几个月前，我们在自己的社群上 发起了一个挑战。
我们问每个人： 从给定 0 到 100 的整数范围内，
猜测一个最接近 所有猜测数字平均数 2/3 的整数。
即倘若所有猜测数的平均是 60， 那么正确的猜测将会是 40。
你认为哪个数字会是 平均数 2/3 的正确猜测呢？
让我们看看是否可以尝试并推理出 我们猜测答案的方法。
这个博弈是在一先决条件下进行的， 该条件被博弈理论家称为常识。
不仅每一个参与者 都有一样的信息储备——
他们也知道其他人都一样，
并且其他人也都知道 再其他人也如此，如此无限循环。
现在，如果每个人都猜 100， 那最大的可能平均数将会出现。
在那个情况下，平均数的 2/3 将会是 66.66。
既然每个人可以明白这个道理，
那就没有理由去猜比 67 大的整数。
如果每个人都在博弈中 得出同样的结论，
没人会猜比 67 大的整数。
现在 67 是最大的可能平均数，
所以合理的猜测 就不应该比 67 的 2/3 大，即 44。
这个逻辑可以不断地被拓展，
随着每一步，符合逻辑的 最大可能猜测数会不断变小。
因此猜测最小的可能数字 看似非常明智。
确实，如果每个人都选择 0，
这个博弈将会达到“纳什均衡”。
在这一情况中，
每个玩家在都为自己 选择了最优可能策略，
并且没有单独的玩家 可以通过不同选择受益。
但是这在现实世界不会发生。
事实证明， 人们要么不是完全理智的，
要么不会预期别人能做到完全理智，
再或者可能是这两种情况的组合。
当这个博弈在真实世界中发生时，
平均数接近于 20 至 35 之间的某个整数。
丹麦 Poolitiken 报纸曾开展这个博弈， 有超过 1.9 万读者参与。
其平均数结果约为 22， 使得最终正确答案为 14。
而我们的观众参与者， 平均数为 31.3。
所以如果你的猜测数为 21， 那你猜得漂亮！
经济博弈理论家有一个 模拟理性和实践相互作用方法，
称为“ k 级推理”。
其中 k 代表 一个推理周期的重复次数。
一个 k 级为 0 的人 会非常天真地参与我们的博弈，
他不会考虑别人的选择 而只是任意地猜一个数字。
一个 k 级为 1 的人 会假设别人都在 0 级博弈，
进而平均数为 50， 因此猜测数为 33。
一个 k 级为 2 的人 会假设其他人都在 1 级博弈，
导致他们最终猜测数为 22。
这将要求 12 的 k 级 来达到猜测数为 0。
事实证明大部分人 处于 1 或 2 的 k 级。
而知道这一点很有用，
因为 k 级思维 在高风险情况下时常出现。
例如，股票交易员 不仅基于收益报告来评估股票，
也基于其他人 在那些数字上摆放的价值。
在球赛的点球环节中，
射门人和守门员 都凭借他们对彼此想法的预判
来决定向右或向左跑。
守门员时常提前 记住他们对手的习惯模式，
但罚球射手知道此事， 并依此做出相应计划。
每个情况下，参与者必须衡量
自身对最优行为的理解，
来对抗他们认为 其他参与者对情况的了解深度。
但是 1 或 2 的 k 级推理 绝不是硬性且速成的规定——
仅是人们对这种博弈趋势的意识 使人们调整他们的预期。
例如，当大家都了解了最符合逻辑的 与最普遍方法之间的区别，
再来玩这个 2/3 的博弈游戏，
结果又会如何？
将你的新平均数 2/3 的猜测整数 填到以下表格并提交，
我们再来看看。