博弈理论挑战：你是否能预测人类行为？- 卢卡斯 · 哈斯德

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给定 0 到 100 的整数范围，最接近所有猜测数平均值 2/3 的整数会是多少？例如，倘若所有猜测数字的平均值是 60，那正确的猜测数则为 40。这个游戏是在一个博弈理论家称为“常识”的先决条件下进行的。每个玩家都有相同的知识储备——他们也知道别人有一样的知识。卢卡斯 · 哈斯德解释了这个问题。

课程讲解：卢卡斯 · 哈斯德（Lucas Husted），动画制作：安东 · 特菲莫夫（Anton Trofimov）。

几个月前，我们在自己的社群上
发起了一个挑战。

我们问每个人：
从给定 0 到 100 的整数范围内，

猜测一个最接近
所有猜测数字平均数 2/3 的整数。

即倘若所有猜测数的平均是 60，
那么正确的猜测将会是 40。

你认为哪个数字会是
平均数 2/3 的正确猜测呢？

让我们看看是否可以尝试并推理出
我们猜测答案的方法。

这个博弈是在一先决条件下进行的，
该条件被博弈理论家称为常识。

不仅每一个参与者
都有一样的信息储备——

他们也知道其他人都一样，

并且其他人也都知道
再其他人也如此，如此无限循环。

现在，如果每个人都猜 100，
那最大的可能平均数将会出现。

在那个情况下，平均数的 2/3
将会是 66.66。

既然每个人可以明白这个道理，

那就没有理由去猜比 67 大的整数。

如果每个人都在博弈中
得出同样的结论，

没人会猜比 67 大的整数。

现在 67 是最大的可能平均数，

所以合理的猜测
就不应该比 67 的 2/3 大，即 44。

这个逻辑可以不断地被拓展，

随着每一步，符合逻辑的
最大可能猜测数会不断变小。

因此猜测最小的可能数字
看似非常明智。

确实，如果每个人都选择 0，

这个博弈将会达到“纳什均衡”。

在这一情况中，

每个玩家在都为自己
选择了最优可能策略，

并且没有单独的玩家
可以通过不同选择受益。

但是这在现实世界不会发生。

事实证明，
人们要么不是完全理智的，

要么不会预期别人能做到完全理智，

再或者可能是这两种情况的组合。

当这个博弈在真实世界中发生时，

平均数接近于
20 至 35 之间的某个整数。

丹麦 Poolitiken 报纸曾开展这个博弈，
有超过 1.9 万读者参与。

其平均数结果约为 22，
使得最终正确答案为 14。

而我们的观众参与者，
平均数为 31.3。

所以如果你的猜测数为 21，
那你猜得漂亮！

经济博弈理论家有一个
模拟理性和实践相互作用方法，

称为“ k 级推理”。

其中 k 代表
一个推理周期的重复次数。

一个 k 级为 0 的人
会非常天真地参与我们的博弈，

他不会考虑别人的选择
而只是任意地猜一个数字。

一个 k 级为 1 的人
会假设别人都在 0 级博弈，

进而平均数为 50，
因此猜测数为 33。

一个 k 级为 2 的人
会假设其他人都在 1 级博弈，

导致他们最终猜测数为 22。

这将要求 12 的 k 级
来达到猜测数为 0。

事实证明大部分人
处于 1 或 2 的 k 级。

而知道这一点很有用，

因为 k 级思维
在高风险情况下时常出现。

例如，股票交易员
不仅基于收益报告来评估股票，

也基于其他人
在那些数字上摆放的价值。

在球赛的点球环节中，

射门人和守门员
都凭借他们对彼此想法的预判

来决定向右或向左跑。

守门员时常提前
记住他们对手的习惯模式，

但罚球射手知道此事，
并依此做出相应计划。

每个情况下，参与者必须衡量

自身对最优行为的理解，

来对抗他们认为
其他参与者对情况的了解深度。

但是 1 或 2 的 k 级推理
绝不是硬性且速成的规定——

仅是人们对这种博弈趋势的意识
使人们调整他们的预期。

例如，当大家都了解了最符合逻辑的
与最普遍方法之间的区别，

再来玩这个 2/3 的博弈游戏，

结果又会如何？

将你的新平均数 2/3 的猜测整数
填到以下表格并提交，

我们再来看看。