto je rovno 18 lomeno 3, a my víme, že 18 lomeno 3 je stejné jako 6.

Takže toto jsou všechny správné způsoby jak toto řešit.

Chci, abyste věděli, že to co tu dělám je algebra. To je důvod, proč algebra funguje.

U takovýchto jednoduchých příkladů, jako je tento, můžeš opravdu použít pouze selský rozum.

Pokud zvýšíš počet hrnků ovesné kaše násobením 3, tak zvyš počet hrnků mouky vynásobením 3.